2019-2020年高二数学上学期期考试题.doc

2019-2020年高二数学上学期期考试题一、 选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则(A) (B) (C) (D) 2若为实数，且，则(A) (B) (C) (D) 3已知：命题p：，则命题p是(A) (B) (C) (D) 4某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）(A) 3，23，63，102 (B) 31，61，87，127 (C) 103，133，153，193 (D) 57，68，98，1085若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()(A) (B) (C) (D) 6向量，若，则(A) 2 (B) (C) (D)7已知等比数列满足，则(A) 2 (B) 1 (C) (D) 8.已知,则()(A) (B) (C) (D) 9已知函数（为2.71828），则的大致图象是 (A) (B) (C) (D) 10在中, 边上的高等于,则=(A) (B) (C) (D) 11某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) 112设为坐标原点, 是以为焦点的抛物线上任意一点, 是线段上的点,且,则直线斜率的最大值为(A) (B) (C) (D) 1二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 14若曲线在点处的切线平行于轴，则 15在平面直角坐标系中，若双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于抛物线上的点到其焦点的距离，则实数 _ 16. 已知函数，则关于的方程，当的实根个数为 三、 解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17已知等差数列满足，数列的前项和为（1）求； （2）设，求数列的前项和18直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (t为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.(1)求的长； (2)若点的极坐标为，求中点到的距离.19某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：20如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点.（1）求证：DE/平面ACF；（第20题）（2）若ABCE，在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.21在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.（1）若点，求椭圆的方程及ABC的面积；（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、. 试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由； 求AEF的面积的最小值. 22已知函数 (1)求函数的单调递增区间； （2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有 柳州铁一中学xxxx学年第一学期高二年级期考数学（文）科答案题号123456789101112答案ADDCBCCA CD AC12如图,由题可知F,设P点坐标为显然,当y00时,kOM0时,kOM0,要求kOM的最大值,不妨设y00.则,当且仅当=2p2时等号成立.13 14。 15。2 16. 616如下图所示，作出函数的函数图象，从而可知，当时，函数有三个零点：，而，故可知，方程有6个零点，故选B.17【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（）由（I）可得：Sn=n2+2nbn=，数列bn的前n项和Tn=+=18 【解答】C： 代入， 得：, 设点、点所对应的参数分别为、 则： |AB|= (2) P(0,1)在直线上，AB中点M对应的参数为, 所以 19【解答】解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以（2）由数据求得，由公式求得，再由所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，；同样，当x=6时，所以该小组所得线性回归方程是理想的20（1）证明：连接OF，由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点又F为BE的中点，所以OF/DE 2分又OF平面ACF，DE平面ACF所以DE/平面ACF 4分 (2) 解：在线段EO上存在点G，使CG平面BDE， 5分证明如下：取EO的中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中（第20题）ABCE，COABCE，所以CGEO 7分又由EC底面ABCD，BD底面ABCD，所以ECBD 8分由四边形ABCD是正方形可知，ACBD又ACECC所以BD平面ACE ，而BD平面BDE 10分所以，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDEEO因为CGEO，CG平面ACE，所以CG平面BDE 12分21（1）由题意得 解得椭圆的方程为 3分 ABC的面积.4分 （2） 为定值，下证之： 证明：设，则，且.5分 而7分 由离心率，得 所以，为定值.8分 由直线的点斜式方程，得直线的方程为，直线的方程为. 令，得，.所以，AEF的面积10分由题意，直线的斜率. 由， 于是， 当且仅当，即时取等号.11分 所以，AEF的面积的最小值为.12分22（I），由得解得故的单调递增区间是-3分（II）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，-6分（III）由（II）知，当时，不存在满足题意-7分当时，对于，有，则，从而不存在满足题意-8分当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是-12分