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2019-2020年高一下学期期末考试（数学理） (2)一、选择题（本大题共10小题，每小题 4分，共40 分）1，若sin20，且tancos0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）ABCD43已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|等于（ ）ABCD 44如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角 （ ）ABCD5把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为 ( ) A. B. C. D.6在中,则的值为 ( )A 20 B C D 7直线 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为 （ ）A3 B1 C 0 或 D1或38如果对x0，y0，有恒成立，那么实数m的取值范围是 （ ）ABC D9函数为增函数的区间 ( )A. B. C. D. 10下列函数中最小值是2的是 ( ) A. BC D二，填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共20 分）11已知两点P（1，6）、（3，），点P（，y）分有向线段所成的比为，则=_. 12已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点_.13已知，且，则的最大值为14在中，已知，则 三，解答题（本大题,共40分）15（8分）已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。16（10分）已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.17（本题10分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数18（本小题12分）解关于x的不等式x，（aR）.三、附加题（20分）19.设函数f(x)=logb(b0且b1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b1时，求使f(x)0的所有x的值。xx学年度高一第二学期期末数 学 试 题一、选择题1、D 2,A 3,C 4,A 5,A 6,B 7, D 8,D 9, C 10,D二，填空题11, 12, （3，1） 13, 14,三，解答题15. 解：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。 当且仅当 k= 即 k= 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=0 16. 解：（1）设，有 由夹角为，有. 由解得 即或 （2）由垂直知 17. 解：（I）由题意及正弦定理，得， 两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以18. 解：由x得-x0即0（2分）此不等式与x（ax-1）0同解.（3分） x0 x0若a0，则 或 ax-10 ax-10得：或即 无解 或x0. 解集为（，0）.（4分）若a=0，则-x0x0，解集为（-，0）.（6分） x0 x0若a0，则 或ax-10 ax-10得或即：x或x0，解集为（-，0）（，+）（9分）综上所述：当a0时，不等式的解集是（，0）当a=0时，不等式的解集是（-，0）当a0时，不等式的解集是（-，0）（，+）（10分）三、附加题19.（理） 解 （1）x22x+2恒正， f(x)的定义域是1+2ax0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a0时，f(x)的定义域是（，+）当a1时，在f(x)的定义域内，f(x)01x22x+21+2axx22(1+a)x+10 其判别式=4(1+a)24=4a(a+2)(i)当0时，即2a0f(x)0x0 xR且x1若a=2,f(x)0(x+1)20 x且x115分(iii)当0时，即a0或a2时方程x22(1+a)x+1=0的两根为 x1=1+a,x2=1+a+若a0，则x2x10或若a2，则f(x)0x1+a或1+a+x综上所述：当2a0时，x的取值集合为x|x当a=0时，xR且x1，xR，当a=2时：x|x1或1x当a0时，xx|x1+a+或x1+a当a2时，xx|x1+a或1+a+x20分（文）解：()根据题意：即，4分又以上两式相除，并整理得： 8分， 实数的取值范围是 10分 ()解一：由知点，设点，则，于是 ，12分又 ， 16分从而 ，当且仅当即时，取等号， 此时，点，代入解得，取得最小值时， 20分()解二：， ，12分 ，即，14分，当且仅当即时，取等号，16分此时，点， 由求得点纵坐标，代入 求得点， 代入解得，取得最小值时，20分
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