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2019-2020年高三上学期期末考试(重点班)数学(文)试题 含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,若,则( )A. B. C. D. 2若奇函数f(x)的定义域为R,则有()Af(x)f(-x)Cf(x)f(-x)Cf(x)f(-x)0Df(x)f(-x)03若a,b是异面直线,且a平面a ,那么b与平面a 的位置关系是()AbaBb与a 相交CbaD以上三种情况都有可能4“”是“直线与直线平行”的( )条件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直,则下列命题错误的是 ( )A在平面内存在直线与直线平行 B在平面内存在直线与直线垂直 C在平面内存在直线与直线相交 D 在平面内存在直线与直线异面6. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 ( )A B C. D7. 已知是等比数列,且 ,则 ( )A B C. D8. 已知对数函数 ,且在区间上的最大值与最小值之积为,则 ( )A B或 C. D9. 执行如图所示的程序框图,则输出的 ( )A B C. D10. 已知函数 ,若在区间内随机取一个数,则 的概率为 ( )A B C. D11. 现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ( )A B C. D12. 已知是函数 在 内的两个零点,则( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 设向量与满足,则 14. 设实数满足约束条件,则 的最大值等于 15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点, 抛物线与椭圆交于,若共线,则椭圆的离心率等于 16. 已知数列的前项和,则数列 的前项和等于 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,角、所对的边分别为、.已知.(1)求;(2)若的面积为,周长为 ,求.18. (本小题满分12分)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(1)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式:,其中19. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,且经过点(I)求椭圆的方程:(II)直线()与椭圆相交于两点,点为椭圆上的动点,且,请问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线的方程:若不存在,说明理由20. (本小题满分12分)已知为实数,.(1)若,求在上的最大值和最小值;(2)若在和上都递减,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知圆,圆,经过原点的两直线满足,且交圆于不同两点交圆于不同两点,记的斜率为.(1)求的取值范围; (2)若四边形为梯形,求的值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线,曲线为参数), 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程;(2)若射线分别交于两点, 求的最大值23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若,求的取值范围文科数学参考答案一、 选择题:1-5CCDA A 6-12 BABCD AC二、填空题:(13)5 (14)2 (15)1 (16) 三、解答题:(17)解:()由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC,故C()由ABC的面积为得ab15,由余弦定理得a2b2abc2,又c15(ab),解得c712分(18)解:()a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025,450.1550.15650.25750.3850.15950.05694分()文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计501502008分k4.1673.841,所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”(19)解:()过N作NEBC,交PB于点E,连AE,CN3NP,ENBC且ENBC,又ADBC,BC2AD4,M为AD的中点,AMBC且AMBC,ENAM且ENAM,四边形AMNE是平行四边形,MNAE,又MN平面PAB,AE平面PAB,MN平面PAB()连接AC,在梯形ABCD中,由BC2AD4,ABCD,ABC60得AB2,AC2,ACABPA平面ABCD,PAAC又PAABA,AC平面PAB又CN3NP,N点到平面PAB的距离dAC(20)(I)由题意,a=2,b=1, 椭圆C的方程: (II)D在AB的垂直平分线上,OD: 由,可得(1+4k2)x2=4,|AB|=2|OA|=2=4, 同理可得|OC|=2,则SABC=2SOAC=|OA|OC|= 由于, 所以SABC=2SOAC,当且仅当1+4k2=k2+4(k0),即k=1时取等号ABD的面积取最小值直线AB的方程为y=x (21)解:()显然k0,所以l1:ykx,l2:yx依题意得M到直线l1的距离d1,整理得k24k10,解得2k2;同理N到直线l2的距离d2,解得k,所以2k()设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),将l1代入圆M可得(1k2)x24(1k)x60,所以x1x2,x1x2;将l2代入圆N可得:(1k2)x216kx24k20,所以x3x4,x3x4由四边形ABCD为梯形可得,所以,所以(1k)24,解得k1或k3(舍)(22)解:()C1:(cossin)4,C2的普通方程为(x1)2y21,所以2cos()设A(1,),B(2,),则1,22cos,2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1,当时,取得最大值(1)(23)解:()若a1,f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1,当且仅当x1时,取等号,故只需a11,得a2若a1,f(x)2|x1|,f(1)01,不合题意若0a1,f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a),当且仅当xa时,取等号,故只需a(1a)1,这与0a1矛盾综上所述,a的取值范围是2,)解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0,解得a2.当a2时,f(x)a|x1|xa|所以,f(x)在(,1上递减,在1,)上递增,则f(x)f(1)f(x)1f(1)a11,解得a2综上所述,a的取值范围是2,)
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