2019年中考数学复习 概率 带解析

2019年中考数学复习 概率 带解析 第39讲概率1. (2012，河北)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( B )A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上【解析】 由随机事件及概率的意义，知掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上2. (2014，河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( D )第2题图A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解析】 A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故此选项错误B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是135214，故此选项错误C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故此选项错误D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为160.17，故此选项正确3. (2016，河北)如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则是：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B设游戏者从圈A起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样第3题图【思路分析】 (1)本小题属于一步概率题，共有4种等可能的结果，只有结果为4时，才能回到圈A.(2)本小题属于两步放回概率题通过列表得出答案解：(1)掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，P114.(2)列表如下： 第1次第2次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)从表中可以看出，所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才会落回到圈A，即共包含4种结果，P241614.P2P1.淇淇与嘉嘉随机掷骰子落回到圈A的可能性一样4. (2017，河北)编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分如图所示的是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.第4题图(1)求6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了7号学生，也按同样记分规定投了5次这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数以及7号学生的积分【思路分析】 (1)由6号学生命中的次数为540%2可得答案，并补全条形图(2)由这6名学生中，命中次数大于550%2.5的有2，3，4，5号这4名学生，根据概率公式可得(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数，进而求出7号学生的积分解：(1)6号学生命中的次数为540%2，则6号学生的积分为2分补全的条形统计图如答图(2)这6名学生中，命中次数大于550%2.5的有2，3，4，5号这4名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为4623.(3)前6名学生积分的众数为3，7名学生积分的众数为3，7号学生的积分为3分或0分第4题答图确定性事件与随机事件例1 (2018，长沙)下列说法正确的是( C )A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|0”是不可能事件【解析】 A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故选项A错误B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，只是刻画明天降雨的可能性大小，不表示明天有40%的时间都在降雨，故选项B错误C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故选项C正确D. “a是实数，|a|0”是必然事件，故选项D错误.针对训练1 (2018，襄阳)下列语句所描述的事件是随机事件的是( D )A. 任意画一个四边形，其内角和为180B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【解析】 A. 任意画一个四边形，其内角和为180是不可能事件B. 经过任意两点画一条直线是必然事件C. 任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件D. 过平面内任意三点画一个圆是随机事件.概率的计算例2 (2011，河北)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形)(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法(或画树状图法)求两人“不谋而合”的概率例2题图【思路分析】 (1)由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率(2)依据题意先列表或画树状图列举出所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解：(1)转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概率为13.(2)列表如下： 小静小宇1 1 21(1，1)(1，1)(1，2)1(1，1)(1，1)(1，2)2(2，1)(2，1)(2，2)从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中两人得到的数相同的结果有3种，所以两人“不谋而合”的概率为3913.针对训练2 (2018，山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是( A )A. 49 B. 13 C. 29 D. 19【解析】 画树状图如答图训练2答图从树状图中可以看出，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，所以两次都摸到黄球的概率为49.用频率估计概率例3 (2018，呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )例3题图A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【解析】 A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意.针对训练3 (2018，永州)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外没有其他区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 100 .【解析】 由题意，可得3n0.03.解得n100.所以可推算出n的值大约是100.统计与概率综合例4 (2018，菏泽)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图所示的折线统计图表示：例4题图(1)依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序12345678910甲的成绩/环8979867a108乙的成绩/环679791087b10 其中a 8 ，b 7 ；(2)甲的成绩的众数是 8 ，乙的成绩的中位数是 7.5 ；(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定；(4)该校射击队要参加市里组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表法或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率【思路分析】 (1)根据折线统计图即可得(2)根据众数和中位数的定义可得(3)求出甲、乙两人成绩的方差，方差小的成绩稳定(4)列表得出所有等可能的结果，从中找到1男1女的结果数，利用概率公式计算可得解：(1)87(2)87.5(3)甲成绩的平均数为(672849210)108.甲成绩的方差为110(68)22(78)24(88)22(98)2(108)21.2.乙成绩的平均数为(674892102)108.乙成绩的方差为110(68)24(78)2(88)22(98)22(108)21.8.因为1.21.8，所以甲成绩更稳定(4)用A，B表示男生，a，b表示女生列表如下：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba从表中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有8种，P(恰好选到1男1女)81223.针对训练4 (2018，唐山古冶区模拟)2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A，B，C，D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形图(如图)：等级成绩/分频数频率A2730240.4B2326mxC1922nyD18及18以下30.05合计601.00训练4题图请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m 21 ，n 12 ，x 0.35 ，y 0.2 ；(2)在扇形图中，B等级所在扇形对应的圆心角的度数是 126 ；(3)请你估计该市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的一共大约有多少万人；(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两名同学的概率【思路分析】 (1)易知x35%0.35，用总人数60乘35%可得m的值，用总人数60减去已知人数可得n的值，进而可得y的值(2)用360乘相应频率即为B等级所在扇形对应的圆心角的度数(3)该市初三毕业生总人数8万乘A，B两个等级的频率的和即为所求的人数(4)用列举法求概率即可解：(1)21120.350.2 (2)126 (3)8(0.40.35)6(万人)答：该市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的一共大约有6万人 (4)P(恰好选中甲、乙两名同学)16.一、选择题1. (2018，烟台)下列说法正确的是( A )A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【解析】 A. 367人中至少有2人生日相同，故选项A正确B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，故选项B错误C. 天气预报说明天的降水概率为90%，只是刻画明天降雨的可能性大小，不表示明天一定会下雨，故选项C错误D. 某种彩票中奖的概率是1%，只是刻画中奖的可能性大小，不表示买100张彩票一定有1张中奖，故选项D错误2. (2018，玉林)某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率的折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )第2题图A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解析】 A. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合这一结果，故此选项错误B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为16，不符合这一结果，故此选项错误C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合这一结果，故此选项错误D. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13，符合这一结果，故此选项正确3. (2018，广州)甲袋中装有两个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有两个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( C )A. 12 B. 13C. 14 D. 16【解析】 画树状图如答图所示第3题答图从树状图中可以看出，一共有4种等可能的结果，其中取出的两个小球上都写有数字2的结果有1种，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是14.4. (2018，威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数，分别是2，1，0，1.卡片除数不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数之积为负数的概率是( B )A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【解析】 画树状图如答图第4题答图从树状图中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数之积为负数的概率为41213.二、填空题5. (2018，扬州)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是（ 34 ）.【解析】 从4根细木棒中任取3根，有2，3，4；3，4，5；2，3，5；2，4，5，共4种等可能的取法，其中能搭成一个三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5，共3种取法，故所求概率为34.6. (2018，滨州)若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是（ 13 ）.【解析】 列表如下：1121(1，1)(2，1)1(1，1)(2，1)2(1，2)(1，2)从表中可以看出，一共有6种等可能的结果，其中点M在第二象限的结果有2种，所以点M在第二象限的概率是2613.三、 解答题7. (2018，苏州)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为（ 23 ）；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)第7题图【思路分析】 (1)由标有数字1，2，3的转盘中，奇数有1，3共2个，利用概率公式计算可得(2)根据题意列表得出所有等可能的结果数，得出其中这两个数字之和是3的倍数的结果数，再根据概率公式即可得出答案解：(1)23(2)列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的结果有3种，所以P(这两个数字之和是3的倍数)3913.8. (2018，南充)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数2544(1)这组数据的众数是 8 ，中位数是 9 ；(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率【思路分析】 (1)根据众数和中位数的定义求解可得(2)利用画树状图法列举出所有等可能的结果，然后利用概率公式即可求解解：(1)89(2)画树状图如答图第8题答图从树状图中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有2种，所以P(恰好抽到八年级两名领操员)21216.1. (2018，淄博，导学号5892921)“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/h678910人数58121510(1)写出这50名学生读书时间的平均数、众数、中位数；(2)根据上述表格补全如图所示的条形统计图；(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 h的概率是多少？第1题图【思路分析】 (1)根据平均数、众数、中位数的定义求解即可(2)根据题意直接补全图形即可(3)从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9 h的有25人，利用概率公式可得出结论解：(1)观察表格，可知这50名学生读书时间的平均数为(65788129151010)508.34.这50名学生读书时间中，9出现了15次，出现的次数最多，这50名学生读书时间的众数是9.将这50名学生读书时间按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，这50名学生读书时间的中位数为12(89)8.5.(2)补全的条形统计图如答图所示第1题答图(3)读书时间是9 h的有15人，读书时间是10 h的有10人，读书时间不少于9 h的有151025(人)P(被抽到学生的读书时间不少于9 h)255012.2. (导学号5892921)某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65757580605075908565乙班：90558070557095806570【整理描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩/分人数班级50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m 3 ，n 2 .【分析数据】(1)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7370y在表中：x 75 ，y 70 ；(2)若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 20 人；(3)现从甲班指定的2名学生(1男1女)，乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用画树状图法或列表法求被抽到的2名学生是1男1女的概率【思路分析】 【整理描述数据】将收集的数据用画正字法整理即可得【分析数据】(1)根据众数和中位数的定义求解可得(2)用总人数乘乙班样本中优秀人数所占百分比可得(3)列表得出所有等可能的结果，利用概率公式求解可得解：【整理描述数据】32【分析数据】(1)7570(2)20(3)列表如下：男女男1男、男1女、男1男2男、男2女、男2女男、女女、女从表中可以看出，一共有6种等可能的结果，其中抽到的2名学生是1男1女的结果有3种，所以P(被抽到的2名学生是1男1女)3612.