白城市大安2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省白城市大安八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1下列各式中；，一定是二次根式的有（）个A1个B2个C3个D4个2若式子有意义，则点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，235等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D36在RtABC中，C=90，a=12，b=16，则c的长为（）A26B18C20D217菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分8一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是（）A0个B1个C3个D4个9在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）AB2CD10如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD二填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（）2=， =12已知y=+6，则x+y=13如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）15已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为16矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm17如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=厘米18如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是二、计算题（本题共1小题，每题5分，共10分）19（1）+2（） （2）（）2+23四、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分）20已知：a=，b=，求代数式 a2bab2的值21在RtABC中，C=90（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，A=60，求b、c五、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）22如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长24如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF六、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）25如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？26如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积2015-2016学年吉林省白城市大安八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1下列各式中；，一定是二次根式的有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的定义【分析】一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式【解答】解：当a0时，不是二次根式；当b+10即b1时，不是二次根式；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C2若式子有意义，则点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断【解答】解：要使这个式子有意义，必须有a0，ab0，a0，b0，点（a，b）在第三象限故选C3下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可以此来判断哪个选项是正确的【解答】解：A、=2，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；故选B4下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B5等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=2=，故选B6在RtABC中，C=90，a=12，b=16，则c的长为（）A26B18C20D21【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：在RtABC中，C=90，a=12，b=16，c=20故选C7菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D8一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是（）A0个B1个C3个D4个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定方法分别进行判断【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形不一定为平行四边形，所以错误；一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以错误故选B9在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）AB2CD【考点】矩形的性质【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解【解答】解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则SDBC=34=6，又因为BD=5，SABD=5AE，故5AE=6，AE=故选A10如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故选D二填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11（）2=2， =3.14【考点】算术平方根【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：（）2=2， =3.14，故答案为：2，3.1412已知y=+6，则x+y=8【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解【解答】解：由题意得，x20且2x0，解得x2且x2，所以，x=2，y=6，所以，x+y=2+6=8故答案为：813如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：ABC直角三角形，BC2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，S3=S1+S2=12故答案为：1214木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）【考点】矩形的判定；勾股定理的应用【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格【解答】解：802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，D=90，同理：B=BCD=90，四边形ABCD是矩形，这个桌面合格故答案为：合格15已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形16矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为：2417如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：318如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1【考点】菱形的性质【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1二、计算题（本题共1小题，每题5分，共10分）19（1）+2（） （2）（）2+23【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）根据二次根式的化简、完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=2+23+=3；（2）原式=52+6=5+4四、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分）20已知：a=，b=，求代数式 a2bab2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】将a、b的值代入原式=ab（ab）计算可得【解答】解：当a=，b=+2时，原式=ab（ab）=（）（+2）（+2）=1（4）=421在RtABC中，C=90（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，A=60，求b、c【考点】解直角三角形【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a=20；（2）ABC为Rt，A=60，B=30，c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2五、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）22如图：在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交DC于E，若DAE=25，求C、B的度数【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义得到BAD=2DAE=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得C和B的度数【解答】解：BAD的平分线AE交DC于E，DAE=25，BAD=50在平行四边形ABCD中：C=BAD=50，B=180C=13023如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长【考点】勾股定理【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度【解答】解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=24如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，A=C，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BF=BE六、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）25如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在RtABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在RtCEF中运用勾股定理列方程求x即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=8cm，AD=CB=10cm由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则EF=ED=（8x）cm，AF=AD=10cm，在RtABF中，由勾股定理可知：BF=6（cm），则CF=BCBF=106=4（cm）在RtCEF中，由勾股定理可知：CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，即EC=3cm26如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）首先可根据DEAC、CEBD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积【解答】解：（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形（2）连接OE由菱形OCED得：CDOE，又BCCD，OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又CEBD，四边形BCEO是平行四边形；OE=BC=8S四边形OCED=OECD=86=242017年3月3日第20页（共20页）