2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 理一、填空、选择题1、（xx上海高考）记方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）A方程有实根，且有实根B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根D方程无实根，且无实根2、（xx上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则 .3、（xx上海高考）设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差4、（静安、青浦、宝山区xx高三二模）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，且，则5、（闵行区xx高三二模）已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为 6、（浦东新区xx高三二模）已知数列的前项和，则该数列的通项公式 .7、（徐汇、松江、金山区xx高三二模）已知函数，各项均不相等的数列满足令给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数列，使得；(2)若数列的通项公式为，则对恒成立；(3)若数列是等差数列，则对恒成立其中真命题的序号是（ ）（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)8、（长宁、嘉定区xx高三二模）设等差数列满足，的前项和的最大值为，则=_9、（虹口区xx高三上期末）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 10、（金山区xx高三上期末）等差数列an中，a2=8，S10=185，则数列an的通项公式an= (nN*)11、（静安区xx高三上期末）已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 12、（青浦区xx高三上期末）设是等差数列的前项和，若，则 13、（徐汇区xx高三上期末）设数列的前项和为，若，则的通项公式为 14、（黄浦区xx高三4月模拟考试（二模）在等差数列中，若，则正整数 15、（）把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 二、解答题1、（xx上海高考）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即aan（nN*），求证：数列bn的第n0项是最大项；（3）设a1=0，bn=n（nN*），求的取值范围，使得an有最大值M与最小值m，且（2，2）2、（xx上海高考）已知数列满足，. (1) 若，求的取值范围；(2) 设是公比为的等比数列，. 若，求的取值范围；(3) 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.3、（xx上海高考）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.4、（静安、青浦、宝山区xx高三二模）设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.（1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使；（3）记是数列的前项之积，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由5、（闵行区xx高三二模）各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式 成立，求实数的范围6、（浦东新区xx高三二模）记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令 （1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列.7、（普陀区xx高三二模）已知数列的前项和为，且，（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.8、（长宁、嘉定区xx高三二模）已知数列中，的前项和为，且满足（）（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：；（3）证明：对任意给定的，均存在，使得当时，（2）中的恒成立9、（宝山区xx高三上期末）设数列的首项为常数，且（1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（3）若是递增数列，求的取值范围10、（崇明县xx高三上期末）已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）若，数列满足关系式，求数列的通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和，对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围.11、（奉贤区xx高三上期末）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值12、（奉贤区xx高三上期末）对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题（1）若，且，求证：数列前项和；（2）若，求证：13、（虹口区xx高三上期末）已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.（1）求证：成等差数列；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.14、（上海市八校xx高三3月联考）在数列中，。（1）若数列满足，求证：数列是等比数列；（2）设，记 ，求使的最小正整数的值。15、（黄浦区xx高三4月模拟考试（二模）已知数列满足，对任意都有(1)求数列()的递推公式；(2)数列满足()，求通项公式；(3)设，问是否存在实数使得数列()是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由参考答案一、填空、选择题1、解：当方程有实根，且无实根时，1=a1240，2=a2280，即a124，a228，a1，a2，a3成等比数列，a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程的判别式3=a32160，此时方程无实根，故选：B2、【解析】：，3、【解答】，4、5、6、7、D8、29、2 10、3n+2 11、 12、613、14、1415、1030二、解答题1、（1）解：an+1an=2（bn+1bn），bn=3n+5，an+1an=2（bn+1bn）=2（3n+83n5）=6，an是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n1）6=6n5；（2）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（bnbn1）+2（bn1bn2）+2（b2b1）+a1=2bn+a12b1，数列bn的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，当10时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=，（2，2），当=1时，a2n=3，a2n1=1，M=3，m=1，（2，2），不满足条件当1时，当n+时，a2n+，无最大值；当n+时，a2n1，无最小值综上所述，（，0）时满足条件2、【解析】：（1）依题意，又， 综上可得； （2）由已知得，又， 当时，即，成立 当时，即， ，此不等式即， ， 对于不等式，令，得，解得， 又当时，成立，当时，即，即，时，不等式恒成立综上，的取值范围为（3）设公差为，显然，当时，是一组符合题意的解，则由已知得，当时，不等式即，时，解得，的最大值为，此时公差3、【解答】：（1）因为，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是4、解：（1）不是封闭数列，因为， 1分对任意的，有， 2分若存在，使得，即，该式左边为整数，右边是无理数，矛盾所以该数列不是封闭数列 4分（2）证明：（必要性）任取等比数列的两项，若存在使，则，解得.故存在，使， 6分下面证明整数对，若，则取，对，存在使，即，所以，矛盾，故存在整数，使 8分（充分性）若存在整数，使，则，对任意，因为，所以是封闭数列. 10分（3）由于，所以，11分因为是封闭数列且为正整数,所以，存在整数，使，若，则，此时不存在所以没有意义12分若，则，所以， 13分若，则，于是，所以， 16分若，则，于是，所以， 17分综上讨论可知：，该数列是封闭数列 18分5、解 （1）（文理）当时，由得 1分当时，由，得因数列的各项均为正数，所以 3分所以数列是首相与公差均为等差数列所以数列的通项公式为 4分（2）（理）数列的通项公式为 5分当时，数列共有项，其所有项的和为 8分当时，数列共有项，其所有项的和为 11分（文）数列的通项公式为 5分数列中一共有项，其所有项的和为8分 11分（3）（理）由得 13分记由递减（或）15分得 ，所以实数的范围为,即 18分(文) 由得 13分记因为，当取等号，所以取不到当时，的最小值为（）递减，的最大值为15分所以如果存在，使不等式 成立实数应满足，即实数的范围应为18分6、解：（1）因为数列从第2项起单调递增，所以； 2分当时， 4分（2）数列的通项公式为，递减且.由定义知， 6分，数列递增，即8分 10分（3）先证数列递增，利用反证法证明如下：假设是中第一个使的项，12分与数列是公差大于0的等差数列矛盾.故数列递增.14分 已证数列递增，即，；，16分设若的公差为，则故是等差数列.18分7、解：（1）(2)由代入得，当时，因为，代入上式整理得，所以的常数.当时，所以数列是等比数列，首项为 ，公比为，其通项公式为（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以 对任意的，恒成立，所以.由知，所以数列是单调递增的，最小值为，因此，实数的取值范围是.8、（1）由（），得（），所以（）， 即（） （2分）又，所以 （4分）（2），（2分）所以， （5分）所以，（3）由（2），因为，所以随着的增大而增大 （1分）若，则，化简得， （2分）因为，所以，所以， （4分）当，即时，取即可 （5分）当，即时，记的整数部分为，取即可 （7分）综上可知，对任意给定的，均存在，使得当时，（2）中的恒成立 （8分）9、证明：（1）因为，所以数列是等比数列；3分（2）是公比为2，首项为的等比数列通项公式为， 4分若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列 7分（3）如果成立，即对任意自然数均成立化简得 9分当为偶数时,因为是递减数列，所以，即； 10分当为奇数时，,因为是递增数列，所以，即；11分故的取值范围为 12分10、解：（1）等差数列满足得所以，（2）由上时，由于当时，所以（3）由得对一切恒成立，由于为减函数，所以，取值范围是。11、（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分数列是首项为、公差为的等差数列， 2分所以数列的前和， 4分数列的前项和， 6分所以经过年，该市更换的公交车总数； 7分（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分 因此是关于的单调递增函数， 10分所以满足的最小值应该是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值为147 13分12、（1）， 2分， 4分， 6分； 7分(2)， 10分 ， 11分， 12分 13分。 14分13、（1）解： ； ；得，得证；（2）解：由，得，结合第（1）问结论，即可得是等差数列；（3）解：根据题意，； 要证，即证； 当时，成立； 假设当时，成立； 当时，； 要证，即证，展开后显然成立， 所以对任意正整数，不等式恒成立；14、（1）因为，所以，代入得 -2分化简得： -4分又 -5分所以是以为首项，为公比的等比数列。 -6分（2）由（1）得，所以 -8分由，得 -9分 -10分所以 。 -12分若，则，即，得所以满足条件的最小正整数等于。 -14分15、解(1) 对任意都有成立， 令，得 数列()的递推公式是 (2)由(1)可知，数列()是首项和公比都为的等比数列，于是由()，得()故 当时， 所以 (3) ， 当时， ， 依据题意，有，即 当为大于或等于4的偶数时，有 恒成立，又 随增大而增大，则，故的取值范围为； 当为大于或等于3的奇数时，有恒成立，故的取值范围为； 当时，由，得 综上可得，所求的取值范围是