2019-2020年高二上学期期末考试 数学（文）试题.doc

2019-2020年高二上学期期末考试 数学（文）试题一、选择题：(每题5分，共60分)1、已知命题p：，则为（ ） A. B. C. D. 124203563011412 图12、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （）A. B. C. D.3、在如图1所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.23与26 B31与26 C24与30 D26与30 x3456y2.5m44.54、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 ,那么表中m的值为( )A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 35、下列命题中真命题的是（ ） A在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线 B 在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆 C“若-3m2 B. a2 C. a2 D. 0a210、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D11、如图3是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） Ai5Bi4 Ci5Di4 12、设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心图4率是，且F1PF290，F1PF2面积是9，则a + b（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题：（每题5分，共20分）13、我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是. 425xyO(图5)y=f(x)l14、一颗粒子等可能地落入如图4所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大 量的实验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 15、设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于 16、如图5，函数yf(x)的图象在点P处的切线是，则f(2)f(2) 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题10分） 为了解高二xx女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后 组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN 列出了频率分布表如下： （1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）若该校高二xx共有女生500人，试估计高二女生中 身高在161.5以上的人数。18、（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19、（本题12分）设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：函数在内单调递增,求使“”为真命题的实数m的取值范围20、（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。21. （本题12分）已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.22. （本题12分）在直角坐标系xOy中,椭圆C1: =1 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.（1）求C1的方程；（2）直线lOM，与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程.高二数学期末（文科）答题页xx1月一、选择题：BCBBD|AABCB|DD要使“且q”为真命题，则p为假命题，q为真命题， - 10分 ，解得-11分 的取值范围为-12分20、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为5分,由可知椭圆方程为 , 直线AB的方程为6分把代入得化简并整理得，7分，设9分，10分，12分21. （1）解 （1）f(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则f(x)0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知f（1）=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因f(x)=3x2-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+cc2.解得c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.22. (1)由C2:y2=4x,知F2(1,0),设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=,所以x1+1=,得x1=,y1=.所以M.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是消去b2并整理得9a4-37a2+4=0.解得a=2(a=不合题意,舍去). b2=4-1=3.故椭圆C1的方程为.(2)因为lOM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k=.设l的方程为y=(x-m).由消去y并整理得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为,所以x1x2+y1y2=0.所以x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2=7-6m+6m2=(14m2-28)=0.所以m=.此时=(16m)2-49(8m2-4)0.故所求直线l的方程为y=x-2,或y=x+2.