蚌埠市四校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省蚌埠市四校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A（2，3）B（3，0）C（1，2）D（0，3）2线段CD是由线段AB平移得到的点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（2，9）B（5，3）C（1，2）D（9，4）3已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4对任意实数x，点P（x，x22x）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D1006在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm=1Dm17一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y的值为1y9，则kb的值为（）A14B6C4或21D6或148直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2D无法确定9设三角形的三边长分别为2，9，12a，则a的取值范围是（）A3a5B5a3C5a3D不能确定10一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A甲的效率高B乙的效率高C两人的效率相等D两人的效率不能确定二、填空题（每题4分，共20分）11函数y=中自变量x的取值范围是12已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=13如果点P（3a9，1a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是14若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且过点（1，3），则k=，b=15已知一等腰三角形的周长为17cm，一边长为7cm，则其腰长为三、解答题16如图，ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算ABC的面积17如图，ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=40，C=60，求DAE的度数18已知2y3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？19画出函数y1=x+1，y2=2x5的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程组的解是；（2）y1随x的增大而，y2随x的增大而；（3）当y1y2时，x的取值范围是20在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b的值21如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由22为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=； b=； m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2016-2017学年安徽省蚌埠市四校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A（2，3）B（3，0）C（1，2）D（0，3）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0解答【解答】解：（2，3）（3，0）（1，2）（0，3）四个点中，只有（3，0）纵坐标为0，所以，在x轴上的是（3，0）故选B2线段CD是由线段AB平移得到的点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（2，9）B（5，3）C（1，2）D（9，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4（1）=x（4）；74=y（1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）故选：C3已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由题意，得点M的坐标为（1，2），故选：D4对任意实数x，点P（x，x22x）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论【解答】解：（1）当0x2时，x0，x22x=x（x2）0，故点P在第四象限；（2）当x2时，x0，x22x=x（x2）0，故点P在第一象限；（3）当x0时，x22x0，点P在第二象限故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C5如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D100【考点】多边形内角与外角【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得【解答】解：BEAC，CDAB，ADC=AEB=90，BPC=DPE=18050=130故选B6在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm=1Dm1【考点】一次函数的性质【分析】先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，m+10，解得m1故选A7一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y的值为1y9，则kb的值为（）A14B6C4或21D6或14【考点】一次函数的性质【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式【解答】解：由一次函数的性质知，当k0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k=2，b=7即kb=14；当k0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k=2，b=3即kb=6故选：D8直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2D无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x1故选B9设三角形的三边长分别为2，9，12a，则a的取值范围是（）A3a5B5a3C5a3D不能确定【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边可得不等式组，再解不等式组即可【解答】解：根据三角形三边关系定理，得9212a9+2，即712a11解得5a3故选C10一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A甲的效率高B乙的效率高C两人的效率相等D两人的效率不能确定【考点】一次函数的应用；分段函数【分析】由后半部分图象可求出乙的工效，由前半部分可求出二者合作的工效，从而求出甲的工效，最后进行比较即可【解答】解：由后段易求乙的工作效率是，再根据前段合做5小时完成，可求甲的工作效率是，大于乙的工作效率故选A二、填空题（每题4分，共20分）11函数y=中自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x112已知一次函数y=（k1）x|k|+3，则k=1【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义，令k10，|k|=1即可【解答】解：根据题意得k10，|k|=1则k1，k=1，即k=1故答案为：113如果点P（3a9，1a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是（3，1）【考点】点的坐标【分析】根据点在第三象限的坐标特点列出不等式组，即可求出a的值，进而求出点P的坐标【解答】解：点P（3a9，1a）是第三象限的整数点，3a90，1a0，解这个不等式组，得1a3，点的横，纵坐标均为整数，a=2，把a=2代入3a9=3，1a=1，点P的坐标是（3，1）故答案填：（3，1）14若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且过点（1，3），则k=2，b=5【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（1，3）利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值【解答】解：直线y=kx+b与直线y=2x平行，k=2又直线y=kx+b过点（1，3），3=21+b，解得：b=5故答案为：2，515已知一等腰三角形的周长为17cm，一边长为7cm，则其腰长为7cm或5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可【解答】解：当7cm为腰长时，底边为3cm，符合三角形三边关系；当7cm为底边时，腰长为5cm，符合三角形三边关系；故腰长为7cm或5cm，故答案为：7cm或5cm三、解答题16如图，ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算ABC的面积【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（3，1）C（1，1）；（3）SABC=44423412=517如图，ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=40，C=60，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC的度数，根据角平分线的定义求出BAE的度数，根据三角形的外角性质得到AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：B=40，C=60，BAC=180BC=80，AE平分BAC，BAE=BAC=40，AEC=B+BAE=80，ADBC，ADE=90，DAE=180ADEAED=10答：DAE的度数是1018已知2y3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点（3，2）在这个函数的图象上吗？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）因为2y3与3x+1成正比例，可设2y3=k（3x+1），又x=2时，y=5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；（2）把x=3代入函数解析式，将求出的对应的y值与2比较，即可知道是否在这个函数的图象上【解答】解：（1）设2y3=k（3x+1），x=2时，y=5，253=k（32+1），k=1，2y3=3x+1，即y=1.5x+2故y是x的一次函数；（2）y=1.5x+2，当=3时，y=1.53+2=6.52，点（3，2）不在这个函数的图象上19画出函数y1=x+1，y2=2x5的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程组的解是；（2）y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；（3）当y1y2时，x的取值范围是x2【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式【分析】（1）首先画出两个函数图象，然后根据图象可得两函数交点坐标为（2，1），进而得到方程组的解；（2）根据一次函数的性质，k0时，y1随x的增大而减小，k0时，y2随x的增大而增大可得答案；（3）根据函数图象可得x2，y1=x+1的图象在y2=2x5的上方【解答】解：（1）根据图象可得出方程组的解是；（2）y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；（3）当y1y2时，x的取值范围是x220在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b的值【考点】一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可；（2）当a0时，根据（a+3）2=3a，求出a，进一步求出b；当a0时，根据（a+3）2=3a求出a进一步求出b【解答】解：（1）122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）由题意得：当a0时，y=x+b，P（a，3），3=a+b，b=a+3（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=321如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点E坐标（8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（6，0）可以求出OA=6，求OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出OPA从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围（3）根据OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置【解答】解：（1）点E（8，0）在直线y=kx+6上，0=8k+6，k=；（2）k=，直线的解析式为：y=x+6，P点在y=x+6上，设P（x， x+6），OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，点A的坐标为（6，0），OA=6S=x+18P点在第二象限，8x0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=（舍去），当n=时， =m+6，则m=，故P（，）时，三角形OPA的面积为22为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=6； b=8； m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数【解答】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0x10），当x10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50n）人，当0n10时，50n+30（50n）=1900解得，n=20这与n10矛盾，当n10时，40n+100+30（50n）=1900，解得，n=30，5030=20答：A团有30人，B团有20人2016年12月6日第19页（共19页）