2019-2020年高三4月模拟考试文科数学试题含解析.doc

2019-2020年高三4月模拟考试文科数学试题含解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（xx枣庄校级模拟）命题“xR，x32x+1=0”的否定是（） A xR，x32x+10 B 不存在xR，x32x+10 C xR，x32x+1=0 D xR，x32x+10【考点】： 命题的否定【专题】： 阅读型【分析】： 因为特称命题“xR，x32x+1=0”，它的否定：xR，x32x+10即可得答案【解析】： 解：“xR，x32x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：xR，x32x+10故选D【点评】： 本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握2（5分）关于命题p：A=，命题q：A=A，则下列说法正确的是（） A （p）q为假 B （p）（q）为真 C （p）（q）为假 D （p）q为真【考点】： 复合命题的真假【专题】： 计算题【分析】： 利用集合知识，先判断出命题p：A=是真命题，命题q：A=A是真命题，再判断复合命题的真假【解析】： 解：命题p：A=是真命题，命题q：A=A是真命题，（p）q为真命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为假命题，（p）q为假命题，故选C【点评】： 本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）（xx枣庄校级模拟）已知，则tan的值为（） A B C D 【考点】： 两角和与差的正切函数【专题】： 计算题【分析】： 由两角和的正切公式可得 =3，解方程求得 tan 的值【解析】： 解：已知，由两角和的正切公式可得 =3，解得 tan=，故选A【点评】： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题4（5分）（xx枣庄校级模拟）已知f（x）=，则f（）+f（）的值为（） A B C 1 D 1【考点】： 分段函数的应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可【解析】： 解：f（x）=，则f（）+f（）=f（1）+cos（）=f（）+cos=f（1）cos=f（）=cos（）=1故选：C【点评】： 本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力5（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） A B C xxcm3 D 4000cm3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题【分析】： 由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积【解析】： 解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形，故选B【点评】： 本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力6（5分）函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（） A B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 数形结合【分析】： 根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可【解析】： 解：是偶函数，排除A，当x=2时，排除C，当时，排除B、C，故选D【点评】： 本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的奇偶性及特殊点来判断7（5分）变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（） A zmin=3，z无最大值 B zmax=12，z无最小值 C zmax=12，zmin=3 D z既无最大值，也无最小值【考点】： 简单线性规划【专题】： 数形结合；不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式表示的平面区域，明确目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=2x+z的纵截距，根据图形，即可求得结论【解析】： 解：不等式表示的平面区域如图目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=2x+z的纵截距由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最小值3；由，可得，此时目标函数z=2x+y取得最大值12，故选C【点评】： 本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（） A B C D 【考点】： 余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象【专题】： 计算题【分析】： 由f（x）=Acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acos=0结合已知0，可求 =，再由EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，从而可得f（x），代入可求f（1）【解析】： 解：f（x）=Acos（x+）为奇函数f（0）=Acos=0 0=f（x）=Acos（x）=Asinx EFG是边长为2的等边三角形，则=A又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=f（x）=Asinx=则f（1）=故选D【点评】： 本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在9（5分）（xx枣庄校级模拟）以双曲线（a0，b0）的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（） A 相交 B 相离 C 相切 D 不确定【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 确定圆F的方程，双曲线的渐近线方程，求出圆心到直线的距离，即可得到结论【解析】： 解：由题意，圆F的方程为：（x+c）2+y2=b2，双曲线的渐近线方程为：bxay=0F到渐近线的距离为d=b圆F与双曲线的渐近线相切故选C【点评】： 本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于基础题10（5分）（xx枣庄校级模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数有下列函数中是一阶整点函数的是（）f（x）=x+（x0）g（x）=x3 h（x）=（）x （x）=lnx A B C D 【考点】： 函数与方程的综合运用【专题】： 综合题；新定义；推理和证明【分析】： 根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【解析】： 解：对于函数f（x）=x+（x0），它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x3，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=（）x，当x=0，1，2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选：D【点评】： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（xx枣庄校级模拟）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为14【考点】： 球内接多面体；球的体积和表面积【专题】： 计算题【分析】： 用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解析】： 解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，长方体的对角线长为：=长方体的对角线长恰好是外接球的直径球半径为R=，可得球的表面积为4R2=14故答案为：14【点评】： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题12（5分）（xx枣庄校级模拟）设、是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，则OAB的面积等于5【考点】： 向量在几何中的应用；数量积表示两个向量的夹角【专题】： 计算题【分析】： 确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，利用三角形的面积公式，即可得到结论【解析】： 解：由题意，=（2，1），=（4，3）|=，|=5cosAOB=sinAOB=OAB的面积等于5=5故答案为：5【点评】： 本题考查三角形面积的计算，解题的关键是确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，属于中档题13（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y2=0上，则2m+4n的最小值为4【考点】： 基本不等式【专题】： 计算题【分析】： 由题意可得 m=22n，可得 2m+4n=222n+4n =+4n ，利用基本不等式求出它的最小值【解析】： 解：点A（m，n）在直线x+2y2=0上，m+2n2=0，即 m=22n2m+4n=222n+4n =+4n2=4，当且仅当 =4n 时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为 4【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题14（5分）（xx枣庄校级模拟）点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25内弦AB的中点，则直线AB的方程为xy3=0【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解析】： 解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1（x2），即xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】： 本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法15（5分）（xx江西模拟）对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列an的通项公式为【考点】： 数列递推式【专题】： 综合题【分析】： 根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论【解析】： 解：a1+2a2+nan=a1+2a2+nan=a1+2a2+（n1）an1=得=故答案为：【点评】： 本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（xx枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A=y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件A发生的概率【考点】： 几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】： 计算题【分析】： （1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论【解析】： 解：（1）函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且（2分）若a=1则b=1，若a=2则b=1，1若a=3则b=1，1（4分）记B=函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积（8分）事件A构成的区域：由，得交点坐标为，（10分），事件A发生的概率为（12分）【点评】： 本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键17（12分）已知函数，xR，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c（）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（）若g（B）=0且，求的取值范围【考点】： 解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 计算题【分析】： （）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值（）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围【解析】： 解：（）=（1分），所以因为，所以所以（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a（5分）解得：a=1，b=3（6分）（）由题意可得，所以，所以因为，所以，即又，于是（8分），得 （10分），即（12分）【点评】： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，解三角形，属于中档题18（12分）设同时满足条件：；bnM（nN+，M是与n无关的常数）的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和Sn满足：（a为常数，且a0，a1）（1）求an的通项公式；（2）设，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列【考点】： 数列递推式；等比数列的性质【专题】： 综合题【分析】： （1）当n2时，从而可得an以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求an的通项公式；（2）确定数列bn的通项，利用bn为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得【解析】： 解：（1）因为，所以a1=a当n2时，即an以a为首项，a为公比的等比数列； （4分）（2）由（1）知，若bn为等比数列，则有，而b1=3，故，解得（7分）再将代入得：，其为等比数列，所以成立（8分）由于（10分）（或做差更简单：因为，所以也成立），故存在；所以符合，故为“嘉文”数列（12分）【点评】： 本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题19（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：DEBE；（2）求四棱锥EABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE【考点】： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 计算题【分析】： （1）根据BC的平行线DA平面ABE，可得BC平面ABE，从而AEBC，再结合AEBF，利用线面垂直的判定定理得到AE面BEC，从而AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）作EHAB于H，根据面面垂直的性质可得EH面ABCD，再在等腰RtAEB中结合已知条件的数据，算出，最后用锥体体积公式可求出四棱锥EABCD的体积；（3）设P是BE的中点，连接MP，FP利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP平面DAE且MP平面DAE，从而平面MPF面DAE，由此得到直线MF面DAE，可得点N就是点F【解析】： 解：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF（2分）BCBF=B，AE面BEC，又BE平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE面DAE，DEBE（4分）（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，（6分）因此，（8分）（3）设P是BE的中点，连接MP，FPBE=BC，BFCE，F是EC的中点（10分）ECB中，FP是中位线，FPBCDADA平面DAE，FP平面DAEFP平面DAE，同理可得MP平面DAE，AEDA=A，平面MPF面DAE，因此，直线MF面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN平面DAE（12分）【点评】： 本题以一个特殊的四棱锥为例，证明了线线垂直和线面平行，并且求了四棱锥的体积，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明和锥体体积公式等知识，属于基础题20（13分）已知函数，g（x）=lnx（）如果函数y=f（x）在1，+）上是单调增函数，求a的取值范围；（）是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】： 函数单调性的性质；函数与方程的综合运用【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）由于函数的解析式中含有参数a，故我们要对a进行分类讨论，注意到a出现在二次项系数的位置，故可以分a0，a=0，a0三种情况，最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案（2）方程整理为ax2+（12a）xlnx=0构造函数H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），则原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数H（x）在区间（）内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结论【解析】： 解：（）当a=0时，f（x）=2x在1，+）上是单调增函数，符合题意当a0时，y=f（x）的对称轴方程为，由于y=f（x）在1，+）上是单调增函数，所以，解得a2或a0，所以a0当a0时，不符合题意综上，a的取值范围是a0（）把方程整理为，即为方程ax2+（12a）xlnx=0设H（x）=ax2+（12a）xlnx（x0），原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根，即为函数H（x）在区间（）内有且只有两个零点=令H（x）=0，因为a0，解得x=1或（舍）当x（0，1）时，H（x）0，H（x）是减函数；当x（1，+）时，H（x）0，H（x）是增函数H（x）在（）内有且只有两个不相等的零点，只需即解得，所以a的取值范围是（）【点评】： 遇到类二次方程/函数/不等式（即解析式的二次项系数含有参数）时，一般要进行分类讨论，分类的情况一般有：先讨论二次项系数a是否为0，以确定次数再讨论二次项系数a是否大于0，以确定对应函数的开口方向，再讨论与0的关系，以确定对应方程根的个数21（14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点，求证：为定值【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】： 综合题；压轴题【分析】： （1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论【解析】： （1）解：因为满足a2=b2+c2，（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得从而可解得，所以椭圆方程为（4分）（2）证明：将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（6分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得（9分）由知，所以（11分）=（12分）=（14分）【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强