游仙区新桥中学2013年秋八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

四川省绵阳市游仙区新桥中学2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A加拿大，哥斯达黎加，乌拉圭B加拿大，瑞典，澳大利亚C加拿大，瑞典，瑞士D乌拉圭，瑞典，瑞士分析：根据轴对称图形的概念求解注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形解答：解：A、哥斯达黎加，乌拉圭的国旗都不是轴对称图形错误；B、澳大利亚的国旗不是轴对称图形错误；C、加拿大，瑞典，瑞士的国旗都是轴对称图形正确；D、乌拉圭的国旗不是轴对称图形错误故选C点评：本题考查了轴对称图形的判断方法，把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形2（3分）若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D6考点：多边形内角与外角分析：多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080=（n2）180，解得n=8故选：B点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理3（3分）如图是跷跷板的示意图支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，OAC=20，跷跷板上下可转动的最大角度（即AOA）是（）A80B60C40D20考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：欲求AOA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知AOA=OAC+OBC，又OA=OB，根据等边对等角，可知OAC=OBC=20解答：解：OA=OB，OAC=OBC=20，AOA=OAC+OBC=2OAC=40故选C点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和4（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A2B3C4D5考点：全等三角形的判定分析：利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进解答：解：AC=BD，AB=CD，BC=BC，ABCDCB，BAC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD，AOB=COD，ABODCO故选B点评：本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏5（3分）如图，A+B+C+D+E+F+G+H+I+J=（）A180B360C540D720考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质分析：先根据三角形的外角性质可得A+B=1，C+D=5，E+F=4，G+H=3，I+J=2，1+2+3+4+5正好是五边形的外角和为360解答：解：如图：A+B=1，C+D5，E+F=4，G+H=3，I+J=2，1+2+3+4+5=360，故选：B点评：本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，关键是得出A+B=1，C+D=5，E+F=4，G+H=3，I+J=26（3分）已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：分别把70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可解答：解：当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故选C点评：主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况7（3分）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分BAC则SACD：SABD=（）A3：4B3：5C4：5D1：1考点：角平分线的性质分析：过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理得出ADCADE，故可得出AE的长，由AB=5求出BE的长，设CD=x，则DE=x，BD=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论解答：解：过点D作DEAB于点E，AD平分BAC，DE=CD，在RtADC与RtADE中，ADCADE（HL），AE=AC=3，AB=5，BE=2设CD=x，则DE=x，BD=4x，在BDE中，DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4x）2，解得x=，CD=，BD=4=，ACD与ABD的高相等，SACD：SABD=CD：BD=：=3：5故选B点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键8（3分）将一张纸片沿下图中、的虚线对折得图2中的，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的，则图中的沿虚线的剪法是（）ABCD考点：剪纸问题专题：压轴题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形故选B点评：本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一9（3分）如图，OA=OB，OC=OD，O=50，D=35，则AEC等于（）A60B50C45D30考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角分析：首先由已知可求得OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB的度数，然后其邻补角就可求出了解答：解：在AOD中，O=50，D=35，OAD=1805035=95，在AOD与BOC中，OA=OB，OC=OD，O=O，AODBOC，故OBC=OAD=95，在四边形OBEA中，AEB=360OBCOADO，=360959550，=120，又AEB+AEC=180，AEC=180120=60故选A点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识10（3分）在ABC和ABC中有AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD考点：全等三角形的判定分析：由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解解答：解：在ABC和ABC中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，是边边角，不能保证ABCABC故选C点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11（3分）如图所示，表示1，2，3，4的关系正确的选项为（）A1+2=43B13=24C1+2=3+4D12=43考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的内角和外角之间的关系解答即可解答：解：AEF是BDE的外角，AEF=2+3，同理，4是AEF的外角，4=AEF+1，即4=1+2+3，即1+2=43故选A点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和12（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A2B4C6D8考点：等腰直角三角形；勾股定理专题：网格型分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰解答：解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故填17点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DEAF，要使ACFDBE，则边BE与CF应满足的条件是BECF考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：根据平行线的性质得出A=D，EBD=FCA，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出即可解答：解：BECF，理由是：BECF，DEAF，A=D，EBD=FCA，AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD，在ACF和DBE中ACFDBE，故答案为：BECF点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中15（3分）如图，点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFAC，E，F分别为垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述结论中正确的是（只填序号）考点：角平分线的性质分析：先根据角平分线的性质求得PE=PF，再利用全等即可判定解答：解：点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFACPE=PFRtAPERTAPF（HL）AE=AF，APE=APF故填点评：本题主要考查平分线的性质及三角形全等的判定及性质；由已知求得RtAPERTAPF是解决的关键16（3分）如图，ABC中AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E若BDC的周长为17m，则BC的长是7m考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出BDC的周长=AC+BC，再代入数据计算即可得解解答：解：DE垂直平分AB，AD=BD，BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AC=10m，BDC的周长为17m，BC=1710=7m故答案为：7m点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出BDC的周长=AC+BC是解题的关键17（3分）如图RtABC中，A=30，AB+BC=12 cm，则AB=8cm考点：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解解答：解：RtABC中，A=30，BC=AB设AB=xcm，则有BC=（12x）cm，AB=2xcmAB2=AC2+BC2AB=8cm点评：熟记30角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用18（3分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了16米考点：多边形内角与外角分析：第一次回到原处正好转了360，正好构成一个正八边形解答：解：机器人转了一周共360度，36045=8，共走了8次，机器人走了82=16米故答案为：16点评：本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度三、简答题：（共5题，第19、20题各8分，21、22、23题各10分，共46分）19（8分）如图，ABC中AB=AC，BD、BE分别是ABC的高和角平分线，C=50求DBE的大小考点：等腰三角形的性质分析：首先根据等腰三角形的性质求得ABC的度数，然后利用角平分线的性质和高求得DBC和EBC，从而求得未知的角的度数解答：解：AB=AC，C=50，ABC=C=50，BE是角平分线，EBC=ABC=25，BD是高，DBC=40，DBE=DBCEBC=4025=15点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是求得两个底角的度数，难度不大20（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2求证：2=3考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据等式的性质，可得ABE与CBD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得A与C的关系，根据等式的性质，可得1与3的关系，根据等量代换，可得答案解答：证明：1=2，ABE=CBD在ABE和CBD中，ABECBD （SAS），ACA，AFB，1是ABF的内角，C，3CFE是CEF的内角，A+1+AFB=C+3+CFE=180AFB、AFE是对顶角，AFB=AFE1=31=2，2=3点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理21（10分）如图，AOB=30，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在AOB内某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度考点：作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题分析：（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为PP进而得出答案解答：解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PCCDDP；（2）连接OP，OP，由题意可得：OP=OP，POP=60，则POP是等边三角形，OP=30米，PC+CD+DP=PP=30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m点评：此题主要考查了利用轴对称求最值问题，得出最短行走路径是解题关键22（10分）如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质专题：计算题；证明题分析：（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长解答：（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为12点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握23（10分）已知AOB和COD都是等腰直角三角形，AO=BO，CO=DO，AOB可绕着点O顺时针旋转（1）如图1，当点A、O、D在同一直线上时，请指出下列关系：AB与CD：垂直；AC与BD：相等（2）若AOB旋转到图2、图3位置时，上述哪些关系还成立吗？若成立，请选择一个图形给予证明若都不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质分析：（1）延长AB交CD于E，根据等腰直角三角形的性质可得ABO=45，OCD=45，再根据三角形内角和定理可得CEB=90，进而得到ABCD；证明AOCBOD可得AC=BD；（2）AC=BD成立，ABCD不成立；延长AB、OB交CD于E、F，根据三角形内角与外角的关系可得OFD=OCD+COF45，可证明AEC90；证明AOCBOD可得AC=BD解答：解：（1）ABCD，AC=BD，延长AB交CD于E，AOB和COD都是等腰直角三角形，ABO=45，OCD=45，CBE=ABO=45，CEB=1804545=90，ABCD；AOB和COD都是等腰直角三角形，AOB=BOD=90，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；（2）AC=BD成立，ABCD不成立，延长AB、OB交CD于E、F，AOB和COD都是等腰直角三角形，ABO=45，OCD=45，FBE=ABO=45，OFD=OCD+COF45，AEC=18045OFD90，ABCD不成立；AOB=COD=90，AOC=BODOAB与COD均为等腰三角形，OA=OB，OC=OD 在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法