曲靖市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省曲靖市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项，每小题4分，共32分）1下列四个表情图中为轴对称图形的是（）ABCD2如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D83如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD4在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45B60C75D905一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或136如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS7如图，ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定8如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A5cmB3cmC2cmD不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度10如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C=度11如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是12在平面直角坐标系中，点P（x，3）与点Q（2，y）关于y轴对称，则xy=13如图所示，AB=AD，1=2，添加一个适当的条件，使ABCADE，则需要添加的条件是14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若AB=5cm，则BDE的周长为三、解答题（共9小题，共70分）15如图，在ABC中，AB=AC，B=50，求A的度数16（6分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）17已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：AD=AE18（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数19如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数20已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：BAD=CAD21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标22如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论23如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD（1）求证：EG=FG（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由2016-2017学年云南省曲靖市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项，每小题4分，共32分）1下列四个表情图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合即可2如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D8【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45B60C75D90【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是1805一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+3=65，能组成三角形，它的周长是：3+3+5=11；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5+3=85，能组成三角形，它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13故选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解6如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意7如图，ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质8如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A5cmB3cmC2cmD不能确定【考点】角平分线的性质【分析】由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解【解答】解：C=90，AD平分BAC交BC于DD到AB的距离即为CD长CD=53=2故选C【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于18010如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C=30度【考点】全等三角形的性质【分析】因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到C=CBD=DBA，再利用这三角之和为90，求得C的度数【解答】解：ADBEDBEDC，ADB=EDB=EDC，DEC=DEB=A，又ADB+EDB+EDC=180，DEB+DEC=180EDC=60，DEC=90，在DEC中，EDC=60，DEC=90C=30故答案为：30【点评】主要考查“全等三角形对应角相等”，发现并利用DEC=DEB=90是正确解决本题的关键11如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是1【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据ADBC，CEAB，得出ADB=AEH=90，再根据BAD=BCE，利用AAS得到HEABEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=ECEH代入计算即可【解答】解：ADBC，CEAB，ADB=AEH=90，AHE=CHD，BAD=BCE，在HEA和BEC中，HEABEC（AAS），AE=EC=4，则CH=ECEH=AEEH=43=1故答案为：1【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明12在平面直角坐标系中，点P（x，3）与点Q（2，y）关于y轴对称，则xy=6【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【解答】解：点P（x，3）与点Q（2，y）关于y轴对称，x=2，y=3，则xy=6故答案为：6【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键13如图所示，AB=AD，1=2，添加一个适当的条件，使ABCADE，则需要添加的条件是AC=AE【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABCADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等【解答】解：添加AC=AEAB=AD，1=2BAC=DAEAC=AEABCADE需要添加的条件是AC=AE【点评】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若AB=5cm，则BDE的周长为5cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明ACD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BDE的周长=AB【解答】解：AD平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE，在ACD和AED中，ACDAED（HL），AC=AE，BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，AB=5cm，BDE的周长=5cm故答案为：5cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图，求出BDE的周长=AB是解题的关键三、解答题（共9小题，共70分）15如图，在ABC中，AB=AC，B=50，求A的度数【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，C=B=50，再由三角形的内角和可得A=80【解答】解：AB=ACC=B=50A=180CB=1805050=80【点评】此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；利用三角形的内角和求角度是很常用的方法，要熟练掌握16小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由（木条的厚度不计）【考点】全等三角形的应用【分析】连接AB、CD，由条件可以证明AOBDOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径【解答】解：连接AB、CD，O为AD、BC的中点，AO=DO，BO=CO在AOB和DOC中，AOBDOCAB=CD只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键17已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：AD=AE【考点】等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等在ABD和ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且B=C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论【解答】证明：过点A作AFBC于点F，AB=AC，BF=CF，BD=CE，DF=EF，AD=AE【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键18一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=2360，解得n=6答：这个多边形的边数是6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36019如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键20已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：BAD=CAD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】求出BED=CFD=90，根据AAS推出BEDCFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可【解答】证明：CEAB，BFAC，BED=CFD=90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF，CEAB，BFAC，BAD=CAD【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE=DF21（2015秋连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B（2，1）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定得出BADCAE，进而得出ABD=ACE，求出DBC+DCB=DBC+ACE+ACB即可得出答案【解答】解：BD=CE，BDCE；理由：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出BADCAE是解题关键23（2016秋陆良县校级期中）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD（1）求证：EG=FG（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BF=DE；再利用AAS判定BFGDEG，从而得出GE=GF；（2）结论仍然成立，同理可以证明得到【解答】解：（1）证明：DEAC，BFAC，DEF=BFE=90AE=CF，AE+EF=CF+EF即AF=CE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BF=DE在BFG和DEG中，BFGDGE（AAS），GE=GF；（2）结论依然成立理由：DEAC，BFAC，BFA=DEC=90AE=CFAEEF=CFEF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），DE=BF在BFG和DEG中，BFGDGE（AAS），GE=GF【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第22页（共22页）