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2019-2020年高一第一学期期中调研试题（数学）一、填空题（共70分，每题5分）1 、集合，则2、幂函数的定义域是 _3、设函数在是单调递减函数，则的取值范围是_4、已知，若，则的取值范围是 5、设，则由小到大的顺序为 6、已知函数；，则= 7、函数满足, 则8、函数的值域为_9、学校举办排球赛，某班50名同学中共有15名同学参赛，后来又举办了田径赛这个班有20名同学参赛，已知两项比赛都参加有7名同学.这个班共有_名同学两项比赛都没有参加。10、求值： 11、已知函数的图像如图所示，则 12、已知函数图像与函数图象有四个公共点，则的取值范围是 _ _13、设函数是定义在上的奇函数，若时，则满足的的取值范围是 14、下列几个命题，其中正确的命题有_.（填写所有正确命题的序号）函数的图象可由的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；函数的图象关于点成中心对称；在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点。二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分；请写出重要的演算步骤）15、已知全集为U=，求：（1）， ；（2） ，。16、已知函数(1)设集合，求集合； （2）若，求的值域； （3）画出的图象，写出其单调区间。17、如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角的两个顶点处，为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道记铺设管道的总长度为。（1）设，将表示成关于的函数；（2）设，将表示成关于的函数。18、已知函数（1）求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)求使的的取值范围。19、已知（1）求函数的定义域和值域；（2）若函数求函数的最大值和最小值。20、已知是二次函数，且，的最小值为 求函数的解析式； 设，若在上是减函数，求实数的取值范围； 设函数，若此函数在定义域范围内与轴无交点，求实数的取值范围.高一数学期中试卷答案一、填空题（共70分，每题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6、4或-2 7、8、 9、22 10、11、 12、 13、 14 、二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分请写出重要的演算步骤）15、 （1） 2分 4分= 6分 8分 (2) 11分 14分16、解: （1）.4分(2) , 当时， .6 分 当时，9分(3) 图象略 12分 单调增区间是和13分 单调减区间是 14分17、解：等腰直角中，则，边上的高， 2分（1）由题意可知在边的高上，则 ； 9分(2)由于在边的高上，若，则，从而，故 14分18、解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；4分(2) 函数的定义域为，关于原点对称。 5分因为，所以为奇函数； 10分(3)当时，解得， 13分当时，解得，16分19、解： （1）由得，2分故定义域为3分 由得：从而，7分故值域为8分 （2）令，下证明：函数正区间上单调递增（过程略）12分从而 14分 16分20、 解： 由题意设，.2分 的最小值为， ，且， ， . .5分 ， 当时，在-1, 1上是减函数， 符合题意. .6分 当时，对称轴方程为：， ）当，即 时，抛物线开口向上，由， 得 ， ；8分）当， 即 时，抛物线开口向下，由，得 ， .10 分综上知，实数的取值范围为11分方法1 函数，必须且只须有 有解，且无解. ，且不属于的值域， 又 ， 的最小值为，的值域为， ，且 的取值范围为 .16分 方法2.：令t = =,必有0 t n + 1， 得h(x) ,因为函数在定义域内与轴无交点，所以 0, 得n + 1 1，即n 1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以; 的取值范围为.16分
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