常德市澧县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=5cm，则A=2如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是边形4如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是“”5点（2，1）在平面坐标系中所在的象限是6若RtABC的两边长分别为3cm，4cm，则第三边长为7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是8如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，610以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=（）A30B40C45D6012平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等13将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB=2，DEF=30，则折痕DE的长度为（）A1B2C3D414在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形添加的条件不能是（）AABDCBA=90CB=90DAC=BD15下列属于正多边形的特征的有（）各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n2）个三角形A2个B3个C4个D5个16如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2三、解答题（本题共7个小题，共52分）17如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长18如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BMDN19如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC、BE相交于点F，求BFC20如图，AE是位于公路边的电线杆，高为10米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线已知两杆之间的距离是8米，电线DE的长度为10米，求水泥撑杆BD的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）21如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形22如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线且相交于点O，BC=8，BC边上的高为4，求阴影部分的面积23如图所示，在RtABC中，AB=CB，EDCB，垂足为D点，且CED=60，EAB=30，AE=2，求CB的长2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=5cm，则A=30【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：AB=10cm，BC=5cm，AB=2BC，又C=90，A=30故答案为：302如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4故答案为：43如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是三边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可【解答】解：一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360，此多边形内角和为180，故这个多边形为三角形，故答案为：三4如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是“HL”【考点】直角三角形全等的判定【分析】需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL【解答】解：BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为：HL5点（2，1）在平面坐标系中所在的象限是第三象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，1）在第三象限故答案为：第三象限6若RtABC的两边长分别为3cm，4cm，则第三边长为5cm或cm【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，可得出3也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若4为斜边，可得3和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边【解答】解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为=5（cm）；若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为=（cm），则第三边长为5cm或cm；故答案为：5cm或cm7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4【考点】菱形的性质【分析】在RtAOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=AC=3，DO=BD=2，ACBD，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周长为4故答案为：48如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A10以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选：C11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=（）A30B40C45D60【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出DCA=A，根据三角形的外角性质求出求出即可【解答】解：ACB=90，CD是斜边AB上的中线，BD=CD=AD，A=DCA=20，BDC=A+DCA=20+20=40故选B12平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选A13将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB=2，DEF=30，则折痕DE的长度为（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由长方形的性质和翻折的性质可得到DF=2，然后依据含30直角三角形的性质求解即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=2由翻折的性质可知：DF=DC=2，F=C=90在RtEFD中，F=90，DEF=30，DF=2，DE=2DF=22=4故选：D14在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形添加的条件不能是（）AABDCBA=90CB=90DAC=BD【考点】矩形的判定【分析】首先判断四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定方法即可判断【解答】解：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，只要有一个角是90就是矩形，或者对角线相等就是矩形，故B、C、D正确，A错误故选A15下列属于正多边形的特征的有（）各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n2）个三角形A2个B3个C4个D5个【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的定义，可得答案【解答】解：各边相等是正确的；各个内角相等是正确的；各个外角相等是正确的；各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的（n2）个三角形，原来的说法是错误的故选：B16如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=cm2故选C三、解答题（本题共7个小题，共52分）17如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，同位角相等求出ECP=AOB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：如图，过点P作PEAO于E，OP是AOB的平分线，PDOB，PE=PD=2，CPOB，AOB=30，ECP=AOB=30，在RtECP中，PC=2PE=22=418如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BMDN【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明BOMDON，得出对应角相等OBM=ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AM=CN，OM=ON，在BOM和DON中，BOMDON（SAS），OBM=ODN，BMDN19如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC、BE相交于点F，求BFC【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABE=AEB=15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=15，BFC=BAF+ABE=45+15=6020如图，AE是位于公路边的电线杆，高为10米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线已知两杆之间的距离是8米，电线DE的长度为10米，求水泥撑杆BD的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）【考点】勾股定理的应用【分析】作DFAE于F，在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，由勾股定理求出EF，即可得出结果【解答】解：作DFAE于F，如图所示：则在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，EF=6，BD=AF=AEEF=106=4（米）；答：水泥撑杆BD的高度为4米21如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可【解答】证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形22如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线且相交于点O，BC=8，BC边上的高为4，求阴影部分的面积【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可【解答】解：由平行四边形的性质可知，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD面积的一半，即84=16，因此，阴影部分的面积为：1623如图所示，在RtABC中，AB=CB，EDCB，垂足为D点，且CED=60，EAB=30，AE=2，求CB的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长【解答】解：过E点作EFAB，垂足为F，EAB=30，AE=2，EF=BD=1，又CED=60，ECD=30，而AB=CB，EAC=ECA=15，AE=CE=2，在RtCDE中，ECD=30，ED=1，CD=，CB=CD+BD=1+2017年3月4日第19页（共19页）