2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(VII).doc

2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(VII)一、选择题1设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （ ）(1） (2）(3） (4）A1B2C3D4【答案】C2若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】B3已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，且nm，则n或nB若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n，n，则n且nD若，mn，n，则m【答案】C4已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）ABCD【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。5设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn【答案】D6已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为()ABC D【答案】C7在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确的是()ABCD【答案】A8已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件图131【答案】A9图131是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ABBC1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A1B C D【答案】C10已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCABDAC【答案】D11关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）A若a，b，则ab B若a，ba，则bC若a，b，且la，lb，则l D若a，a，则【答案】D12已知一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()Aa且bBa且bCa且bDa且b【答案】D二、填空题13平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：mnmn；mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数为_【答案】414、为平面，m为直线，如果，那么“m”是“m”的_条件【答案】既不充分又不必要15过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条【答案】616如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_【答案】三、解答题17 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值【答案】因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90，而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.【答案】(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.19 已知三个平面，两两相交，a，b，c为三条交线(1)若abP，求证：a，b，c三线共点；(2)若ab，试用反证法证明a，b，c三条直线互相平行【答案】(1)设平面a平面b=a，平面a平面=b，平面b平面=c.ab=P，P平面b，且P平面，b=c，则Pc，a，b，c三线交于点P，即a，b，c三线共点(2)假设a，b，c三条直线不互相平行，不妨设a不平行于c，则a，c相交或异面，若a，c相交，由(1)得a，b，c三线共点，与条件“ab”矛盾；若a，c异面，平面a平面b=a，a平面b，平面b平面=c，c平面b，a，c共面，矛盾，故假设不成立，a，b，c三条直线互相平行20如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，ACBDO，侧棱AA1BD，点F为DC1的中点(1)证明：OF平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1平面ACC1A1.【答案】(1)四边形ABCD为菱形且ACBDO，O是BD的中点又点F为DC1的中点，在DBC1中，OFBC1，OF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OF平面BCC1B1.(2)四边形ABCD为菱形，BDAC，又BDAA1，AA1ACA，且AA1，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面DBC1，平面DBC1平面ACC1A1.21如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点(）证明：平面；(）求直线与平面所成角的正弦值；(）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置【答案】（）证明：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面(）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以 (）设即，得所以得 令平面，得 ，即得即存在这样的点E，E为的中点 22如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值(2)求二面角OACB的平面角的余弦值【答案】解法一：(1)证明：在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC.PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30.ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ.3.(2)连结PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP在RtAON中，ONOAtan30在RtPON中，PN，cosOPN解法二：(1)证明：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)P为AC中点，P(，0，)设(0,1)，(，0)，(1,0,0)(，0)(1，0)(，)PQOA，0，即0，存在点Q(，0)使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n(n1，n2，n3)，则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)，cosn，e二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos