2019-2020年高中数学 第2课时直线与圆的位置关系试题精选 新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 第2课时直线与圆的位置关系试题精选 新人教A版选修4-1解析：PP，APCB，PCBPAD.答案：2(xx湖南卷)如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_解析：由切割线定理知PT2PAPB，PB8.弦AB的长为PBPA826.答案：63如图所示，已知PC、DA为O的切线，C、A分别为切点，AB为O的直径，若DA2，则AB_.解析：由CDDA2，DP4.在RtADP中，AP2.由切割线定理：PC2PAPB，622(2AB)，AB4.答案：44(xx陕西卷)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.解析：C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线BC2BDBA，即16BD5，解得BD.DABABD5.答案：5(xx广东东莞)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析：连结OA、OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又P、A、O、B四点共圆，故APB60.答案：606(xx广东佛山)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析：由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案：7如图，AB为O的直径，AC切O于点A，且AC2 cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CMMNND，则AD的长等于_cm.解析：由切割线定理知|CA|2|CM|CN|2|CM|2，因为|CA|2，所以|CM|2，|CD|6，所以|AD|2.答案：28(xx广东卷)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30，APa.由相交弦定理得CPPDAP2，CPa2a.答案：a9(xx北京卷)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_.解析：由圆的割线定理知：ABACADAE，AE8，DE5.连接EB，EDB90，EB为直径ECB90.由勾股定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532.在RtECB中，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE2.答案：5210如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.解析：因为PBPAAB8，所以在O中，由切割线定理得：PC2PAPB2816，故PC4；连结OC，则OCCP，在RtOCP中，由射影定理得：PC2PEPO，则PE.故OEPOPE.答案：411如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点求证：MCPMPB.证明：PA与圆相切于A，MA2MBMC.M为PA的中点，PMMA，PM2MBMC，.BMPPMC，BMPPMC，MCPMPB.12如图，已知在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD2，AE1，求CD的长解析：由切割线定理得AD2AEAB，所以AB4，EBABAE3.又OCDADE90CDB，AA，ADEACO，即，CD3.答：CD的长等于3.13(xx江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明：如图所示，连接OD，BD，因为CD为O的切线，AB为直径，所以ADBODC90.所以ODABDC.又因为DADC，所以DABDCB.所以ADOCDB.所以OABC，从而AB2BC.14已知弦AB与O半径相等，连接OB并延长使BCOB.(1)问AC与O的位置关系是怎样的；(2)试在O上找一点D，使ADAC.解析：(1)AB与O半径相等，OAB为正三角形，OAB60OBA，又BCOBAB，CBAC30，故OAC90，AC与O相切(2)延长BO交O于D，则必有ADAC.BOA60，OAOD，D30，又C30，CD，得ADAC.15(xx辽宁卷)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为ABC的内角，所以BAC90.16如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.解析：(1)PA2PCPD，PA2，PC1，PD4.又PCED1，CE2.PACCBA，PCACAB，PACCBA，AC2PCAB2，AC.(2)证明：CEEDBEEF，BEAC，EF，EFBE.17如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B，C，APC的角平分线分别与AB，AC相交于点D，E，求证：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.证明：(1)AEDEPCC，ADEAPDPAB.因为PE是APC的角平分线，故EPCAPD，又PA是O的切线，故CPAB.所以AEDADE.故ADAE.(2)PCEPAD；PAEPBD.又PA是切线，PBC是割线PA2PBPC.故，又ADAE，故AD2DBEC.18如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长.解析：(1)证明：AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB，FBFC.(2)证明：FABFCBFBC，AFBBFD，FBAFDB.，FB2FAFD.(3)AB是圆的直径，ACB90.EAC120，DACEAC60，BACBFC60，FDB30，FBC为正三角形，又BC6，在RtABC中，AC2，在RtACD中，AD4.