2011黄冈中学高三数学(理科)10月月考试卷及答案.doc

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湖北省黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷50分,第卷100分,卷面共计150分,时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合,则C的子集个数是( ) A4 B8 C16 D322“或是假命题”是“非为真命题”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数,若,则( )A BCD4已知在区间上的反函数是其本身,则可以是( )A BC D 5在数列an中,对任意,都有(k为常数),则称an为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断: k不可能为0;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的判断为( ) A B C D6已知是偶函数,当时,且当时,恒成立,则的最小值是( )ABC1D7已知函数满足,且当时,则 与的图象的交点个数为( ) A3B4C5D68设,且,则( ) ABCD9若动点P的横坐标为,纵坐标为,使,成公差不为的等差数列,动点P的轨迹图形是( )Bxy1-101CyA0-111xy0-11xDy0-11x10若函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11在等差数列中,若,则此数列的前项的和为 12设,函数有最小值,则不等式的解集为 13已知定义域为的函数满足,若成等差数列,则的值为 14将正奇数按一定规律填在5列的数表中,则第252行,第3列的数是_13571513119171921233129272515已知函数是上的偶函数,对于都有成立,且,当且时,都有,则给出下列命题: ;函数图象的一条对称轴为;函数在上为减函数; 方程 在上有4个根 ,上述命题中的所有正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(本题满分10分)已知:(1)若,求实数的值;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围17(本小题满分12分)已知函数,(1)求的解析式;(2) 求的值18(本小题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足, (1) 求数列的通项公式;(2) 若数列和数列满足等式: (为正整数), 求数列的前项和19(本小题满分13分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系(1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;(天)销售利润(单位:元/件)O306040(天)y日销售量(单位:万件)O206040(1)(2)(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?20(本小题满分14分) 设函数是定义域在R上的奇函数 (1)若的解集; (2)若上的最小值为2,求m的值21(本小题满分14分)已知函数f(x)的定义域为,且同时满足:f(1)=3;对一切恒成立;若,则求函数f(x)的最大值和最小值;试比较与 的大小;某同学发现:当时,有,由此他提出猜想:对一切,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1C 2A 3D 4B 5D 6C 7D 8D 9B 10A 二、填空题1139 12 132或3 142011 15、三、解答题16解:(1) , (2) 是的充分条件, , 或17解:(1) ,又,解得;(2) 反函数的自变量就是原函数的函数值 在中有,解得,18解: (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ,由且 得 ;(2) 令,则有,两式相减得: 由(1)得, 即当时, , 又当时, , 于是:19解:(1) 设,由可知即;(2) 设销售利润为万元,则当时,单调递减;当时,易知在单增,单减,而,故比较,经计算,故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大,最大利润是万元20解:(1)是定义域为R上的奇函数,又且易知在R上单调递增,原不等式化为:,即不等式的解集为; (2),即(舍去),令当时,当时,当时,当时,解得,舍去综上可知21解:(1)设,则 ,则当时,当时,取得最大值;又而当时,取得最小值(2)在中令,得 (3)对,总存在,满足由(1)(2)得:又综上所述,对任意,恒成立
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