2019-2020年高三上学期第二次段考数学（理）试题.doc

2019-2020年高三上学期第二次段考数学（理）试题2014-10-25一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量，则（ ）A.B.C.D.2. 函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ） A B C D3.已知平面向量,的夹角为60,则（） A2 B C D 4.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为( )（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值)A7 B C8 D6.在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（ ）A40种 B70种 C80种 D100种7.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) ( A.300 B.216 C.180 D.1628.设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（ ） A2 B C D 4二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题(913题)9.若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_10由数字、1、组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个11.已知，且，则 12.如右图,在四边形中,为的中点,且,则_.13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为_.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为_15.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则_ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.17(本小题满分12分) 已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少两次取得白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.18. (本题满分14分)在中,角的对边分别为向量,且.(1)求的值;(2)若,求角的大小及向量在方向上的投影.19. (本题满分14分) 如图4,在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 设为棱上一点,试确定的值使得二面角为.20（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数21（本小题满分14分） 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由高三 班 学号 xx 姓名 密 封 线 内 不 得 答 题 高明区第一中学xx届高三第二次段考数学（理科）答题卷一选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案二填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）（一）必做题9. 。 10. 。 11. 。12. 。13. 。 （2） 选做题 14. 。15. 三.解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）解：17（本小题满分12分）解：18. （本小题满分14分）解：19（本题满分14分）解：，20（本小题满分14分）解：21. (本小题满分14分)解: 高明区第一中学xx届高三第二次段考数学（理科）试题答案一、选择题: 1A A C 4D 5B 6A 7C 8D 二、填空题：96 1036 11 121 13 14 15.15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）， 3分 6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2：法3：利用数量积公式 ，。17.(本小题满分12分)解：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少两次取得白球”，则：2分 4分 5分或者：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 2分则5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 6分， ， 10分随机变量X的分布列为：X2345P 11分随机变量X的期望为： 12分18.(本题满分14分)解:(1)由,得, 2分 , . 4分 6分(2)由正弦定理,有, 8分, 10分由余弦定理,有, 或(舍去) 12分故向量在方向上的投影为 14分19.(本题满分14分)解:令中点为,连接, 1分点分别是的中点, ,. 四边形为平行四边形 2分,平面, 平面 (三个条件少写一个不得该步骤分) 3分 4分(2)在梯形中,过点作于, 在中,. 5分又在中, , 6分面面,面面,面, 面, 7分, ,平面,平面 平面, 8分平面, 平面平面 9分(3)以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系 则. 10分令, . 平面, 即平面的法向量 11分 设面的法向量为 则,即. 令,得 12分二面角为, ,解得 13分在上,为所求 14分20（本小题满分14分）解：（1），1分又当时，3分所以 4分（2）， ，5分 6分， 9分（3）解法一：由题设10分时，时，数列递增12分，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个13分综上，数列共有个变号数，即变号数为。14分解法二：由题设10分时，令；又，时也有13分综上得：数列共有个变号数，即变号数为。 14分21（本小题满分14分）解：(1)证明：设直线的方程为：， 1分联立方程可得得 2分设，则，3分，5分而，6分，即成等比数列 7分(2)由，得，8分即得：，10分则 11分由(1)中代入得，故为定值且定值为1.14分