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2019-2020年高三上学期摸底测试（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。U1全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A B C D2 的值为0.0350.0200.0100.005频率/组距身高100110120130150140 A. B. C. D. 3从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为A20 B25 C30 D354如果一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是 A. B. C. D. 5. 向量,若,则实数等于A. B. C. D. 6在等差数列中，已知，那么=A. 2 B. 8C. 18D. 367已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为A. 6 B. 4 C. 2 D. 18函数是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9直线与圆相切, 则实数m等于 A. B. C. D. 10函数的零点所在区间为 A（0，1） B（1，2） C（2，3）D（3，+） 11已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是开始a =2,i=1ixx？i=i+1结束输出a是否A2 B1C D12若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是 A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若点在幂函数的图象上，则 . 14设m，n为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m，m，则；（2）若m，m，则；（3）若m，n，则mn；（4）若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是 15的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 . 16设，则在区间上随机取一个数，使 的概率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标满足（1）请列出点M的所有坐标；（2）求点M不在轴上的概率；（3）求点M正好落在区域上的概率18（本小题满分12分）已知向量 ,函数（1）求的单调递增区间; （2）当时, 若求的值19.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.20（本小题满分12分）已知一圆经过点与，且圆心在直线 上,求这个圆的标准方程21.（本小题满分12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积22（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）对于，恒成立，求实数取值范围.命题、校对：孙长青吉林市普通中学2011-xx学年度高中毕业班摸底测试数 学（文科）参考答案及评分标准一、BBCAD CABCC DA二、13 4 ； 14（2），（4）； 15 ； 16 三、17解：（1）集合A-2,0,1,3,点M(x,y)的坐标，M的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） .3分（2）点M不在轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）, 所以点M不在轴上的概率是 .6分（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）故M正好落在该区域上的概率为 10分18解：(1) .，所以递增区间： 6分(2) 由得 ， 12分19.解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得所以 6分（）设等比数列的公比为，因为 ，=3， 的前项和公式为 12分20解：设圆心，则， 解得 7分圆的半径. .10分 圆的标准方程为. .12分21.解：（1）分别为的中点， 2分又平面，平面 平面 4分（2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 又 ,平面. 平面平面平面 8分 (3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为： 12分22、解：（1）由，解得或，定义域为 2分当时，是奇函数。 .5分（2）由时，恒成立，在成立8分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， .12分
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