2019-2020年高三上学期第三次大考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次大考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1.若集合,则 ( )2已知复数满足,则复数对应的点在（ ）上直线 直线 直线 直线 3设函数满足当时，则 （ ）A. B. C.0 D.4在边长为1的正三角形ABC中任取一点M，则AM的概率为（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B CD646在正项等比数列中，则等比数列的前项积中最大的值是（ ）ABCD7函数，若，则（ ）A. B. C. D. 8如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如那么，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9已知函数，与直线相切，且与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为，则的值不可能是（ ）A1B2C4D810已知是内一点，且，若、 的面积分别为、，则的最小值是（ ）11在平面直角坐标系中，角 的终边经过点A B C D 12已知向量 ，函数 ，则下列命题正确的个数为（ ）个.的图象关于直线 对称；的值域为 曲线在 处的切线方程均为；的极值点的个数为3；方程 的实数解的个数为6.A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13在 的二项展开式中，的系数为_. 14若，则 15将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是 16在平面直角坐标系中有一点列对，点在函数的图象上，又点构成等腰三角形，且，若对，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知 是斜三角形，内角 、 、所对的边的长分别为、 、若 （）求角 ；（）若，且，求的面积18（本小题满分12分）某商场决定对某种电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金，假设顾客每次中奖的概率都是，设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量，（1）求的分布列；（2）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额定为多少元？19.（本小题满分12分）已知平面.（1）求证：平面；（2）M为线段CP上的点，当时，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点 在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围21.（本小题满分12分）函数 ，.（）当 时，求函数的单调区间和极大值；（）当 时，讨论方程 解得个数；请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分22（平面几何选讲）（本小题满分10分）已知为半圆的直径， 为半圆上一点，过点作半圆的切线，过 点作 于 ，交半圆于点， （I）证明：平分；（II）求的长23（坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为，圆 的参数方程为，（ 为参数， ）（）求圆心 的极坐标；（）当 为何值时，圆 上的点到直线的最大距离为324（不等式选讲）（本小题满分10分） 函数 （I）若 ，求函数 的定义域； （II)设 ，证明 于都实验中学xxxx学年度第一学期高三第三次大考数学（理）参考答案15：CCADA610：ACAAC1112：BC13、4014、215、516、 17、解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得， C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形， cosA0， sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，18解：（） 随机变量的可能取值分别是：0，m，3m，6m元 ；的分布列为：0m3m6m 7分（）由（）得：， 9分若要使促销方案对商场有利，则100，解得m75即要使促销方案对商场有利，商场最高能将奖金数额m应低于75元12分19、解：（1）证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD. 2分又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP. 4分 （2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），则，6分z x y 设M（x, y , z), ，则.所以，.因为BMAC，所以，解得，20、 （）圆与直线相切 由直线与椭圆交于两个不同点，设, 则 21、解：()当x0时，在递增当时，递减，递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故 ()即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. 当时，()若，则，在递增，故此时在 无零点；()若，在递增，且时，则使进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点当时， ，设，对恒成立，故在递增，且时，；()若，即，则，故在递减，所以，在无零点； ()若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 综合，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点.22解：（I）连接，因为，所以 为半圆的切线 ， 平分5分（）连接，由知所以四点共圆 ， ， 10分23、解：（1）由 sin（+）=，得 （cos+sin）=1，直线l：x+y1=0由 得C：圆心（，） 圆心C的极坐标（1，）（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：圆C上的点到直线l的最大距离为3，r=2当r=2时，圆C上的点到直线l的最大距离为324（）由得 5分（） 而 8分 10分