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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数2.2.2.2习题课-对数函数及其性质课后提升训练新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列不等式正确的是()A.log0.47log0.46B.log47log47D.log5log52【解析】选C.由对数函数的单调性显然A、B、D均不正确,而=log341,故C正确.2.(xx杭州高一检测)以下四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2【解析】选D.因为0ln21,所以ln(ln2)0,(ln2)2ln2,ln=ln20且a1)的反函数,则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,3)【解析】选D.因为y=logax(a0且a1)的图象过定点(1,0),所以f(x)的图象过定点(0,1),从而y=f(x)+2的图象过(0,3).4.函数f(x)=log2(3x+3-x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选B.因为3x+3-x0恒成立,所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x),所以f(x)为偶函数.5.(xx大连高一检测)若loga1(a0且a1),则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(0,1)(1,+)【解析】选A.loga1logalogaa或a1.6.已知lobloa2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b【解析】选A.由已知得bac,因为y=2x在定义域内是单调递增的,所以2b2a2c.【延伸探究】若本题条件“lobloaloaloc”,其结论又如何呢?【解析】由已知得bac,所以2b2a2c.7.(xx汉口高一检测)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.acbB.bcaC.abcD.balog44=1,1=log55log54log53(log53)2,所以bac.8.(xx杭州高一检测)若aR,且loga(2a+1)loga(3a)0,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.原不等式等价于或解得a或a0即1x0且a1)在区间2,8上的最大值为6,则a=_.【解析】当a1时,loga8=6即a=.当0a0,且a1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).(1)求函数f(x)的解析式.(2)若f(3x-1)f(-x+5)成立,求x的取值范围.【解析】(1)因为g(x)=logax(a0,且a1)的图象过点(9,2),所以loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.又因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.(2)因为f(3x-1)f(-x+5),即lo(3x-1)lo(-x+5),则解得x,所以x的取值范围为.12.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义,需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简,转化成复合函数,利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义,则有解得-3x1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4,因为-3x1,所以0-(x+1)2+44,因为0a1,所以loga-(x+1)2+4loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,所以a=.【能力挑战题】已知函数f(x)=loga(x2-2),f(2)=1.(1)求a的值.(2)求f(3)的值.(3)解不等式f(x)f(x+2).【解析】(1)因为f(2)=1,所以loga(22-2)=1,即loga2=1,解得a=2.(2)由(1)得函数f(x)=log2(x2-2),则f(3)=log2(3)2-2=log216=4.(3)不等式f(x)f(x+2),即log2(x2-2)log2(x+2)2-2,化简不等式得log2(x2-2),所以原不等式的解集为(,+).
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