2019-2020年高三上学期12月质检数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期12月质检数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集M=0，1，2，N=x|x2+x20，则MN=（） A 1 B 2 C 0，1 D 1，22全称命题：任意xR，x20的否定是（） A任意xR，x20 B 存在xR，x20 C 存在xR，x20 D 存在xR，x203若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）4等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A 10 B 9 C 8 D 75已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（） A 8 B 4 C 2 D 06函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）7函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移单位长度 D 向右平移单位长度8已知直线l，m平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题是（） A B C D 9圆x2+y22x+4y4=0与直线2txy22t=0（tR）的位置关系是（） A 相离 B 相切 C 相交 D 以上都有可能10已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为（） A B C D 2二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11已知向量=12已知若9a=3，log3x=a，则x=13若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是14若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则P的值为15如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值17已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD19已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围20已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围xx学年山东省滨州市邹平县黄山中学高三（上）12月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集M=0，1，2，N=x|x2+x20，则MN=（） A 1 B 2 C 0，1 D 1，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由x2+x20求出集合N，再由交集的运算求出MN解答： 解：由x2+x20得，2x1，则集合N=x|2x1，又M=0，1，2，所以MN=0，1，故选：C点评： 本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题2全称命题：任意xR，x20的否定是（） A任意xR，x20 B 存在xR，x20 C 存在xR，x20 D 存在xR，x20考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“任意”；：“”即可，据此分析选项可得答案解答： 解：命题：任意xR，x20的否定是：存在xR，x20故选D点评： 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”3若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求解答： 解：由z（1+i）=2i，得在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）故选：A点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（） A 10 B 9 C 8 D 7考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 依题意，利用等差数列的性质，可知a3+a6+a9=27，再利用等差中项的性质可得答案解答： 解：等差数列an中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，a3+a6+a9=27，3a6=27，a6=9，故选：B点评： 本题考查等差数列的性质，求得a3+a6+a9=27是关键，属于基础题5已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（） A 8 B 4 C 2 D 0考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件解答： 解：，x+2y=（x+2y）（）=4+4+2=8，当且仅当即x=2y=4时等号成立，x+2y的最小值为8故选A点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则属于中档题6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题分析： 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解答： 解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B点评： 本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号7函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移单位长度 D 向右平移单位长度考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2x），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论解答： 解：由于函数 y=cos2x+sinxcosx=cos（2x），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos=cos2x的图象，故选A点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题8已知直线l，m平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题是（） A B C D 考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题分析： 在空间中：由，且l，m，容易得出lm；由lm，且l，m，不一定有； 由，且l，m，不能得出lm；由lm，且l，m，可以得出解答： 解：是真命题，因为当，且l时，有l，又m，lm；是假命题，因为当lm时，由m，不能得出l，故不能得；是假命题，因为当时，由l，得l，且m，lm，故lm错误；是真命题，因为当lm时，由l，得m，又m，所以，正确的命题有；故选C点评： 本题通过几何符号语言考查了空间中线线，线面，面面之间的平行和垂直关系，是基础题，也是易错题9圆x2+y22x+4y4=0与直线2txy22t=0（tR）的位置关系是（） A 相离 B 相切 C 相交 D 以上都有可能考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系解答： 解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+（2）221+4（2）4=90点（1，2）在圆x2+y22x+4y4=0内则直线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y4=0相交故选C点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题10已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为（） A B C D 2考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据题设条件，先设B2F1B1=60，求出双曲线的离心率再设F1B2F2=60，求出双曲线的离心率解答： 解：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形若B2F1B1=60，则B2F1F2=30由勾股定理可知c=b，a=b，故双曲线C的离心率为e=若F1B2F2=60，则F1B2B1=30，由勾股定理可知b=c，不满足cb，所以不成立综上所述，双曲线C的离心率为故选：C点评： 解题时应该分B2F1B1=60和F1B2F2=60两种情况求出双曲线的离心率解题时要注意a，b，c中c最大二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11已知向量=3考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 由已知中三个向量坐标，利用向量线性运算可得的坐标，进而根据两个向量垂直的数量积为0，构造关于k的方程，解方程可得k值解答： 解：，=（，3）k+3=0解得k=3故答案为：3点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中熟练掌握两个向量垂直向量积为0是关键12已知若9a=3，log3x=a，则x=考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可解答： 解：9a=3，log3x=a=，解得x=故答案为：点评： 本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查13若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+33=11，故答案为：11点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则P的值为4考点： 椭圆的简单性质；抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值解答： 解：椭圆=1的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故答案为：4点评： 本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的简单性质，基本知识的考查15如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答： 解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故答案为：点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： （1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可解答： 解：（1）向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，cosAcosB+sinAsinB=cos（A+B）=cosC=，C为三角形内角，C=；（2）b=4，sinC=，ABC的面积为6，4a=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=18+1624=10，则c=点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和解答： 解：（1）方程x25x+6=0的根为2，3又an是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2点评： 本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，利用三角形中位线的性质，可知EFPA，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明CD平面PAD，可得CDPA，再证明PAPD，可得PA平面PCD，从而可得平面PAB平面PCD解答： 证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPD=D，PA平面PCD，又PA平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）点评： 本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围考点： 函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义专题： 计算题分析： （1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知（，2函数f（x）在区间上单调递增（，20，+）m0或m+12m0或m3点评： 注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为120已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题；压轴题分析： （1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围解答： 解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答