人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(6)含答案解析.doc

第13章 轴对称一、选择题1如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm2如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=（）A60B70C80D903如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于（）A44B60C67D774如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D405如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D456如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（）A1BCD27附图（）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（）所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A3：2B5：3C8：5D13：88如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AB3C1D9如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）10如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：FBD是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形；图中共有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为cm；AE的长为cm其中结论正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D512如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD13如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）14如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1BCD15如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD2二、填空题16如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为17如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为19如图，在RtABC纸片中，C=90，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是20如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=21如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是22如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为23如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在（填“长”或“宽”）上，若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为cm24如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为26如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中bab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为（用含a、b的代数式表示）27如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为三、解答题28如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）29在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想30如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积第13章 轴对称参考答案与试题解析一、选择题1如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=（）A60B70C80D90【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据平行线性质求出BMF和BNF，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出BMN=FMN=FMB=55，BNM=FNM=FNM=45，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：MFAD，FNDC，A=110，C=90，FMB=110，FNB=C=90，BMN沿MN翻折，得FMN，BMNFMN，BMN=FMN=FMB=110=55，BNM=FNM=FNM=45，B=180BMNBNM=80，故选C【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出BMN和BNM的度数3如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于（）A44B60C67D77【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由ABC中，ACB=90，A=22，可求得B的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46，BDC=67故选C【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用4如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键5如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【专题】计算题【分析】连接BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故选：B【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键6如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（）A1BCD2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AE=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90，BD=5，由折叠的性质，可得：AD=AD=3，AE=AE，DAE=90，AB=BDAD=53=2，设AE=x，则AE=x，BE=ABAE=4x，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，x2+4=（4x）2，解得：x=AE=故选C【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用7附图（）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（）所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A3：2B5：3C8：5D13：8【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积【分析】由题意分别计算出DBP与DCP的面积，从而BP：PC=SDBP：SDCP，问题可解【解答】解：由题意可得：SABD=SABCSDBC=8050=30由折叠性质可知，SDBP=SABD=30，SDCP=SDBCSDBP=5030=20BP：PC=SDBP：SDCP=30：20=3：2故选A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等8如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AB3C1D【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故选：A【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-平移【专题】压轴题；规律型【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2012，2）故选：A【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键10如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：FBD是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形；图中共有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为cm；AE的长为cm其中结论正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定【专题】几何图形问题【分析】由折叠的性质可得到ABDEDB，那么ADB=EBD，所以BF=DF，可证得结论；AEF=（180AFE）2=（180BFD）2=FBD，则AEBD，由AB=DE，可证得；根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；利用BDFEAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90，AB=DE，BE=AD，BD=BD，ABDEDB，EBD=ADB，BF=DF，即FBD是等腰三角形，结论正确；AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEAB（SSS），AEB=EAD，AFE=BFD，AEB=EBD，AEBD，又AB=DE，四边形ABDE是等腰梯形结论正确；图中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA共有5对，则结论错误；BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF=DF=xcm，则AF=8xcm，在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，则36+（8x）2=x2，解得：x=cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2=14+=cm，则结论正确；在直角BCD中，BD=10，AEBD，BDFEAF，=，AE=BD=10=cm则结论正确综上所述，正确的结论有，共4个故选：C【点评】本题考查了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；分别求出SEGC与SAFE的面积比较即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135【解答】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=CG；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180GAE=135故选：C【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质【专题】压轴题【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，则可得BFEN；易证得BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折叠的性质可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正确；BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，故正确；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，假设BEN是等边三角形，则EBN=60，EBA=30，则AE=BE，又AE=AD，则AD=BC=BE，而明显BE=BNBC，BEN不是等边三角形；故错误；BFM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正确故选B【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用13如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质【专题】数形结合【分析】作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，由直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和BAO=30，运用直角三角形求出MB和MO，再求出点O的坐标【解答】解：如图，作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（2，0），BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A【点评】本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段14（2013绥化）如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1BCD【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BAC=30，在根据折叠的性质得BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，由于ADED得BCDE，所以CBF=BED=30，在RtBCF中可计算出CF=，BF=2CF=，则EF=2，在RtDEF中计算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE计算即可【解答】解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30，ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，FD=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2BCAD+ADED=21（1）+（1）（1）=1故选A【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系15如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=【解答】解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选：A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理二、填空题16如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】探究型【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，BDE=C=90，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6x，在RtBCE中根据勾股定理即可得出BE的长【解答】解：BDE由BCE翻折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30，在RtABC中，AC=6，BC=ACtan30=6=2，设BE=x，则CE=6x，在RtBCE中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即x2=（6x）2+（2）2，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键17如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=AD=5，进而得到AB的长，再设AE=x，则AE=x，BE=12x，再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82，解出x的值，可得答案【解答】解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=135=8，设AE=x，则AE=x，BE=12x，在RtAEB中：（12x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等19如图，在RtABC纸片中，C=90，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是2【考点】翻折变换（折叠问题）；弧长的计算【分析】根据翻折变换的性质以及ABC是等腰直角三角形判断出点D的路径是以点B为圆心，以BC的长为半径的扇形，然后利用弧长公式列式计算即可得解【解答】解：C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，如图，点D的路径是以点B为圆心，以BC的长为半径的扇形，路径长=2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换的性质，弧长的计算，判断出点D的路径是扇形是解题的关键20如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】连接EF，则可证明EAFEDF，从而根据BF=BA+AF，得出BF的长，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度【解答】解：连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=AD=BC=故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式21如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k由四边形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可【解答】解：AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5k四边形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，长AD与宽AB的比值是=故答案为：【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用22如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，DCE=A，进而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，得到DE的长，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长【解答】解：沿DE折叠，使点A与点C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90，四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案为：18【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键23如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在宽（填“长”或“宽”）上，若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为10或8cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】过F作MEAD于E，可得出四边形ABME为矩形，利用矩形的性质得到AE=BF，AB=EM，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B落在AE上时，如图1所示，由折叠的性质得到BM=BM，BG=BG，在直角三角形EMB中，利用勾股定理求出BE的长，由AEBE求出AB的长，设AG=x，由ABAG表示出BG，即为BG，在直角三角形ABG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的长，进而求出BG的长，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长；（ii）当G在AE上，B落在ED上，如图2所示，同理求出BE的长，设AG=AG=y，由AE+BEAG表示出GB，在直角三角形ABG中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AEAG求出GE的长，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长，综上，得到所有满足题意的折痕MG的长【解答】解：（1）若点M在宽上，则16cm=8cm，沿过M的直线翻折不能落在对边上；（2）分两种情况考虑：（i）如图1所示，过M作MEAD于E，G在AB上，B落在AE上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=BC=20，在RtEFB中，根据勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，设AG=x，则有GB=GB=16x，在RtAGB中，根据勾股定理得：GB2=AG2+AB2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6，GB=166=10，在RtGBF中，根据勾股定理得：GM=10；（ii）如图2所示，过F作FEAD于E，G在AE上，B落在ED上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=BC=20，在RtEMB中，根据勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，设AG=AG=y，则GB=ABAG=AE+EBAG=32y，AB=AB=16，在RtABG中，根据勾股定理得：AG2+AB2=GB2，即y2+162=（32y）2，解得：y=12，AG=12，GE=AEAG=2012=8，在RtGEM中，根据勾股定理得：GM=8，综上，折痕MG=10或8故答案为：宽，10或8【点评】此题考查了翻折变换折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题24如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【专题】推理填空题【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形AEFCHG面积的最大值是3，故结论错误，（4）当0x2时，EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确故答案为：【点评】考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，D=90，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=DC=8，D=90，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，CF=BC=10，在RtCDF中，由勾股定理得：DF=6，故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出CF和DC的长，题目比较典型，难度适中26如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中bab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为3a2b（用含a、b的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由轴对称可以得出AB=AB=a，就有AC=ba，从而就有AC=ba，就可以得出CD=a2（ba），化简就可以得出结论【解答】解：由轴对称可以得出AB=AB=a，BC=b，AC=ba由轴对称可以得出AC=ba，CD=a2（ba），CD=3a2b故答案为：3a2b【点评】本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键27如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先根据已知得出ABC的高以及BE的长，利用勾股定理求出BD即可【解答】解：过点A作AQBC于点Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B点作BEBC于点E，BE=AQ=3，=，EC=2，设BD=x，则BD=x，DE=8x2=6x，x2=（6x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键三、解答题28、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算【专题】探究型【分析】（1）先根据图形反折变换的性质得出AD，DE的长，再根据勾股定理求出