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2019-2020年高中数学 3.2.2 立体几何中的向量方法(空间角、空间距离问题)学案学习目标: 1、掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何问题;2、掌握向量运算在几何中求距离和求空间图形中的角度的计算方法。一、主要知识:1、线线角:2、线面角:3、二面角:4、点到面的距离:二、典例分析: 例1:在直三棱柱中,已知,分别是的中点。(1)求异面直线与所成的角;(2)求的长;(3)求与面所成的角。AEBCFSD例2:在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点,设,求二面角的大小。例3:如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中。(1)求的长;(2)求点到平面的距离。三、课后作业:1、在棱长为1的正方体中,分别为的中点,那么直线与所成角的余弦值为( )A、B、C、D、2、正三棱柱的所有棱长都相等,则和侧面所成角的余弦值为( )A、B、C、D、3、矩形中,平面,那么二面角的大小为( )A、B、C、D、4、正方体的棱长为1,点是的中点,则点到平面的距离为( )A、B、C、D、5、在棱长为1的正方体中,点为的中点,则到直线的距离为( )A、B、C、D、6、若平面的一个法向量为,直线的一个方向向量为,则与所成角的余弦值为 。7、二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于。已知,则该二面角大小为 。8、在长方体中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点到截面的距离为 。9、平面的一个法向量为,原点在平面内,则点到的距离为 。10、如图,在长方体,中,点在棱上移动。(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离;(3)等于何值时,二面角的大小为。已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1) 证明:直线EE/平面FCC;求二面角B-FC-C的余弦值。
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