衡阳市常宁市2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列方程中，是一元一次方程的是（）A2x1=xBCx2+x=1D xy=02以为解的二元一次方程组是（）ABCD3若ab，则下列各式成立的是（）AacbcB abCa+3b+3D2a2b4关于x的方程4m3x=1的解是x=1，则m的值为（）A2B1CD15不等式1x2，在数轴上可表示为（）ABCD6方程组的解是（）ABCD7某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元那么，这个人购买这套服装用去了（）A35元B75元C60元D150元8不等式4x0的正整数解有（）A3个B2个C1个D4个9关于x的不等式2xa2的解为x4则a的值为（）A4B6C4D610只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正八边形二、填空题11方程2|x3|=0的解是x=12x与5的差是1，用方程表示为13写出一个解为的二元一次方程组14若|xy+2|+|x+y6|=0，则x=，y=15已知方程x+2y1=0，用含y的代数式表示x，得x=16如图，已知1=32，3=115，那么2=度17一个多边形的每个外角都为45，那么这个多边形的边数n=18一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是19六边形的内角和是，外角和是20一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是三、解答题（共5小题，满分60分）21解下列方程（组）（1）2x7=x+8 （2）（3）22解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来（1）（2）23若方程组的解都是正数，求a的取值范围24在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数25我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒学校决定购买A、B两种消毒液共50瓶，其中A消毒液每瓶2元，B消毒液每瓶12元，且所需费用不多于120元，则有多少种购买方案？请写出所有购买方案2014-2015学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，是一元一次方程的是（）A2x1=xBCx2+x=1D xy=0【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、2x1=x是一元一次方程，故A正确；B、=1是分式方程，故B错误；C、x2+x=1是一元二次方程，故C错误；D、xy=0是二元一次方程，故D错误；故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2以为解的二元一次方程组是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据二元一次方程组的解的定义，逐项判断即可【解答】解：A、满足第一个方程，不满足第二个方程，故A选项错误；B、满足第一个方程，也满足第二个方程，故B选项正确；C、即不满足第一个方程，也不满足第二个方程，故C选项错误；D、满足第二个方程，不满足第一个方程，故D选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组3若ab，则下列各式成立的是（）AacbcB abCa+3b+3D2a2b【考点】不等式的性质【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、当c0时，acbc，故A错误；B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4关于x的方程4m3x=1的解是x=1，则m的值为（）A2B1CD1【考点】一元一次方程的解【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：把x=1代入方程得4m3=1，解得：m=1故选D【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键5不等式1x2，在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】不等式1x2在数轴上表示不等式x1与x2两个不等式的公共部分【解答】解：“”空心圆圈向右画折线，“”实心圆点向左画折线不等式1x2，在数轴上可表示为故选A【点评】考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6方程组的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元那么，这个人购买这套服装用去了（）A35元B75元C60元D150元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，根据优惠前后的价格差为15元建立方程求出其解即可【解答】解：设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，由题意，得x0.8x=15，解得：x=75则购买这套服装时用的钱为：7515=60元故选C【点评】本题考查了销售问题的数量关系在实际问题中的运用，设间接未知数求解的运用，解答本题时根据打折前后的价格差建立方程是关键8不等式4x0的正整数解有（）A3个B2个C1个D4个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式4x0的正整数解为1，2，3，一共3个故选A【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9关于x的不等式2xa2的解为x4则a的值为（）A4B6C4D6【考点】解一元一次不等式【分析】首先解不等式2xa2求得不等式组的解集，然后根据解集是x4列出关于a的方程，求得a的值【解答】解：解不等式2xa2，解得：x根据题意得：，解得：a=6故选B【点评】本题考查了不等式与一元一次方程，解关于x的不等式是本题的一个难点10只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌【解答】解：A、正三边形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形每个内角都是90，即能密铺；C、正六边形每个内角是120度，能整除360，可以密铺D、正八边形的每一个内角是1803608=135，不能整除360，所以不能密铺；故选D【点评】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角二、填空题11方程2|x3|=0的解是x=3【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】将方程2|x3|=0的两边同时除以2，得|x3|=0因为0的绝对值是0，所以x3=0，解这个方程得x=3【解答】解：方程两边同时除2，得|x3|=0 x3=0，解这个一元一次方程，得x=3故答案：3【点评】本题是含绝对值符号的一元一次方程，可以根据绝对值的性质将方程转化为一元一次方程求解12x与5的差是1，用方程表示为x5=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先表示出“x与5的差是1”为x5=1，列出方程即可【解答】解：x与5的差是1，用方程表示为x5=1，故答案为：x5=1【点评】此题主要考查了列方程，关键是正确理解数量之间的关系13写出一个解为的二元一次方程组【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组【解答】解：先围绕列一组算式如1+2=1，12=3然后用x，y代换得等同理可得答案不唯一，符合题意即可【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组14若|xy+2|+|x+y6|=0，则x=2，y=4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值【解答】解：|xy+2|+|x+y6|=0，+得：2x=4，即x=2，得：2y=8，即y=4，故答案为：2；4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知方程x+2y1=0，用含y的代数式表示x，得x=2y+1【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，即可得出答案【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加2y+1，得：x=2y+1【点评】本题主要考查等式的基本性质，属于基础题，比较简单16如图，已知1=32，3=115，那么2=83度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出结果【解答】解：2+1=3，2=31=83故答案为：83【点评】掌握三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17一个多边形的每个外角都为45，那么这个多边形的边数n=8【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形有n个顶点，得到多边形的边数n=360一个外角的度数【解答】解：多边形的每个外角都为45，多边形的边数n=36045=8【点评】用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数相同；外角相同的多边形的边数等于360多边形的一个外角度数18一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是4或6【考点】三角形三边关系【分析】可先求出第三边的取值范围再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长【解答】解：设第三边长为x，则53x5+3，即2x8又x为偶数，因此x=4或6故答案为：4或6【点评】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数19六边形的内角和是720，外角和是360【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为360即可得出答案【解答】解：六边形的内角和是（62）180=720，外角和=360，故答案为720，360【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单20一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是19或23cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm；（2）当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm因此这个等腰三角形的周长为19或23cm故答案为：19或23cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题（共5小题，满分60分）21解下列方程（组）（1）2x7=x+8 （2）（3）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程；解三元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每一个方程代入分别求出x，y，z的值即可【解答】解：（1）方程移项合并得：x=15；（2），+得：4x=0，即x=0，把x=0代入得：y=2，则方程组的解为；（3），+得：2（x+y+z）=12，即x+y+z=6，把代入得：z=3；把代入得：x=2；把代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得：3（x1）62（x4），3x362x8，3x2x8+3+6，x1，在数轴上表示为：；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（或不等式组）的解集的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键23若方程组的解都是正数，求a的取值范围【考点】二元一次方程组的解【分析】根据方程组的解法，用含a的式子表示出x和y，在根据解为正数，求出a的取值范围即可【解答】解：解方程组，得：，由题意，得：，解得：0a6【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及不等式组的解法，能用含a的式子表示出x和y的值是解决此题的基础24在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角比一个内角少120，又由于内角与外角的和是180度设外角是x，则内角是120+x，列方程求解即可【解答】解：设外角是x，则内角是120+x，依题意有x+120+x=180，解得x=30，120+x=150，而任何多边形的外角是360，则多边形中外角的个数是36030=12，故这个多边形的边数是12，每个内角的度数是150【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容25我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒学校决定购买A、B两种消毒液共50瓶，其中A消毒液每瓶2元，B消毒液每瓶12元，且所需费用不多于120元，则有多少种购买方案？请写出所有购买方案【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据“所需费用不多于120元”列出不等式求解即可【解答】解：设学校决定购买A种消毒液x瓶，可得：，解得：50x48，有2种购买方案：A有48瓶，B有2瓶；A有49瓶，B有1瓶【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的相等或不等关系列出不等式第16页（共16页）