2019-2020年高二数学上学期寒假自测试题二.doc

2019-2020年高二数学上学期寒假自测试题二一.选择题1双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy= 2（“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件3下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”B命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若ab，则a2b2”C命题“R，cosx1”的否命题是“x0R，cosx01”D命题“R，cosx1”的否命题是“x0R，cosx01”4ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D1505已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（ ）ABCD6若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A6B3CD17设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A11B8C5D118数列an的通项公式an=n2+n，则数列的前9项和为（）ABCD9下列命题中正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，cd0则acbdC若ab0，c0，则D若ab0，则aabb10已知双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A3BC5D二.填空题11若等差数列满足，则当_时，的前项和最大12ABC中，AC=，BC=，B=60，则A=_13若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=_14已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为_15已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为_三.解答题16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）若b=1，ABC的面积为，求a的值17已知p：xR，x2+mxm+30；q：x0R，x02+2x0m1=0，若pq为真命题，求实数m的取值范围18已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n+1，求数列bn的前n项和Tn19已知函数f（x）=x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，求cos的值20如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值21已知F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（ab0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程高二数学寒假自测试题二参考答案与试题解析一.选择题1双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=x故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题2“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可解答：解：由2b=a+c得ba=cb，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则ba=cb，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键3下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”B命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若ab，则a2b2”C命题“R，cosx1”的否命题是“x0R，cosx01”D命题“R，cosx1”的否命题是“x0R，cosx01”考点：四种命题专题：简易逻辑分析：根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答：解：选项A，命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”故错误，选项B，命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab”故错误，选项C，D命题“R，cosx1”的否命题是“x0R，cosx01”故C正确，D错误故选：C点评：本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题4ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D150考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：a2+b2c2=ab，根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=30故选：A点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（ ）ABCD故选：C6若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=20+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法7设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A11B8C5D11考点：等比数列的性质专题：转化思想分析：由等比数列的前n项和公式，故=1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=08a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为08q+q4=0，又q不为零，故有q=2=5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，8数列an的通项公式an=n2+n，则数列的前9项和为（）ABCD考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出解答：解：an=n2+n，=，则数列的前9项和=+=1=故选：A点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9下列命题中正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，cd0则acbdC若ab0，c0，则D若ab0，则aabb考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D解答：解：对于A若ab，cd，即cd，则有acbd，则A错；对于B若ab0，cd0，则cd0，则有acbd，即acbd，则B对；对于C若ab0，c0，则0，即有，则C错；对于D若ab0，则可举a=1，b=，则aa=1，bb=，显然1，则D错故选B点评：本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题10已知双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A3BC5D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故选C点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题二.填空题11若等差数列满足，则当_时，的前项和最大答案为：412ABC中，AC=，BC=，B=60，则A=考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=BC=，由大边对大角即可求A解答：解：由正弦定理可得：sinA=，又AC=BC=，B=60A，A=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题13若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=2n考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用公式，能求出an解答：解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成立，an=2n故答案为：2n点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用14已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为4考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3（1）=4故答案为：4点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键15已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为9考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：正数a，b满足2a+b=ab，=1则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题三.解答题16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）若b=1，ABC的面积为，求a的值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可（）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解解答：解：（）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，B是三角形内角，sinB0，可解得：tanA=，A是三角形内角，A=（）b=1，SABC=，可解得：c=4，由余弦定理可知：a2=b2+c22bccosA（9分）=1+16214=13（11分）a=（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题17已知p：xR，x2+mxm+30；q：x0R，x02+2x0m1=0，若pq为真命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由pq为真命题，则p与q都为真命题，即可得出解答：解：p：xR，x2+mxm+30，则=m24（3m）0，解得6m2；q：x0R，x02+2x0m1=0，则1=44（m1）0，解得m2若pq为真命题，则p与q都为真命题，解得2m2实数m的取值范围是2m2点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n+1，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an2n+1=2n+1利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设差数列an的公差为d，a1=4，S4=30=30，解得d=an=a1+（n1）d=4+=an=（2）bn=an2n+1=2n+1数列bn的前n项和Tn=，+（7n2）2n+（7n+5）2n+1Tn=+72n（7n+5）2n+1=，Tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，求cos的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果解答：解：（1）f（x）=x=所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cos=cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值属于基础题型20如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为120000元点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键21已知F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（ab0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程考点：椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线l：y=x，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形设直线方程为y=k（x），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程解答：解：（1）由题意，c=，=，a=2，b=1，椭圆M的标准方程为；（2）可设直线方程为y=x代入椭圆方程可得5x28x+8=0x=弦AB的长为=；假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形设直线方程为y=k（x），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x28k2x+12k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x22）=k（2）=，即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=，故存在点P（，），或（，），则有直线l：y=x或y=x+点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题