上杭县中都中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省龙岩市上杭县中都中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x212（4分）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（4分）方程x2=x是解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=04（4分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A2B2C2D46（4分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D27（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A14B16C30D328（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10359（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=50010（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A10B12C13D14二、填空题：（每小题4分，共28分）11（4分）把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为12（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程13（4分）已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14（4分）若（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是15（4分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是1，则k=，另一根为16（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为17（4分）某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了个细菌？三、解答题：（82分）18（30分）解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）x2+3x4=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2 （5）x24x+4=0 （6）（y1）2+2y（1y）=019（10分）上杭冠超市销售一种西服，原来每件销售价是625元，现在进行促销，该西服经过两次降价后的价格为484元；上杭新华都超市也有一款西服，原价为1000元，经过两次降价后的价格为810元两家超市都声称自己的衣服平均每次降低百分率比对方多同学们，你怎么看？20（10分）（1997安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？21（10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值22（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23（12分）如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由福建省龙岩市上杭县中都中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x21考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、化简后为x21=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误故选：A点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（4分）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式 专题：计算题分析：先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答：解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（4分）方程x2=x是解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法分析：先移项得到x2x=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：x2x=0，x（x1）=0，所以x1=0，x2=1故选C点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解4（4分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A2B2C2D4考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x24=0，x20，由x24=0，得x=2或x=2，由x20，得x2，所以x=2，故选：B点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6（4分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D2考点：一元二次方程的解；代数式求值 专题：计算题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值解答：解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；故选A点评：此题应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想7（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A14B16C30D32考点：一元二次方程的应用 专题：数字问题分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=16（舍去）则x+2=16即这两个数为14，16，所以这两个数的和是30，故选C点评：考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：其他问题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程解答：解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=500考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程解答：解：依题意得500（1+x）2=720故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b10（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A10B12C13D14考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：设矩形苗圃的宽为x米，然后表示出长，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可解答：解：设矩形苗圃的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=120解得：x=10或x=12（舍去）x+2=10+2=12m苗圃的长为12米，宽为10米故选B点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意设出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积的计算方法得到方程求解即可二、填空题：（每小题4分，共28分）11（4分）把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解：把一元二次方程（x3）2=4化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为x2，一次项系数为6，常数项为5点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号12（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程x22x=0考点：一元二次方程的解 专题：开放型分析：由于x=2时，x（x2）=0，则方程x（x2）=0满足条件解答：解：当x=2时，x（x2）=0，所以方程x22x=0的一个解为2故答案为：x22x=0点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13（4分）已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m考点：根的判别式 分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围解答：解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=1，c=m=b24ac=（1）241（m）0，解得m，点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14（4分）若（m+1）xm（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是3考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：由题意得：解得m=3，故答案为：3点评：考查一元二次方程的定义的运用；一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为015（4分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是1，则k=4，另一根为3考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根解答：解：设方程的另一根为x1，又x2=1解得x1=3，k=4故本题答案为k=4，另一根为3点评：此题也可先将x=1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根16（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题：综合题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可解答：解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19点评：综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯17（4分）某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了15个细菌？考点：一元二次方程的应用 分析：设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，列出代数式，求出符合题意的x即可解答：解：设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据题意得：1+x+x（1+x）=256，解得：x1=15，x2=17（舍去）；答：每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了15个细菌，故答案为：15点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式三、解答题：（82分）18（30分）解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）x2+3x4=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2 （5）x24x+4=0 （6）（y1）2+2y（1y）=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法 分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得到（x+4）25（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程解答：解：（1）2x1=3，所以x1=2，x2=1；（2）（x+4）（x1）=0，所以x1=4，x2=1；（3）（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，所以x1=4，x2=1；（4）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=，所以x1=2+，x2=2；（5）（x2）2=0，所以x1=x2=2；（6）（y1）22y（y1）=0，（y1）（y12y）=0，所以y1=1，y2=1点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了直接开平方法、配方法解一元二次方程19（10分）上杭冠超市销售一种西服，原来每件销售价是625元，现在进行促销，该西服经过两次降价后的价格为484元；上杭新华都超市也有一款西服，原价为1000元，经过两次降价后的价格为810元两家超市都声称自己的衣服平均每次降低百分率比对方多同学们，你怎么看？考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：分别求得两种西服的降价的百分率后比较即可确定答案解答：解：设上杭新华都超市西服每次降价的百分率为x，由题意，得1000（1x）2=810，解得x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不合题意，舍去）设上杭冠超市西服每次降价的百分率为y，由题意，得625（1y）2=484，解得x1=0.12=12%，x2=1.88=188%（不合题意，舍去）答：上杭冠超市的降价的百分率高；点评：本题考查了运用降低率问题解决实际问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题的关键是找到等量关系建立方程20（10分）（1997安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题；压轴题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可解答：解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积21（10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值考点：解一元二次方程-直接开平方法 专题：新定义分析：（1）根据规则为：ab=a2b2，代入相应数据可得答案；（2）根据公式可得（x+2）5=（x+2）252=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可解答：解：（1）43=4232=169=7；（2）由题意得（x+2）5=（x+2）252=0，（x+2）2=25，两边直接开平方得：x+2=5，x+2=5，x+2=5，解得：x1=3，x2=7点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解22（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题；压轴题分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元点评：解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量23（12分）如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由考点：一元二次方程的应用；勾股定理 分析：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解（2）假设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解解答：解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，由题意得：（6y）2y=68y26y+12=0=364120方程无解，所以不存在点评：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况