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2016-2017学年度第一学期海南省初三上数学期中试卷数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x+3=0By2+x-2=0 Cx2=1Dx2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）A. B. C. D. 3.二次函数y=x2+2x1的最小值是（）A2B-1C1D-24. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，借助“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ） A90B60C45D305. 一元二次方程的解是（ ）ABC或 D或6. 抛物线y= x2 +4的顶点坐标是（ ）A（0，4）B（-4，0）C（0，-4）D（4，0） 7. 如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（ ） Ab到a是旋转 Ba到c是平移Cd到a是平移 Db到c是旋转8.二次函数的图象的对称轴为（）ABCD9. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）A500（1+2x）=700B500（1+x2）=700 C500（1+x）2=700 D700（1+x2）=50010.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A B C D11已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）A . . . .12. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（ ）ABCD13. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若BEC=70，那么CEF的度数为（ ）A20B25C40D4514一次函数y=Ax+B与二次函数y=Ax2+Bx+C在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15方程3x22x1=0的一次项系数是 ，常数项是 16点A（1，2）关于原点对称点B的坐标是 17. 关于函数y=x22x，下列说法正确的是 图形是轴对称图形 图形经过点（1，1） 图形有一个最低点 当x1时，y随x的增大而增大18关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）解下列方程：（1）x22x=1； （2）（x3）2=2x（x3）20（满分10分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？ 21. （满分10分） 如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）直接写出对称中心的坐标；（2）求出点B，C1的坐标 22（满分8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为多少？ 23（满分10分）已知二次函数y=x24x+3（1）该函数的顶点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0x3时，y的取值范围是 24（满分14分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB（3）在坐标轴上，是否存在点N,满足BCN为直角三角形，如存在，请直接写出所有满足条件的点N 答案一 DCDBC ABDCA ABDB 二15 -2 -1 16 （1，2） 17 1 3 4 18 3三19（1） x2-2x=1（x-1）2=2x=1x1=1+，x2=1-（2） 原方程可化为（x+3）2-2x（x+3）=0，（3-x）（x+3）=0，解得x1=-3，x2=320 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， (2分)抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， (1分)设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2， (3分)当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2.5代入抛物线解析式得出：2.5=0.5x2+2，解得：x=3， (3分)所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米(1分)若建立其他形式的直角坐标系，也可，参考给分21（1）（0，2.5）；(2分)（2）分别是（2，4） ，（2，3）(8分)22 解：设原正方形的边长为xm，依题意有 (1分)（x3）（x2）=20， (4分)解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去） (2分)即：原正方形的边长7m (1分)23 解：（1）y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标为（2，1），(2分)令y=0，则x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；(2分)（2）如图所示； (3分)（3）0x3时，y的取值范围是1y3 (3分)故答案为：（1）（2，1），（1，0），（3，0）；（3）1y324 解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5 5分)（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15 (5分)(3)存在 1分 N（0,0） （0，-5），（-5,0） （3分）
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