安徽省马鞍山市和县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形中，不是中心对称图形的是( )ABCD2已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A1B1C2D23下列说法正确的是( )A平分弦的直径垂直于弦B两个长度相等的弧是等弧C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径4用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时列了如下表格： x210 12 y64222根据表格上的信息同答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=( )A2B4C6.5D2.55如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x21，则原抛物线的解析式为( )Ay=x2+3By=x23Cy=（x+2）23Dy=（x2）2+27如图，A、B、C、P是O上的四个点，ACB=60，且PC平分APB，则ABC的形状是( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形8如图，抛物线y=2x21与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则ABC的面积为( )ABCD9如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为( )A2B3C4D510二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则( )Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程x2=x的解是_12当x=a或x=b（ab）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，则x=a+b时，代数式2x24x+3的值为_13在O中，弦AB和弦AC构成的BAC=48，M、N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为_14如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，现有下列结论：abc0；b24ac+50；2a+b0；ab+c0；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的另一个点坐标为（1，0），其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根16用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17小米将两块相同的三角板摆成如图1的形状，三角板的斜边长为10cm，较小锐角为30，点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，小米在对这两块三角板进行如下操作时遇到了如下问题，请你帮助他解决（1）将图1中的ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点B与点C重合，求出平移的距离；（2）将图1中的ABC绕点C顺时针方向旋转30到图3的位置，A、C交DE于点G，求出线段GC的长18已知关于x的一元二次方程x26x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值本题共2小题，每小题10分，满分20分19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标20如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高，简要说说你的作图依据六、本题满分12分21某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？七、满分12分22如图，在O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=（1）求证：BE=DE；（2）如果O的半径为5，ADCB，DE=1，求AE的长八、（本题满分14分）23（14分）超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围2015-2016学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形中，不是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义3下列说法正确的是( )A平分弦的直径垂直于弦B两个长度相等的弧是等弧C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、符合圆周角定理，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时列了如下表格： x210 12 y64222根据表格上的信息同答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=( )A2B4C6.5D2.5【考点】二次函数的图象 【专题】图表型【分析】有表格给出的各点坐标可看出，该二次函数的对称轴为直线x=1，则x=3时的值应与x=1时的值相同，则x=3时y的值即可求出【解答】解：根据表格上的信息可得出，该二次函数的对称轴为直线x=1，则x=3时的值应与x=1时的值相同，当x=3时，y=4故选B【点评】本题考查了二次函数的对称性5如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置【解答】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题6将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x21，则原抛物线的解析式为( )Ay=x2+3By=x23Cy=（x+2）23Dy=（x2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案【解答】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x21，则原抛物线的解析式为y=（x2）2+2，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式7如图，A、B、C、P是O上的四个点，ACB=60，且PC平分APB，则ABC的形状是( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】圆周角定理；等边三角形的判定 【分析】由圆内接四边形的性质得到APB=120，根据角平分线的性质得到BPC=APC=60，根据圆周角定理得到BAC=ABC=60，即可得到结论【解答】解：A、B、C、P是O上的四个点，ACB=60，APB=120，PC平分APB，BPC=APC=60，BPC=BAC，APC=ABC，BAC=ABC=60，ACB=60，ABC为等边三角形故选C【点评】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是解题的关键8如图，抛物线y=2x21与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则ABC的面积为( )ABCD【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的解析式，易求得点C的坐标；根据直线的解析式，易求得直线与y轴的交点的坐标，联立两函数的解析式，可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得即可【解答】解：易知：y=2x21的顶点A的坐标为（0，1），直线y=x+2于y轴的交点为（0，2），联立两函数的解析式，得：，解得，所以B（1，1），C（，）SABC=（1+2）1+（1+2）=故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解9如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为( )A2B3C4D5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理 【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解【解答】解：连接OD由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在RtODH中，则R2=（）2+（R1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故选B【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则( )Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】根据图象易得C（0，c）且c0，再利用OA=OC可得A（c，0），然后把A（c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c0），OA=OC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即ac+1=b故选A【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解12当x=a或x=b（ab）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，则x=a+b时，代数式2x24x+3的值为3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先找出二次函数y=x22x+3=（x1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可【解答】解：当x=a或x=b（ab）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，以a、b为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，a+b=2，x=a+b，x=2，x=2时，代数式2x24x+3=88+3=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出a+b=2是解题的关键13在O中，弦AB和弦AC构成的BAC=48，M、N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为32或48【考点】垂径定理；多边形内角与外角 【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OMAB，ONAC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果【解答】解：连接OM，ON，M、N分别是AB和AC的中点，OMAB，ONAC，OMAB，ONAC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），BAC=48，在四边形AMON中，MON=360909048=132；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），ADM=ODN，AMD=OND，ADMODN，MON=BAC=48故答案为：132或48【点评】本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键14如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，现有下列结论：abc0；b24ac+50；2a+b0；ab+c0；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的另一个点坐标为（1，0），其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】推理填空题；数形结合【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b24ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；根据抛物线的对称性即可知道抛物线与x轴的左交点位置；由于x=1时y=ab+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定ab+c的符号【解答】解：由抛物线的开口向上可得a0，由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=0，则a与b异号，因而b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，abc0，故错误；由抛物线与x轴有两个交点可得b24ac0，因而b24ac+50，故正确；由抛物线的对称轴x=1（a0），可得b2a，即2a+b0，故错误；设抛物线与x轴的左交点为（m，0），根据对称性可得：抛物线的对称轴x=由图可知01，解得3m1因而抛物线与x轴的另一个交点坐标不是（1，0），故错误；当x=1时y0，即ab+c0，故正确；综上所述：、正确故答案为、【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b24ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系 【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，a21=0，且a10，a+1=0，解得a=1则一元二次方程为2x2+x=0，即x（12x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是综上所述，a的值是1，方程的另一个根是【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系注意：一元二次方程的二次项系数不为零16用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值【考点】二次函数的三种形式 【专题】配方法【分析】利用配方法把y=x2+3x2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解【解答】解：y=x2+3x2=（x26x+9）+2=（x3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17小米将两块相同的三角板摆成如图1的形状，三角板的斜边长为10cm，较小锐角为30，点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，小米在对这两块三角板进行如下操作时遇到了如下问题，请你帮助他解决（1）将图1中的ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点B与点C重合，求出平移的距离；（2）将图1中的ABC绕点C顺时针方向旋转30到图3的位置，A、C交DE于点G，求出线段GC的长【考点】旋转的性质；平移的性质 【分析】（1）图形平移的距离就是线段BC的长，在直角ABC中，利用直角三角形的性质即可求解；（2）根据旋转的性质证明CGD=90，然后根据直角三角形的性质解答【解答】解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长直角ABC中，AB=10cm，BAC=30，BC=5cm即平移的距离是5cm；（2）A1CA=30，GCD=60，D=30，CGD=90，在直角ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm，CD=5（cm），GC=（cm）【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，证明CGD=90是本题的关键18已知关于x的一元二次方程x26x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值【考点】根的判别式 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【解答】解：（1）=（6）24（k+3）=364k12=4k+24，原方程有两个不相等的实数根，4k+240解得 k6；（2）k6且k为大于3的整数，k=4或5当k=4时，方程x26x+7=0的根不是整数k=4不符合题意；当k=5时，方程x26x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数k=5符合题意综上所述，k的值是5【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法本题共2小题，每小题10分，满分20分19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可20如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高，简要说说你的作图依据【考点】作图复杂作图；圆周角定理 【专题】作图题【分析】（1）连结AD、BE，它们相交于点P，如图1，根据圆周角定理可判断AD、BE为ABC的高，然后根据三角形的三条高相交于一点可判断CF为高；（2）分别延长BC和AC分别交半圆于D、E，再延长AD和BE相交于点P，然后延长PC交AB于F，则CFAB，如图2，理由与（1）一样【解答】解：（1）如图1，AD、BE、CF为所作；（2）如图2，CF为所作分别延长BC和AC分别交半圆于D、E，再延长AD和BE相交于点P，然后延长PC交AB于F，则CFAB，因为AB为直径，则ADB=AEB=90，所有AD和BE为ABC的高，而三角形的三条高相交于一点，所以点P为ABC三条高的交点，所以CF为AB边上的高【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理六、本题满分12分21某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂后有（60+60x）个，第二轮分裂出（60+60x）x，两次加起来共有24000建立方程求出其解就可以；（2）根据（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可以得出结论【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意，得60（1+x）+60x（1+x）=24000，60（1+x）（1+x）=24000，解得：x1=19，x2=21（舍去），x=19答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌（2）由题意，得60（1+19）3=480000个答：经过三轮培植后有480000个有益菌【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时分别表示出每轮分解后的总数是关键七、满分12分22如图，在O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=（1）求证：BE=DE；（2）如果O的半径为5，ADCB，DE=1，求AE的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=CD，推出ABECDE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）过O作OFAD与F，OGBC于G，连接OA，OC，根据垂径定理得到AF=FD，BG=OG，由于AD=BC，于是得到AF=CG，推出RtAOFRtOCG，根据全等三角形的性质得到OF=OG，证得四边形OFEG是正方形，于是得到OF=EF，设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）=，AB=CD，在ABE与CDE中，ABECDE，BE=DE；（2）过O作OFAD与F，OGBC于G，连接OA，OC，根据垂径定理得：AF=FD，BG=OG，AD=BC，AF=OG，在RtAOF与RtOCG中，RtAOFRtOCG，OF=OG，ADCB，四边形OFEG是正方形，OF=EF，设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，OF2+AF2=OA2，即：x2+（x+1）2=52，解得：x=3，x=4（舍去），AF=4，AE=7【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，熟练则全等三角形的判定和性质是解题的关键八、（本题满分14分）23（14分）超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围【考点】二次函数的应用 【分析】（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x60）y，把y=x+120代入得到W=（x60）（x+120）=x2+180x7200（60x87）；然后配成顶点式为W=（x90）2+900，根据二次函数的性质得到当x90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=（8790）2+900=891；（2）令W=500，则（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）x87（元）时，该商场获得利润不低于500元【解答】解：（1）设销售量为y件，由图象知销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k0），根据题意得，解得，解得，y=x+120；W=（x60）y=（x60）（x+120）=（x90）2+900，抛物线开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，又60x60（1+45%），即60x87，x=87时，W有最大值，其最大值=（8790）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则（x90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，当x90时，W随x的增大而增大，要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60x87，销售单价x的范围为70x87【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a0，二次函数有最大值，即x=时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用