福州市XX中学2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年福建省福州市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D14如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D305如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A10B8C6D46正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D27如图，点A、C、B在O上，已知AOB=ACB=则的值为（）A135B120C110D1008已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22x+d=0有实根，则点P（）A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O的内部9函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根10小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2a3b=0；c4b0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=12已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是13如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为14若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为15如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）16如图，在等边ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD将线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE，连接ED若BC=2，则AED的周长最小值是三、解答题（共86分）17已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）18已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围19二次函数的图象与x轴一交点为（1，0），顶点（1，4）（1）求二次函数的解析式 （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？20如图，在RtBAC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC，若CCB=30，求B的度数21如图所示，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积22某商场销售一种笔记本，进价为每本10元试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x12）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值23如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线（2）连接OE，若BC=4，求CE的长24如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长25如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在C上（1）求出A、B两点的坐标；（2）试确定此抛物线的解析式；（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的M与直线AP相切，求点M坐标2016-2017学年福建省福州市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图型是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有两个故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识3下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D1【考点】命题与定理【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；正确，三角形的内心到三边的距离相等；错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D30【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于120故选：A【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A10B8C6D4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接OC，CDAB，CE=DE=CD=8，OE=6，则AE=OAOE=4，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键6正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2【考点】正多边形和圆；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决【解答】解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选：B【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长7如图，点A、C、B在O上，已知AOB=ACB=则的值为（）A135B120C110D100【考点】圆周角定理【分析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360即可解【解答】解：ACB=a优弧所对的圆心角为2a2a+a=360a=120故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22x+d=0有实根，则点P（）A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O的内部【考点】点与圆的位置关系；根的判别式【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系【解答】解：关于x的方程x22x+d=0有实根，根的判别式=（2）24d0，解得d1，点在圆内或在圆上，故选D【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内9函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】由图可知y=ax2+bx+c3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，函数y=ax2+bx+c3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，函数y=ax2+bx+c3的图象与x轴只有1个交点，关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个相等实数根故选C【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识10小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2a3b=0；c4b0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察图象易得a0， =，所以b0，2a+3b=0，因此abc0，由此可以判定是正确的，而错误；当x=1，y=ab+c，由点（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b0，而是错误的，由点（2，c4b）在第一象限可以判定c4b0是正确的【解答】解：抛物线开口方向向上，a0，与y轴交点在x轴的下方，c0，=，b0，abc0，是正确的；对称轴x=，3b=2a，2a+3b=0，是错误的；当x=1，y=ab+c，而点（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b0，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0，故错误，正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，则m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解【解答】解：抛物线y=（m2）x2+2x+（m24）的图象经过原点，0=m24，m=2，当m=2时，m2=0，m=2故答案为：2【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到方程即可解决问题12已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象13如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为50【考点】切线的性质【分析】由PA、PB是O的切线，根据切线的性质得到OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360可得到AOB，而AC是O的直径，根据互补即可得到BOC的度数【解答】解：PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130，又AC是O的直径，BOC=180130=50故答案为：50【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为36014若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为3cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用扇形面积的计算方法，有两种：根据圆心角的度数和半径的长来得出：S=；根据弧长和半径来求：S=lr，进而得出利用第个公式得出即可【解答】解：根据扇形面积公式可知S=lr，所以l=3cm，故答案为：3cm【点评】此题主要考查了主要考查了扇形面积的求算方法利用弧长和半径：S=lr得出是解题关键15如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1422=4【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积16如图，在等边ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD将线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE，连接ED若BC=2，则AED的周长最小值是2+【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】作BHAC于H，如图，利用等边三角形的性质可计算出BH=，再根据旋转的性质得BE=BD，DBE=60，则可判断DBE为等边三角形，所以DBE=60，DE=DB，由于BA=BC，ABC=60，则根据旋转的定义可把CBD绕点B逆时针旋转60得到ABE，则AE=CD，所以AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+BD=2+BD，利用垂线段最短得点D运动到点H时，BD最小，最小值为，于是得到AED的周长最小值为2+【解答】解：作BHAC于H，如图，ABC为等边三角形，BC=AC=2，CH=AC=1，BH=，线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE，BE=BD，DBE=60，DBE为等边三角形，DBE=60，DE=DB，ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=60，CBD绕点B逆时针旋转60得到ABE，AE=CD，AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+BD=AC+BD=2+BD，D是边AC上一个动点，当点D运动到点H时，BD最小，最小值为，AED的周长最小值为2+故答案为2+【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质三、解答题（共86分）17已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；轨迹【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由弧长公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）AC=2，点C旋转到点C所经过的路线长=【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键18已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围【解答】解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围19二次函数的图象与x轴一交点为（1，0），顶点（1，4）（1）求二次函数的解析式 （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x1）24，再把（1，0）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）由（1）可知抛物线的对称轴，进而可知道y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；（3）可以由基函数y=y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到【解答】解：（1）设y=a（x1）24，把点（1，0）代入得：a=1，函数解析式y=（x1）24；（2）抛物线对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大；（3）函数y=（x1）24图象可以由y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到【点评】本题主要考查二次函数解析式求法及抛物线与坐标轴交点坐标，根据题意设出二次函数解析式的合适形式是前提、根本20如图，在RtBAC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC，若CCB=30，求B的度数【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ABCABC，根据全等三角形的性质可得AC=AC，B=ABC，则ACC是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得ABC即可【解答】解：由旋转的性质可得：ABCABC，点B在AC上，AC=AC，B=ABC又BAC=CAC=90，ACC=ACC=45ABC=ACC+CCB=45+30=75，B=ABC=75【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到ACC是等腰直角三角形是关键21如图所示，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】四边形ADBC可分作两部分：ABC，由圆周角定理知ACB=90，RtACB中，根据勾股定理即可求得直角边BC的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出ABC的面积；ABD，由于CD平分ACB，则弧AD=弧BD，由此可证得ABD是等腰Rt，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到ABD的面积；上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC的面积，由此得解【解答】解：AB是直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，AB=6，AC=2，BC=4；ACB的平分线交O于点D，DCA=BCD；，AD=BD；在RtABD中，AD=BD=3，AB=6，四边形ADBC的面积=SABC+SABD=ACBC+ADBD=24+33=9+4故四边形ADBC的面积是9+4【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合应用能力22（2016秋台江区校级期中）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x12）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式即可；（2）把y=10x2+320x2200化为y=10（x16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）y=（x10）10010（x12）=（x10）（10010x+120）=10x2+320x2200；（2）y=10x2+320x2200=10（x16）2+360，由题意可得：10x15，a=100，对称轴为直线x=16，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=15时，y取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元【点评】本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得23如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线（2）连接OE，若BC=4，求CE的长【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出CD=BC=2，ACB=120，BCD=ACD=ACB=60，由三角函数求出CE即可【解答】（1）证明：连接OD，CD，如图所示：BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，ACB=120，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=ACB=60，DEAC，CE=CDcos60=2=1【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、三角函数的运用等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键24如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）求证：AC=BD，则需求证AOCBOD，利用已知条件证明即可（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：AOB=COD=90，AOC+AOD=BOD+AOD；AOC=BOD；在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；AC=BD（2）解：根据题意得：S阴影=；解得：OC=1（cm）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点25（14分）（2012福州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在C上（1）求出A、B两点的坐标；（2）试确定此抛物线的解析式；（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的M与直线AP相切，求点M坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据勾股定理求出AH和BH，根据C的坐标求出A、B的坐标即可；（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的顶点式，把B的坐标代入求出a即可；（3）假设存在，根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形，求出D的坐标，把D的坐标代入抛物线的解析式，左边=右边，即得出D在抛物线上，即可得出答案；（4）根据勾股定理，可得AP的长，根据线段的和差，可得PM的长，MN的长，根据相似三角形的判定与性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）如图1，作CHAB于H点CH=1，半径CB=2，HB=，A的坐标是（1，0），B的坐标是（1+，0）（2）设抛物线的解析式是y=a（x1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得：a=1，y=（x1）2+3=x2+2x+2，即抛物线的解析式是y=x2+2x+2（3）如图2：假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形，PCOD，PC=OD，PCy轴，点D在y轴上，PC=2，OD=2，即D（0，2），MPN=又D（0，2）满足y=x2+2x+2，点D在抛物线上，存在D点，使线段OP与CD互相平分，且点D的坐标是（0，2）；（4）如图3：，作MNAP，设M（1，b）PM=（1b），MN=MH=b，HA=1（1）=，AP=2由MPN=APH，MNP=AHP=90，得MNPAHP，=，即=，解得b=1，即M（1，1）【点评】本题综合考查对平行四边形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，用待定系数法求二次函数的解析式，垂径定理等知识点，本题综合性较强，通过做题培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中第27页（共27页）