石家庄XX中学2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省石家庄XX中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（1-10每小题2分，11-16每小题2分，共38分）1在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）2一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm3如图，AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A30B35C40D454已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）5在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外6把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式（）Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+37圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若DEF=52，则A的度数为（）A68B52C76D388抛物线y=2（x1）2上有三点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3 从小到大是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy1y3y29如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则PDE的周长为（）A16cmB14cmC12cmD8cm10如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（）A2.5B1.6C1.5D111函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD12有一个内角为120的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）ABC4D613已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD14如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A0CE8B0CE5C0CE3或5CE8D3CE515抛物线y=ax2+bx+c（a0）部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是（）A抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）B函数y=ax2+bx+c的最大值为6C抛物线的对称轴是直线x=D在对称轴左侧，y随x增大而增大16如图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）17已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为18如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，则AB的长是19将抛物线y=x24x+9向平移个单位，向平移个单位，得到抛物线y=x26x+520如图，AOB=60，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和M相切时，OA旋转的角度是三、解答题21某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据（1）求该抛物线的表达式（2）计算所需不锈钢管的总长度22某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？23已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长24如图，ABC是一块铁皮余料已知底边BC=160cm，高AD=120cm在铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M（1）设HG=y cm，HE=x cm，试确定用x表示y的函数表达式（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S 最大？25在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交O于点A，则SP为线段AP的长度图1为点P在O外的情形示意图（1）若点B（1，0），C（1，1），则SB=；SC=；SD=；（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点若线段PQ上存在一点T，满足T在O内且STSR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值2016-2017学年河北省石家庄XX中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（1-10每小题2分，11-16每小题2分，共38分）1在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案【解答】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时是一次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A2一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm【考点】点与圆的位置关系【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm故选C3如图，AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A30B35C40D45【考点】切线的性质【分析】由于CD是切线，可知OCD=90，而A=35，利用圆周角定理可求COD，进而可求D【解答】解：连接OC，CD是切线，OCD=90，A=30，COD=2A=60，D=9060=30故选：A4已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选B5在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【考点】点与圆的位置关系【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选：A6把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式（）Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3=（x+2）2+4故选C7圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若DEF=52，则A的度数为（）A68B52C76D38【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先利用切线的性质得IDA=IFA=90，则根据四边形的内角和得到A+DIF=180，再根据圆周角定理得到DIF=2DEF=104，然后利用互补计算A的度数即可【解答】解：圆I是三角形ABC的内切圆，IDAB，IFAC，IDA=IFA=90，A+DIF=180，DIF=2DEF=252=104，A=180104=76故选C8抛物线y=2（x1）2上有三点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3 从小到大是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性解答【解答】解：抛物线y=2（x1）2的对称轴是x=1，x=1时的函数值与x=3时的函数值相等，当x1时，y随x的增大而减小，23，y1y3y2，故选：D9如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则PDE的周长为（）A16cmB14cmC12cmD8cm【考点】切线的性质【分析】由切线长定理可知AD=CD、BE=CE，PA=PB，则可求得PDE的周长=PA+PB，可求得答案【解答】解：PA、PB、DE分别切O于A、B、C，PA=PB=8cm，AD=CD，BE=CE，PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=8+8=16（cm），故选A10如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（）A2.5B1.6C1.5D1【考点】切线的性质【分析】连结OD、OE，如图，先根据切线的性质得ODAC，OEBC，再判断四边形ODCE为正方形得到OD=CD=ACAD=4AD，接着证明RtAODRtABC，然后利用相似比计算AD的长【解答】解：连结OD、OE，如图，以点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，ODAC，OEBC，而ACB=90，四边形ODCE为矩形，OD=OE，四边形ODCE为正方形，OD=CD=ACAD=4AD，OAD=BAC，RtAODRtABC，=，即=，AD=1.6故选B11函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C12有一个内角为120的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）ABC4D6【考点】菱形的性质；勾股定理；切线长定理【分析】根据菱形的内切圆半径为即可求菱形的高，菱形的一个内角为120则其邻角为60，在直角三角形ABE中即可求的AB即菱形的边的长【解答】解：过A作AEBC，内切圆半径为，AE的长度为2，BAD=120，则ABC=60，在RtABC中，AE=2，ABC=60，AB=4，故选 C13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B14如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A0CE8B0CE5C0CE3或5CE8D3CE5【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；解直角三角形【分析】过A作AMBC于N，CNAD于N，根据平行四边形的性质求出ADBC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的情况【解答】解：如图，过A作AMBC于N，CNAD于N，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD=5，AM=CN，AB=5，cosB=，BM=4，BC=8，CM=4=BC，AMBC，AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN=3，当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是3CE5，故选D15抛物线y=ax2+bx+c（a0）部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是（）A抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）B函数y=ax2+bx+c的最大值为6C抛物线的对称轴是直线x=D在对称轴左侧，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】根据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定开口方向【解答】解：根据表格数据知道：抛物线的开口方向向下，x=0，x=1的函数值相等，对称轴为x=，所以选项C正确，不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0），所以选项A正确，不符合题意；在对称轴左侧，y随x增大而增大，最大值大于6所以选项D正确，不符合题意；选项B错误，符合题意；故选B16如图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象【分析】首先确定每段与x的函数关系类型，根据函数的性质确定选项【解答】解：当x4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=x2，是一个开口向上的二次函数；当x4时，重合部分是直角梯形，面积y=8（x4）2，即y=x2+4x，是一个开口向下的二次函数故选B二、填空题（每小题4分，共16分）17已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为y=x2+x或y=x2+x【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（，）或（0，0）、（1，0）、（，）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（，）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x所以该二次函数解析式为y=x2+x或y=x2+x18如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，则AB的长是6【考点】切线的性质；垂径定理【分析】环形的面积为9，就是大圆面积小圆的面积，根据圆的面积公式，可得OA2OM2=9，解得OA2OM2=9，再根据勾股定理可知就是AM的平方，所以AM=3，AB=6【解答】解：连接OA、OM，如图所示：大圆的弦AB切小圆于M，ABOM，AM=BM，环形的面积为9，根据圆的面积公式可得：OA2OM2=9，解得：OA2OM2=9，根据勾股定理可知：AM2=OA2OM2，AM=3，AB=2AM=619将抛物线y=x24x+9向右平移1个单位，向下平移9个单位，得到抛物线y=x26x+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律，可得到答案【解答】解：y=x24x+9配方，得y=（x2）2+5；y=x26x+5配方，得y=（x3）24抛物线y=x24x+9向 右平移 1个单位，向 下平移 9个单位，得到抛物线y=x26x+5，故答案为：右，1，下，920如图，AOB=60，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和M相切时，OA旋转的角度是30或90【考点】切线的性质【分析】OA与O相切时，有两种情况：切线在OB右侧；切线在OB左侧；解法相同，都是连接圆心与切点，通过构建的直角三角形求解【解答】解：如图；当OA旋转到OE位置时，与圆M相切于点E，连接ME；则ME=2，MEO=90；RtOEM中，sinMOE=，MOE=30，AOE=AOBMOE=30；当OA旋转到OF位置时，与圆M相切于点F，连接MF；则MF=2，MFO=90；RtOFM中，sinMOF=，MOF=30，AOF=AOB+FOB=90；故OA旋转的角度为30或90三、解答题21某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据（1）求该抛物线的表达式（2）计算所需不锈钢管的总长度【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；（2）根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度【解答】解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得a=0.5，c=0.5，故解析式为y=0.5x2+0.5；（2）如图1所示：当x=0.2时，y=0.48，当x=0.6时，y=0.32，B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2（0.48+0.32）=1.6米所需不锈钢管的总长度为：1.650=80米22某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（60，90），（30，120）分别代入上式得到一次函数解析式；（2）根据题意得到W=（x20）（x+150）200，配方后求最大值【解答】解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b，把（60，90），（30，120）分别代入上式得，解得故y=x+150，（30x80）（2）根据题意得W=（x20）（x+150）200=x2+170x3200=（x2170x+852852）3200=（x85）2+8523200=（x85）2+8523200=（x85）2+4025当x=80时取得最大值，为W最大值=（8085）2+4025=4000元23已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求B=30，利用圆周角定理可求AOC=60，而OA=OB，那么AOC是等边三角形，从而有OAC=60，易求OAD=90，即AD是O的切线；（2）由于OCAB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而B=30，则BAC=30，于是有DAE=60，D=30，在RtACE中，利用三角函数值可求AE，在RtADE中利用30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD【解答】证明：连接OA，（1）sinB=，B=30，AOC=60，又OA=OC，AOC是等边三角形，OAC=60，OAD=60+30=90，AD是O的切线；（2）OCAB，OC是半径，BE=AE，OD是AB的垂直平分线，DAE=60，D=30，在RtACE中，AE=cos30AC=，在RtADE中，AD=2AE=524如图，ABC是一块铁皮余料已知底边BC=160cm，高AD=120cm在铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M（1）设HG=y cm，HE=x cm，试确定用x表示y的函数表达式（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S 最大？【考点】相似三角形的应用；二次函数的最值【分析】（1）先表示出AM，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式整理即可；（2）根据矩形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题求解即可【解答】解：（1）矩形EFGH，AD是高，MD=HE=x，HGBC，AM=ADMD=120x，AHGABC，=，即=，y=x+160；（2）矩形EFGH的面积S=xy=x（x+160），=x2+160x，=（x2120x+3600）+4800，=（x60）2+4800，所以，当x=60时，S取最大值480025在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交O于点A，则SP为线段AP的长度图1为点P在O外的情形示意图（1）若点B（1，0），C（1，1），则SB=0；SC=1；SD=；（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点若线段PQ上存在一点T，满足T在O内且STSR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据点的坐标和新定义解答即可；（2）根据直线y=x+b的特点，结合SM=2，根据等腰直角三角形的性质解答；（3）根据T在O内，确定ST的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值【解答】解：（1）点B（1，0），SB=0，C（1，1），SC=1，SD=，故答案为：0；1；（2）设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OGEF于G，FEO=45，OG=GE，当OG=3时，GE=3，由勾股定理得，OE=3，此时直线的解析式为：y=x+3，直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，b的取值范围是3b3；（3）T在O内，ST1，STSR，SR1，线段PQ长度的最大值为1+2+1=42017年3月10日第28页（共28页）