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2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题理(I)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1两条平行直线和之间的距离是( )A B C D2抛物线的准线方程为( )A B C D3以(,),(,)为端点的线段的垂直平分线方程是( ). 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=04下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是( )Ax2=1 By2=1 Cx2=1 Dy2=15过的直线被圆截得的线段长为2时,直线的斜率为( )A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于( )cm3A4+ B4+ C6+ D6+7在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( )A B C D8过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么( )A B C D9如图,在长方体中,则与平面所成角的正弦值为 ()A、 B、 C、 D、10点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为( )A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )A B C D12平行四边形中,沿将四边形折起成直二面角,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题13已知抛物线上一点到其焦点的距离为,则的值为 .14椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交该椭圆于两点,若的内切圆面积为,两点的坐标分别为,则的值为_15点若直线始终平分圆的周长,则 的最大值是_.16如图,在中,、边上的高分别为BD、AE,则以、为焦点,且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则的值为 . 三、解答题17已知圆内有一点,过点作直线交圆于,两点(1)当经过圆心时,求直线的方程;(2)当直线的倾斜角为时,求弦的长18如图,在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.(1)求所成的封闭几何体的表面积;(2)求所成的封闭几何体的体积.19点在圆上运动,轴,为垂足,点在线段上,满足(1)求点的轨迹方程;(2)过点作直线与点的轨迹相交于两点,使点为弦的中点,求直线的方程20在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点;(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值21已知抛物线C:的焦点F(1,0), O为坐标原点,A、B是抛物线C上异于O的两点。(1)求抛物线C的方程;(2)若,求证直线AB过定点。22已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值理数参考答案1A 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8D 9D 10B 11C 12C13. 14 15 1617(1);(2)试题解析:(1)已知圆的圆心为,直线过点,直线的方程为,即;(2)当直线的倾斜角为时,斜率为,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,又圆的半径为,弦的长为18试题解析:(1)由题意得,旋转后图象如图.(2).19试题解析:(1)点在线段上,满足,点是线段的中点,设,则,点在圆上运动,则,即,点的轨迹方程为(2)当直线轴时,由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上,不可能是点,这种情况不满足题意设直线的方程为,由可得,由韦达定理可得,由的中点为,可得,解得,即直线的方程为,直线的方程为【一题多解】对于本题的第二问考察的是中点弦问题,而点差法是处理中点弦比较好的方法,方法二:当直线轴,由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上,不可能是点,这种情况不满足题意设,两点在椭圆上,满足,由(1)-(2)可得,则,由的中点为,可得,代入上式,即直线的方程为,即,经检验直线与椭圆相交,直线的方程为.20试题分析:(I)以,为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz,可得和的坐标,可得cos,可得答案;(II)由(I)知,=(2,0,4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),由可得=(1,1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为,则sin=|cos,|=,进而可得答案解:(I)以,为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz,则可得B(2,0,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),D(1,1,0),=(2,0,4),=(0,2,4),cos,=异面直线A1B,AC1所成角的余弦值为:;(II)由(I)知,=(2,0,4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),则可得,即,取x=1可得=(1,1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为,则sin=|cos,|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为:21(1)试题解析:(1)依题意知,(2),由,则,22试题解析:解:(1),点到定直线:的距离等于它到定点的距离,点的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线点的轨迹的方程为(2)当直线的斜率存在且不为零时,直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,联立,得,由于直线的斜率为,用代换上式中的。可得,四边形的面积由于,当且仅当,即时取得等号易知,当直线的斜率不存在或斜率为零时,四边形的面积综上,四边形面积的最小值为
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