2019-2020年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文.doc

2019-2020年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文一基础题组1.【xx天津，文10】设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是( )A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)x D.f(x)x【答案】A【解析】特殊值法:由于2f(x)+xf(x)x2成立,取特殊值x0,则有2f(x)0,即f(x)0.2. 【xx高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 【答案】3【解析】因为 ,所以.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3.【xx高考天津文数】已知函数为的导函数，则的值为_.【答案】3【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；(4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导4.【xx天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .【答案】 【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地，切线方程为注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.二能力题组1.【xx天津，文21】已知，设：和是方程的两个实根，不等式对任意实恒成立；：函数在上有极值求使正确且正确的的取值范围【答案】(-,1)的解集由此不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的()对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(,)(,+)+0+因为，不是函数的极值综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)2.【xx天津，文20】已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。【答案】（I）无极值，（II），（III）【解析】（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令得由及（I），只需考虑的情况。000极大值极小值或由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是3.【xx天津，文21】设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立【答案】（）；（）函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且；（）详见解析令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立4.【xx天津，文21】设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】（I）在，内是增函数，在，内是减函数（II）（）【解析】（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是5.【xx天津，文21】设函数(xR),其中m0.(1)当m1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1x2,若对任意的xx1,x2,f(x)f(1)恒成立,求m的取值范围. 本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分.【答案】（）1；（）f(x)在(,1m),(1+m,+)内是减函数,在(1m,1+m)内是增函数.函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m),且.函数f(x)在x1+m处取得极大值f(1+m),且；（）().【解析】(1)解:当m1时,f(x)x2+2x,故f(1)1.函数f(x)在x1+m处取得极大值f(1+m),且.(3)解:由题设,f(x)x(x2+x+m21)x(xx1)(xx2),所以方程x2+x+m210有两个相异的实根x1,x2,故x1+x23,且0.解得m(舍),或m.因为x1x2,所以2x2x1+x23,故x21.6.【xx天津，文20】已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围【答案】(1) y6x9. (2) 0a5.【解析】解：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)，令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若0a2，则，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极大值 当x，时，f(x)0等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5. 2三拔高题组1.【xx天津，文19】已知函数其中.（）当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.【答案】(1) (2) 若,则的单调递增区间是,;的单调递减区间是.)若,则的单调递增区间是,;的单调递减区间是. (3)详见解析. (1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:+-+所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.+-+ (2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.（)证明：由（）可知，当时，在 内单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当，即时，在内单调递减， 所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.2.【xx天津，文20】已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值【答案】（）单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)；（）(0，)；（）所以，a的取值范围是(0，)(3)a1时，f(x)x3x1由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(t)f(1)，m(t)f(1)所以g(t)M(t)m(t)综上，函数g(t)在区间3，1上的最小值为3.【xx天津，文20】设a2,0，已知函数(1)证明f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增；(2)设曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，且x1x2x30.证明x1x2x3.【答案】（）详见解析；（）详见解析【解析】证明：(1)设函数f1(x)x3(a5)x(x0)，f2(x)(x0)，f(x3)不妨设x10x2x3，由(a5)(a3)x2a(a3)x3a，可得(a3)(x2x3)0，解得x2x3，从而0x2x3.设g(x)3x2(a3)xa，则g(x2)g(0)a.由(a5)g(x2)a，解得x10，所以x1x2x3，设t，则a，因为a2,0，所以t，故x1x2x3，即x1x2x3.4.【xx天津，文19】已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围【答案】(1) 的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值，当 时， 取极大值 ， (2) 【解析】则，其次挖掘隐含条件，简化讨论情况，明确讨论方向. 由于，所以,因此，又，所以，即试题解析： 解(1)由已知有令，解得或，列表如下：所以的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值，当 时， 取极大值 ，(2)由及（1）知，当时，当时，设集合，集合则“对于任意的，都存在，使得”等价于.显然.考点：利用导数求单调区间及极值，利用导数求函数值域5. 【xx高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间; （II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.【答案】（I） 的单调递增区间是 ,单调递减区间是;（II）见试题解析;（III）见试题解析.【解析】（I）由,可得 的单调递增区间是 ,单调递减区间是;（II）, ,证明 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有;（III）设方程 的根为 ,可得,由在 单调递减,得 ,所以 .设曲线 在原点处的切线为 方程 的根为 ,可得 ,由 在在 单调递增,且 ,可得 所以 . 则.由于在 单调递减,故在 单调递减,又因为,所以当时,所以当时,所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有.（III）由（II）知 ,设方程 的根为 ,可得,因为在 单调递减,又由（II）知 ,所以 .类似的,设曲线 在原点处的切线为 可得 ,对任意的,有 即 .设方程 的根为 ,可得 ,因为 在 单调递增,且 ,因此, 所以 .【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用.考查函数思想、化归思想及综合分析问题解决问题的能力6.【xx高考天津文数】（本小题满分14分）设函数，其中.（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（）递减区间为，递增区间为，；（）详见解析；（）详见解析.【解析】.试题解析：（I）解：由，可得，下面分两种情况讨论：（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.（2）当时，令，解得或.当变化时，的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（III）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：（1）当时，由（I） 知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此， 所以.（2）当时，由（I）和（II） 知，所以在区间上的取值范围为，因此M=.（3）当时，由（I）和（II）知，综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.【考点】导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式或的解集(4)由()的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为 (或)恒成立问题，要注意“”是否可以取到7.【xx高考天津文数】（本小题满分14分）设，已知函数，（）求的单调区间； （）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围【答案】（）递增区间为，递减区间为；（）（）见解析，（）【解析】试题分析：（）先求函数的导数，再根据，求得两个极值点的大小关系，进而可得函数的单调区间；（）（）根据与有共同的切线，根据导数的几何意义建立方程，可求得；（ii）将不等式转化为，再根据前两问可知是极大值点，由（）知在内单调递增，在内单调递减，从而在上恒成立，可得，构造函数，根据单调性可求函数的值域，即得b的取值范围（）（i）因为，由题意知，所以，解得所以，在处的导数等于0（ii）因为，由，可得又因为，故为的极大值点，由（）知另一方面，由于，故，由（）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立由，得，令，所以，令，解得（舍去），或因为，故的值域为所以，的取值范围是【考点】导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间、导数的综合应用【名师点睛】本题考查导数的应用，属于中档问题，第一问的关键是根据条件判断两个极值点的大小，从而避免讨论；第二问要注意切点是公共点，切点处的导数相等，求的取值范围的关键是得出，然后构造函数进行求解