2019-2020年高一上学期六科联赛数学试卷 Word版含答案.doc

2019-2020 年高一上学期六科联赛数学试卷 Word 版含答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 2.函数的定义域为（ ） A B C D 3.若 ，则（ ）1 3()ln2llnxeaxbcx， ， ， ， A B C D -6 （2） RB=x|x6 或 x6； （3）AB=x|xA，xB ，AB=x|x6， A（AB）=x|4x6 18.解：(1)由图 1 可设 Q=g(t)=a(t-150)2+100(0t200), 当 t=100 时 Q=150,代入函数解析式得,a50 2+100=150, (0t200) .221(t)50)650Qgtt 分 由图 2 可设 P=f(t)=kt+b(0t200), 当 t=0 时 P=300,且当 t=200 时 P=100,代入函数解析式得,k=-1,b=300. (0t200). .4 分 (2)设上市的西红柿纯收益为 y 元,由题意得 .22 21115(30)(t650)50(t)yQt t 7 分 当 t=125 时,y 取得最大值. 答：西红柿从二月一日起的第 125 天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元.8 分 19.解：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以. 2 分 法二：因为函数为奇函数，所以即. 1 分222+11 10 xxx xxxfxfaaa 所以. 2 分 （2）证明：任取,且. 3 分 则有 211221112 1xxxxxfxfaa 4 分 , ,即. 5 分 所以，对任意的实数，函数在上是减函数. 6 分 (3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对 x2 恒成立等价于 不等式对 x2 恒成立. 7 分 又由(2)知，对任意的实数，函数在上是减函数. 则式等价于不等式对 x2 恒成立， 8 分 即不等式对 x2 恒成立， 令 g(x)=x2-2x+1,则 g(x)=(x-1)2,易知 g(x)在 x2 上是增函数. 9 分 10 分 20.（I）证明：连接 DP，CQ，在ABE 中， P，Q 分别是 AE，AB 的中点，PQ ， EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，PQDC ， PQ 平面 ACD，DC 平面 ACD， PQ 平面 ACD （II）在ABC 中，AC=BC=2，AQ=BQ， CQAB， DC平面 ABC，EBDC ，EB平面 ABC， EBCQ， EB平面 ABC EBCQ， CQ平面 ABE， CQDP， DP平面 ABE， DP 平面 ADE， 平面 ADE平面 ABE （）由（）知四边形 DCQP 是平行四边形， DPCQ， DP平面 ABE， 直线 AD 在平面 ABE 内的射影是 AP， 所以直线 AD 与平面 ABE 所成角是DAP 在 RtAPD 中， DP=CQ=2sinCAQ=1 ， 故 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值为