泰安市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省泰安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D2无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）ABCD3若a2+ma+=（a）2，则m的值为（）A2B3CD4若已知分式的值为0，则x2的值为（）A或1B或1C1D15下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+4x2Ca2+ab+b2Dx2+2x16下列运动属于旋转的是（）A滚动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摆动C气球升空的运动D一个图形沿某直线对折的过程7如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）ABCD8如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D809分式方程的解为（）A3B3C无解D3或310如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A100米B99米C98米D74米11如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D3012A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）ABCD13在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）AaBbCD14把多项式m2（a2）+m（2a）分解因式等于（）A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）15若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是（）Am=4，x=2Bm=4，x=2Cm=4，x=2Dm=4，x=216下列分式是最简分式的是（）ABCD17下列等式成立的是（）A +=B =C =D =18某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分19下列不是表示数据离散程度的量是（）A方差B极差C平均数D标准差20如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上21已知a+=3，则a2+的值是22已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x=，y=23分解因式：x36x2+9x=24某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25计算：（1）（2）先化简再求值：已知x=y，求+26某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？27如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2，并写出各点的坐标28如图，已知ABC，以BC为边向外作BCD并连接AD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长？29在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？2016-2017学年山东省泰安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B2无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】分式总是有意义，即分母恒不为0【解答】解：A、x2+10，分式恒有意义B、当2x+1=0，即x=0.5时，分式无意义C、当x3+1=0，即x=1时，分式无意义D、当x2=0，即x=0时，分式无意义故选A3若a2+ma+=（a）2，则m的值为（）A2B3CD【考点】配方法的应用【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：a2+ma+=（a）2，=a2a+，m=故选：C4若已知分式的值为0，则x2的值为（）A或1B或1C1D1【考点】分式的值为零的条件；负整数指数幂【分析】根据分式值为零的条件可得：|x2|1=0，且x26x+90，再解即可【解答】解：由题意得：|x2|1=0，且x26x+90，解得：x=1，x2=1，故选：D5下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+4x2Ca2+ab+b2Dx2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b2，据此即可判断【解答】解：A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选A6下列运动属于旋转的是（）A滚动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摆动C气球升空的运动D一个图形沿某直线对折的过程【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转故选B7如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）ABCD【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得BD=BD=2，然后根据勾股定理计算AD的长【解答】解：正方形ABCD的边长为2，BD=2，线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，BD=BD=2，在RtABD中，AD=2故选D8如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为ACAB，则BAC的度数可求【解答】解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故选C9分式方程的解为（）A3B3C无解D3或3【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程无解故选C10如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A100米B99米C98米D74米【考点】生活中的平移现象【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（251）2=98米，故选：C11如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=2=25故选：C12A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选A13在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）AaBbCD【考点】列代数式（分式）【分析】直接表示出上下坡所用时间，进而利用总路程总时间=平均速度，进而得出答案【解答】解：设总路程为x，由题意可得： =故选：C14把多项式m2（a2）+m（2a）分解因式等于（）A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】先把（2a）转化为（a2），然后提取公因式m（a2），整理即可【解答】解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故选C15若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是（）Am=4，x=2Bm=4，x=2Cm=4，x=2Dm=4，x=2【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出m的值及增根即可【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2，故选B16下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B17下列等式成立的是（）A +=B =C =D =【考点】分式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C18某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为D故选D19下列不是表示数据离散程度的量是（）A方差B极差C平均数D标准差【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案【解答】解：由于方差、极差、标准差都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平；故选C20如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7【考点】平移的性质【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，进而可得答案【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案填在题中的横线上21已知a+=3，则a2+的值是7【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：722已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x=11，y=13【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式求出x+y的值，再根据y比x大2，即可求出x与y的值【解答】解：数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，（10+9+8+x+12+y+10+7）8=10，x+y=24，y比x大2，y=x+2，x=11，y=13；故答案为：11，1323分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）224某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满【考点】列代数式【分析】根据题意可得代数式关系，列出代数式解答即可【解答】解：根据题意可得：，故答案为：三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25计算：（1）（2）先化简再求值：已知x=y，求+【考点】分式的化简求值【分析】（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=x=y，原式=26某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据9月份的销量与成本价确定出10月份的利润即可【解答】解：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，由题意得： +20=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：9月份的销售单价为50元；（2）9月份的销售量为200050=40（件），成本价为40=30（元/件），10月份获利为（40+20）30=900（元）27如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2，并写出各点的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，A1（0，4），B1（3，3），C1（1，3），D1（1，1）；（2）如图所示：四边形A2B2C2D2，即为所求，A2（4，4），B2（1，3），C2（3，3），D2（3，1）28如图，已知ABC，以BC为边向外作BCD并连接AD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长？【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得ADE=60，DA=DE，BAD=E=60，则可判断ADE为等边三角形，所以E=60，AD=AE，于是得到BAD=60，再利用点A、C、E在一条直线上得到AE=AC+CE，接着根据ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5【解答】解：点A、C、E在一条直线上，而ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，ADE=60，DA=DE，BAD=E=60ADE为等边三角形，E=60，AD=AE，BAD=60，点A、C、E在一条直线上，AE=AC+CE，ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，CE=AB，AE=AC+AB=2+3=5，AD=AE=529在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答【解答】解：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为1530%=50；（2）根据题意知，捐4本的人数为：50（10+15+7+5）=13（3）七（1）班所捐图书的中位数是3（本），众数是2本2016年12月9日第19页（共19页）