2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D652如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB+BC=12cm，则AB等于（）A6cmB7cmC8cmD9cm3如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算4一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或75如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A35cmB28cmC42cmD25cm6已知ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm7如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A6B5C4D38平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D轴对称图形9在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）10如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（30分）11如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为12将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是13已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是14如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为15如图，在ABCD中，ABD=90，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为16 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是17正十边形的内角和是，其中一个外角是18如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为19若点P（m+1，5）在第二象限，则m20读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺三、解答、证明、作图题（每小题6分）21试用一种方法推导多边形的内角和公式（n2）18022已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形23如图，已知ABC和ABC外一点O，作ABC使其与ABC关于点O成中心对称24如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？25如图，BD，CE分别是ABC的高，且BE=CD，求证：RtBECRtCDB26如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若BPC=120，求n27如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，1=2，求证：四边形ABCD是菱形28如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，求AED的度数四、附加题（12分）29已知在ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D65【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】计算题【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到1=B=35【解答】解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又CDAB，1=A=35故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数2如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB+BC=12cm，则AB等于（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质，易知：AB=2BC；联立AB+BC=12cm，即可求得AB、BC的长【解答】解：RtABC中，C=90，A=30；AB=2BC；AB+BC=3BC=12cm，即BC=4cm，AB=2BC=8cm故选C【点评】此题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半3如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得RtABFRtADE（HL），即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，AB=AD，即ABF=D=90，在RtABF和RtADE中，RtABFRtADE（HL），SRtABF=SRtADE，SRtABF+S四边形ABCE=SRtADE+S四边形ABCE，S四边形AFCE=S正方形ABCD=16故选C【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得RtABFRtADE是关键4一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键5如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A35cmB28cmC42cmD25cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的周长为120cm，可求得邻边的和，又由相邻两边长度之比为5：7，即可求得答案【解答】解：平行四边形的周长为120cm，相邻两边和为60cm，相邻两边长度之比为5：7，较长的边长为：60=35（cm）故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意平行四边形的周长是其邻边和的2倍6已知ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可【解答】解：ABC的周长=3+4+5=12cm，连接各边中点的三角形周长=12=6cm故选D【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键7如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A6B5C4D3【考点】矩形的性质；勾股定理；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据矩形的性质推出AB=CD，ABC=90，根据勾股定理求出AB，即得出CD的长度，根据三角形的中位线定理得出EF=CD，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABC=90，AC=10，BC=8，由勾股定理得：AB=6，CD=AB=6，点E、F分别是OD、OC的中点，EF=CD=3故选D【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质和勾股定理求出CD的长是解此题的关键题型较好，难度适中8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D轴对称图形【考点】多边形【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：A【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键9在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，点P的横坐标是2，纵坐标是3，点P的坐标为（2，3）故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；平移的性质【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分【解答】解：（1）等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，AD=BC，故正确；（2）等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，BD与AC互相平分；正确；（3）等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，AD=BC=CE=DE，四边形ACED是菱形；正确故选D【点评】此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及平移的性质注意掌握平移的性质是关键二、填空题（30分）11如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为3【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】由题意推出BD=AD，然后在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3，故答案为：3【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度12将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是75【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，1=9060=30，=30+45=75故答案为：75【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=10=5故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键14如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于ACB=90，则点D到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上15如图，在ABCD中，ABD=90，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为12【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，再利用勾股定理得出BD的长，进而求出平行四边形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ABD=90，AB=3，BC=5，BD=4，平行四边形ABCD的面积为：2SABD=234=12故答案为：12【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出BD的长是解题关键16 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等【考点】平行四边形的判定【专题】开放型【分析】已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17正十边形的内角和是1440，其中一个外角是36【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理即可得到正十边形的内角和，再利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出一个外角的度数，从而得出答案【解答】解：（102）180=8180=1440，正十边形的一个外角为36010=36故正十边形的内角和是1440，其中一个外角是36故答案为：1440，36【点评】本题主要考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数），正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度18如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为20，面积为24【考点】菱形的判定与性质【分析】首先由AC与BD互相垂直且平分，可证得四边形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，即可求得答案【解答】解：AC与BD互相垂直且平分，AD=AB=BC=CD，四边形ABCD是菱形，BD=6，AC=8，OA=AC=4，OB=BD=3，AB=5，四边形周长为：20，面积为：68=24故答案为：20，24【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键19若点P（m+1，5）在第二象限，则m1【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列出不等式求解即可【解答】解：点P（m+1，5）在第二象限，m+10，解得m1故答案为：1【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）20读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为4.5尺【考点】勾股定理的应用【分析】先根据题意画出图形，再设出水深AB的高，根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC=，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺【点评】本题比较简单，考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，设出AB的长，再根据勾股定理求出h的值即可三、解答、证明、作图题（每小题6分）21试用一种方法推导多边形的内角和公式（n2）180【考点】多边形内角与外角【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180即可推出多边形的内角和公式【解答】解：n边形的内角和等于（n2）180（3分）理由如下：如图：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和 1801 1802 1803 1804过n边形某一顶点可画（n3）条对角线，把n边形分为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n2）180【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点22已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】先根据ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=DOC即可得出ABOCDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论【解答】证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO（ASA），AB=CD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键23如图，已知ABC和ABC外一点O，作ABC使其与ABC关于点O成中心对称【考点】作图-旋转变换【分析】分别作出点A、B、C关于点O成中心对称的点A，B，C，然后顺次连接【解答】解：所作图形如图所示：【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据中心对称的性质作出各点关于点O的对应点，然后顺次连接24如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出AD的长，进而比较实数大小得出答案【解答】解：根据题意得：OAD=60，则cos60=，解得：AD=15，15=，1520，答：该船继续保持由西向东的航向，没有触礁的危险【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出AD的长是解题关键25如图，BD，CE分别是ABC的高，且BE=CD，求证：RtBECRtCDB【考点】直角三角形全等的判定【专题】证明题【分析】根据高的定义求出BEC=CDB=90，根据全等三角形的判定定理HL推出即可【解答】证明：BD，CE分别是ABC的高，BEC=CDB=90，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键26如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若BPC=120，求n【考点】多边形内角与外角【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出PBC=PCB=30，再根据多边形外角和为360即可求解【解答】解：PB=PC，BPC=120，PBC=PCB=（180BPC）=30，即正n边形的一个外角为30，n=12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，多边形外角和定理，求出正n边形的一个外角为30是解题的关键27如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，1=2，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】由线段BD垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=CD，易得1=CBD，又由1=2，可证得CBD=2，即可证得BC=CD，继而可证得AB=BC=CD=AD，则可判定四边形ABCD是菱形【解答】证明：线段BD垂直平分AC，AB=BC，AD=CD，OA=OC，1=CBD，1=2，CBD=2，BC=CD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形【点评】此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质注意四条边都相等的四边形是菱形28如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，求AED的度数【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据题给条件可判断出ABE、CDE、ADE都是等腰三角形，可求出ABE=DCE的度数，继而求出EAB和DAE的值，最后即可求出AED的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，ABE、CDE、ADE都是等腰三角形，ABE=DCE=9060=30，EAB=（18030）2=75，ABE=DCE=9075=15，EAD=9075=15，EDA=9075=15，AED=1801515=150【点评】本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判断出ABE、CDE、ADE都是等腰三角形四、附加题（12分）29已知在ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；动点型【分析】（1）题要通过构建全等三角形来求解连接AD，可通过证ADF和BDE全等来求本题的结论（2）题可把将四边形AEDF的面积分成ADF和ADE的面积和求解，由（1）证得ADF和BDE全等，因此四边形AEDF的面积可转化为ABD的面积，由此得证（3）与（1）题的思路和解法一样【解答】（1）证明：连接ADAB=AC，A=90，D为BC中点AD=BD=CD且AD平分BACBAD=CAD=45在BDE和ADF中，BDEADF（SAS）DE=DF，BDE=ADFBDE+ADE=90ADF+ADE=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形（2）解：四边形AEDF面积不变理由：由（1）可知，AFDBEDSBDE=SADF，而S四边形AEDF=SAED+SADF=SAED+SBDE=SABDS四边形AEDF不会发生变化（3）解：仍为等腰直角三角形理由：AFDBEDDF=DE，ADF=BDEADF+FDB=90BDE+FDB=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大