环境系统分析水环境系统数学模型课件.ppt

环 境 系 统 分 析 第 5 讲,第三章 水环境系统数学模型,一、环境质量基本模型 1、污染物在环境介质中（大气、水等）的运动特征。 指随介质的迁移，在介质中的分散，污染物的衰减转化。 （1）推流迁移 只改变污染物所处位置，不能降低污染物浓度。,迁移通量： fx=uxc fy=uyc fz=uzc （3-1） 其中ux、uy、uz 为介质的流速分量，C为污染物在环境介质中的浓度。 （2）分散作用 包含三个内容：分子扩散，湍流扩散和弥散。 假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满足的）,分子扩散（由分子的随机运动引起） 服从Fick第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。 单位为g/ m2s。分子扩散是各向同性的，（Em相同），负号表示质点的迁移方向（负梯度方向），Em的数值在大气中的量级为1.610-5m2/s，在河流中为10-510-4 m2/s，浓度C为瞬时浓度。,湍流扩散 湍流流场中，质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。 亦可用Fick第一定律表述：（瞬时脉动速度稳定时）,可知湍流扩散中： 各向异性 时间平均的污染物浓度 若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项 在大气中E垂直方向为210-110-2 m2/s，E水平方向为10 105 m2/s；在海洋中 E垂直方向为10-5 10-2 m2/s， E水平方向为102 104 m2/s；在河流中E为10-2 100m2/s。,弥散作用 在用时平均的断面平均流速描述实际的运动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现象。 亦可仿照Fick第一定律来描述：,弥散作用特性： 各向异性 湍流时平均浓度的空间平均值（断面） 一般河流中D为101104 m2/s （3）污染物的衰减和转化； 进入环境中的污染物可分为两大类：守恒物质和非守恒物质。,守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）需严格控制。（要求零排放） 非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式： 一是由其自身的运动变化规律决定的，如：放射性物质的蜕变。,另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化降解的有机物在大气或水体中的微生物作用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：,2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化） 假定：污染物能与环境介质互相融合，污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质点进行分析。） 对实际环境，则将作为对基本模型修正的形式予以考虑。,（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在） 将所研究的环境单元视作一个完全混合的反应器，不存在环境质量的空间差异，进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反应器的空间各部位。（考虑衰减，转化） 在湖泊和箱式大气模型中广为采用。,其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度、C为输出浓度（即反应器中的浓度）、S 为源与汇（水体中污染物的其他来源）、r为反应速度。 若r=KC 且无源与汇，则： VdC/dt=Q(C0 C)-KCV (3-7),（2）一维基本模型。 微元仅在一个方向上存在浓度梯度。 在均匀流体中，Ux和Dx不随x变化，则 其中：Dx是纵向弥散系数，ux为断面平均速度，k为衰减速度系数（对难降解的污染物k=0） 一般应用于河流水质的模拟、预测。,（3）二维和三维基本模型。 二维：两个方向存在浓度梯度（x、y、z中的任两个） 三维：x、y、z三个方向存在浓度梯度。 二维： （3-10） 在此c和u用时平均值的断面平均值（沿z方向的）,D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。 三维模型： 此时：c用时平均值，u也同样。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。,注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数。 三维模型大量应用在大气质量的模拟和预测中，在深海排放污水也可用三维模型进行水质预测。 二、环境质量基本模型的解： （一）零维模型的解析解为：,式中 ： I= QC0/V污染物负荷函数，即单位水体污染物输入速率。 = V/(Q+KV) 水力停留时间 稳定情况，即： dC/dt =0 其解为： C= QC0 /(Q+KV) （3-13）,对于由N个完全混合状态河段组成的河流，则第i河段出水浓度为： X河段长度 u河段流速 若在第i河段处有旁侧入流（支流、污水排入等），则该段的起始污染物浓度为：,其中qi, Ci分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。 此时第i段出水可写成： 下游的水质，仍按式（3-14）计算，注意一下Co为Coi，i按（j-i），j为从最初段（i=0）起算的河段数。,（二）一维河流水质模型的解析解 1、稳态模型： （C为对时间对断面的平均值） 若边界条件为： C |x=0=C0 C |x =C0,则解为： 一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响很小，即Dx=0，则控制方程为：,2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态） 对于瞬时突然排放污染物的情况，方程的边界条件和初始条件是： 利用函数的特性和Laplace变换得方程在该边界条件下的解析解为：,对于难降解污染物，则k=0： 其中，A为断面的平均面积。 例：在河流O点投放10kg若丹明示踪剂，河流流速u=0.5m/s，弥数系数Dx=50 m2/s，断面积A=20 m2，求投放示踪剂下游500m处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。,解：O点处投放示踪剂浓度Co为： C0=W/Q=101000/0.520=1000mg/l （瞬时投放假设以1s时间计）。 在x=500m处河水示踪剂浓度为：,当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.663mg/l。 此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即： 在均匀流场中，向河流瞬时投放示踪物，在初始断面处搅拌均匀，在下游某断面处测得一组浓度Ci（x、ti）和时间ti值，代入方程并对两边取对数得：,由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的斜率即为1/ Dx，从而求得Dx. 。,3、连续源一维方程解析解： 若污染物不是瞬时投放，投放时段为t，则 此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。 （三）二维稳态河流水质扩散模型及其解析解：,在有界边的情况下，则上两式将改变，且据污染源处于边界中间还是边界上（即边界条件不同）而不同，此处不再讨论。,（四）三维模型的稳态解 在均匀稳定流中，三维模型可解得：（稳态解） 注意：各模型的解的前提条件和变量与参量的具体含义，切勿混用。,（五）污染物在均匀流场中的分布特征： 其主要为浓度场的正态分布。 一维流场中的分布特征： 对于点源瞬时排放的一维模型，假设衰减速度常k=0，且令： 即在污染物投放点下游x断面处，污染浓度随时间变化为正态分布 。,Cmax出现的时间为： 在同一断面处x越大，表明污染物的离散程度越好，在弥散系数增大时，Cmax将下降，且延长污染物的通过时间。,二维流场中的分布特征 对于二维稳态的污染物分布，如果令 即在排污点下游X断面上污染物在横向呈正态分布。,三、天然水体水质数学模型（考虑多污染指标因素） 1、河流中的基本水质问题。 （1）污染物与河水的混合 在排污口附近属三维混合问题，而在离之远些的地方（完成横向混合）污染物在整个断面上达到均匀分布，再往下游的混合则为一维混合问题。 若水深、水宽都相对河段长很小时，可简化为一维混合问题。,（2）生物化学分解 河流中含碳有机物的生物降解可用一级反应式表达 ： 式中 ： L剩余生化需氧量 Lco 初始生化需氧量 KcBOD降解速度常数，与温度有关。,Kc，T= Kc，20T-20 ，在1.047左右（T=100350C） Kc可由试验室中测定生化需氧量和时间关系来估计。 河流中BOD衰减速度常数Kr不仅包括生物降解还包括沉淀作用（Ks）故： Kr=Kc+Ks， Kr可由下式估算： LA、LB上游断面A和下游断面B处的BOD浓度。 t两断面间的流行时间。,B处同样比A处迟t时间 。 一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有差异，应分别测定。 另一求法：（考虑河流参数对实验室测定值Kc的影响） 其中：Kc实验室数值，河床活度系数 （与河床坡度有关） ux平均流速（m/s） H平均水深（m）,对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只是Kc应换为KN ，称为含氮有机物生物化学衰减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧含量，PH值，水温等有关）。 KN需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解可参考有关文献。,