营口市大石桥市2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷一选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=63下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A2x26x+1=0B3x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=04某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+46将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A4B6C8D107已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）ABCD8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）A6 sB4 sC3 sD2 s9在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是410如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个二填空题（本题共8题，每题3分，共24分）11若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为12设m，n分别为一元二次方程x22x2015=0的两个实数根，则m23mn=13用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm214将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是15抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是16如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=17如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为三解答题：（本题共96分）19（20分）（1）用适当的方法解方程：（x2）2=2x4 x22x8=0（2）先化简，再求值：（a+1），其中a是方程x2x=6的根20（10分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标21（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积22（10分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？23（10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？24（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25（12分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF=30，连接EF（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合），那么EAF度数线段BE、EF、FD之间的数量关系（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由26（12分）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点评】此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形2一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A2x26x+1=0B3x2x5=0Cx2+x=0Dx24x+4=0【考点】根的判别式【分析】由根的判别式为=b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【解答】解：A、=b24ac=（6）2421=280，该方程有两个不相等的实数根；B、=b24ac=（1）243（5）=610，该方程有两个不相等的实数根；C、=b24ac=12410=10，该方程有两个不相等的实数根；D、=b24ac=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，得出方程解得情况是关键4某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6（2016牡丹江）将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A4B6C8D10【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】函数及其图象【分析】抛物线y=x21向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29，令x29=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求【解答】解：将抛物线y=x21向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x29而抛物线y=x29与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x29=0解得：x1=3，x2=3，则抛物线y=x29与x轴的交点为（3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系7已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】根据一次函数的性质得到a0，b0，再根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线过原点，由此可得到正确答案【解答】解：y=ax+b的图象过第一、三、四象限，a0，b0，对于y=ax2+bx的图象，a0，抛物线开口向上，x=0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，c=0，抛物线过原点故选D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数的性质8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）A6 sB4 sC3 sD2 s【考点】二次函数的应用【分析】根据题意得出h=0时，解方程求出t的值即可【解答】解：由题意可得：h=0时，0=30t5t2，解得：t1=6，t2=0，小球从抛出至回落到地面所需的时间是6秒，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解h=0时t的值的实际意义是解题关键9在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想10如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；函数思想【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（本题共8题，每题3分，共24分）11（2016抚顺）若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为a且a1【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a10，即a1，且0，即=（1）24（a1）=54a0，然后解两个不等式得到a的取值范围【解答】解：一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，a10即a1，且0，即有=（1）24（a1）=54a0，解得a，a的取值范围是a且a1故答案为：a且a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义12（2016秋大石桥市校级期中）设m，n分别为一元二次方程x22x2015=0的两个实数根，则m23mn=2017【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可找出m+n=2、mn=2015，将m23mn变形为mn（m+n），代入数据即可得出结论【解答】解：m，n分别为一元二次方程x22x2015=0的两个实数根，m+n=2，mn=2015，m23mn=m（m2）（m+n）=mn（m+n）=2017故答案为：2017【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=2、mn=2015是解题的关键13（2015莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：64【点评】本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解14（2015泗洪县校级模拟）将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是y=2（x3）22，【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案【解答】解：y=2x212x+16，顶点式y=2（x3）22，抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 y=2（x3）22，故答案为：y=2（x3）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律15（2015秋江岸区期中）抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是x1或x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论【解答】解：抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1，抛物线与x轴另一交点的坐标是（3，0），当y0时，x1或x3故答案为：x1或x3【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键16（2016大连）如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根据勾股定理即可求出BD【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键17（2016大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=2，即A点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键18（2016秋大石桥市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为（48，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到的直角顶点的坐标【解答】解：由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，三角形的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移四次直角顶点是（124，0），即（48，0），则三角形的直角顶点的坐标为（48，0）；故答案为：（48，0）【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规律，学生往往因理解不透题意而出现问题三解答题：（本题共96分）19（20分）（2016秋大石桥市校级期中）（1）用适当的方法解方程：（x2）2=2x4 x22x8=0（2）先化简，再求值：（a+1），其中a是方程x2x=6的根【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值【分析】（1）移项后提取公因式分解因式，继而求解可得；十字相乘法分解因式法求解可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再由方程的解的定义得出a2a=6，最后整体代入求解可得【解答】解：（1）（x2）22（x2）=0，（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x1=4，x2=2；（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=2；（2）原式=（） =a是方程x2x=6的根，a2a=6，则原式=【点评】本题考查了一元二次方程的解法及分式的化简求值、方程的解的定义解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20（10分）（2016丹东）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21（10分）（2016秋大石桥市校级期中）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设顶点式y=a（x+1）24，然后把点（0，3）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程可得到A点和B点坐标；（3）先写出C点坐标，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）24，把点（0，3）代入得a4=3，解得a=1，所以函数解析式y=（x+1）24或y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（3，0），B（1，0），（3）C（0，3），ABC的面积=（1+3）3=6【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质22（10分）（2015秋江岸区期中）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可【解答】解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则（306x）（204x）=（1）2030，解得x1=1或x2=949=3620，x=9 舍去，横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去23（10分）（2004南山区）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；（2）根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和【解答】解：（1）因为抛物线y=x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）（2）当y=3.05时，3.05=x2+3.5，解得：x=1.5又因为x0所以x=1.5当y=2.25时，x=2.5又因为x0所以x=2.5，由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米【点评】根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键24（12分）（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】应用题；二次函数图象及其性质【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键25（12分）（2016秋大石桥市校级期中）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF=30，连接EF（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合），那么EAF度数30线段BE、EF、FD之间的数量关系BE+DF=EF（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）根据图形旋转前后对应边相等，对应角相等，判定AEFAEF，进而根据线段的和差关系得出结论；（2）先在BE上截取BG=DF，连接AG，构造ABGADF，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定GAEFAE，最后根据线段的和差关系得出结论【解答】解：（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE，则1=2，BE=DE，AE=AE，BAD=60，EAF=30，1+3=30，2+3=30，即FAE=30由知EAF=FAE，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EF=EF，即EF=DF+DE，EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30；BE+DF=EF；（2）如图3，在BE上截取BG=DF，连接AG，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），BAG=DAF，且AG=AF，DAF+DAE=30，BAG+DAE=30，BAD=60，GAE=6030=30，GAE=FAE，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），GE=FE，又BEBG=GE，BG=DF，BEDF=EF，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BEDF=EF【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键26（12分）（2016秋大石桥市校级期中）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【专题】计算题【分析】（1）通过解方程x23x+=0可确定A点和B点坐标；（2）先求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（3）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m23m+），则E点的坐标为（m，m+），则可利用m表示出DE，然后利用二次函数的性质求出m，从而可得到D点坐标【解答】解：（1）当y=0时，x23x+=0，解得x1=，x2=，A（，0），B（，0）；（2）当x=0，则y=x23x+=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，直线BC的解析式为：y=x+；（3）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m23m+），则E点的坐标为（m，m+），DE=m+（m23m+）=m2+m，DE=（m）2+m=时，DE的长最大，D点的坐标为（，）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：利用抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）可设二次函数的交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）也考查了二次函数的性质