2017年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试含答案.doc

第十五章分式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、化简分式的结果为（） A、 B、+ C、 D、2、若分式的值为零，则x的值为（） A、-1 B、1 C、1或-1 D、03、如果分式的值为0，则x的值是 A、1 B、0 C、1 D、14、若x=1，y=2，则 的值等于 A、 B、 C、 D、5、下列式子是分式的是（） A、 B、 C、 D、 6、有下列方程：2x+=10；x-；=0属于分式方程的有（） A、 B、 C、 D、7、下列分式从左至右的变形正确的是（） A、 B、 C、 D、8、要使分式有意义，则x应满足条件（） A、x1 B、x2 C、x1 D、x29、使分式有意义，x应满足的条件是（） A、x1 B、x2 C、x1或x2 D、x1且x210、下列分式从左到右边形正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11、化简（x）（1）的结果是_ 12、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是_13、已知x为正整数，当时x=_时，分式 的值为负整数14、我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为_ mm15、在等式 中，f22F，则f1=_（用F、f2的式子表示）16、分式 ，当x=_时分式的值为零17、利用分式的基本性质约分： =_ 18、关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_三、解答题（共5题；共40分）19、（2015潜江）先化简，再求值：，其中a=520、阅读并理解下面解题过程: 因为为实数，所以，所以.请你解决如下问题: 求分式的取值范围.21、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?22、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵？23、某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？ 四、综合题（共1题；共6分）24、从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为_千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】原式= 故选：A【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意2、【答案】 A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由x2-1=0，得x=1当x=1时，x-1=0，x=1不合题意；当x=-1时，x-1=-20，x=-1时分式的值为0故选：A【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点3、【答案】 A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须故选A。4、【答案】 D【考点】分式的化简求值【解析】【分析】通分后，约分化简。然后代x、y的值求值： ，当x=1，y=2时，。故选D。5、【答案】 B【考点】分式的定义【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案6、【答案】 B【考点】分式方程的定义【解析】【解答】解：2x+=10是整式方程，x是分式方程，是分式方程，=0是整式方程，所以，属于分式方程的有故选B【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解7、【答案】 A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误故选：A【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案8、【答案】 A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：A【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可9、【答案】 D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故选D【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解10、【答案】 C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误； B、当m+1=0时，不成立，故B错误；C、正确；D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误故选：C【分析】依据分式的基本性质回答即可二、填空题11、【答案】x1 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=（=x1故答案是：x1【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可 12、【答案】 3.41010【考点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000034=3.41010 ，故答案为：3.41010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13、【答案】 3、4、5、8【考点】分式的值【解析】【解答】解：由题意得：2x0，解得x2，又因为x为正整数，讨论如下：当x=3时， =6，符合题意；当x=4时， =3，符合题意；当x=5时， =2，符合题意；当x=6时， = ，不符合题意，舍去；当x=7时， = ，不符合题意，舍去；当x=8时， =1，符合题意；当x9时，1 0，不符合题意故x的值为3，4，5，8故答案为3、4、5、8【分析】由分式 的值为负整数，可得2x0，解得x2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，814、【答案】 5.12104【考点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12104mm，故答案为：5.12104 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、【答案】 【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：等式 ， 变形得： = = ，则f1= 故答案为 【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1 16、【答案】 -3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x29=0解得：x=3 而x=3时，分母x3=33=0，分式没有意义；x=3时，分母x3=33=60，所以x=3故答案为3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为017、【答案】 【考点】约分 【解析】【解答】解： = ； 故答案为： ；【分析】根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可 18、【答案】 a1且a2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x1， 解得x=a1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2故答案为：a1且a2【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程 的解是正数，则x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2三、解答题19、【答案】解：原式=，当a=5时，原式= 【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值20、【答案】 =【考点】分式的值【解析】【分析】注意不等式取值范围大于1小于等于2。21、【答案】 解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成方案（1）：201.5=30（万元），方案（2）：251.1=27.5（万元 ），方案（3）：41.51.120=28（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以方案（3）最节省【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间工作效率可列方程求解再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求22、【答案】 解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得： +4，解得：x=50，检验得：x=50是原方程的根，故实际每天栽树：50（1+20%）=60（棵），答：实际每天栽树60棵【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意分别表示出实际栽树的天数和原计划的栽树的天数，进而得出等式求出答案23、【答案】解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得 20（ ）+ （x+2）=1，解得：x=28经检验，x=28是元方程的解答：规定的时间是28天 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=工作总量建立方程求出其解就可以了 四、综合题24、【答案】 （1）520（2）解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5千米/时， 根据题意的： ，解方程得：x=120，经检验x=120是原方程的解，所以1202.5=300，答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍， 所以普通列车的行驶路程为：4001.3=520千米，故答案为：520；（1）根据普通列车的行驶路程=高铁行驶路程1.3，即可求得答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可