人教版八年级数学上册142完全平方公式同步测试题 附答案

人教版八年级数学上册14 2完全平方公式同步测试题 附答案完全平方公式测试题时间：60分钟 总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. -7B. 1C. -7或1D. 7或-1如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. -12B. 6C. 12D. 6若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 75运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2-6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+9已知2a-b=2，那么代数式4a2-b2-4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 0下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (-b2 )3=-b6C. 2x2x2=2x3D. (m-n)2=m2-n22(3-22) +(17-122) 的值等于()A. 5-42B. 42-1C. 5D. 1下列计算结果正确的是()A. 2+3=23B. 82=2C. (-2a2 )3=-6a6D. (a+1)2=a2+1下列式子正确的是()A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. (a-b)2=a2-b2C. (a-b)2=a2+2ab+b2D. (a-b)2=a2-ab+b2已知1/4 m2+1/4 n2=n-m-2，则1/m-1/n的值等于()A. 1B. 0C. -1D. -1/4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知a+1/a=5，则a2+1/a2 的值是_已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_已知(x+y)2=20，(x-y)2=4，则xy的值为_ 若关于x的二次三项式x2+ax+1/4是完全平方式，则a的值是_ 已知x+1/x=-4，则x2+1/x2 的值为_ 已知ab，如果1/a+1/b=3/2，ab=2，那么a-b的值为_若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_已知a+b=8，a2 b2=4，则(a2+b2)/2-ab= _ 已知：m-1/m=5，则m2+1/m2 = _ 如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2 (2)(x-y)2已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2 y+xy2(2)x2-xy+y2的值计算(1)(2x+y-2)(2x+y+2)(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)计算：(1)3x2 y(-2xy3)(2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x-y的值(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0回答下列问题(1)填空：x2+1/x2 =(x+1/x )2- _ =(x-1/x )2+ _(2)若a+1/a=5，则a2+1/a2 = _ ；(3)若a2-3a+1=0，求a2+1/a2 的值答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. 413. 414. 115. 1416. 117. -10或1018. 28或3619. 2720. 121. 解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy，当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=62-24=28；(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy，当x+y=6，xy=4，(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-44=2022. 解：(1)x+y=8，xy=12，原式=xy(x+y)=96；(2)x+y=8，xy=12，原式=(x+y)2-3xy=64-36=2823. 解：(1)原式=(2x+y)2-4=4x2+4xy+y2-4；(2)原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+1924. 解：(1)原式=-6x3 y4；(2)原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y225. (1)解：(x-y)2=x2+y2-2xy=25-22=21，x-y=21；(2)证明x2+y2-2x-4y+5=(x-1)2+(y-2)20，无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于026. 2；2；23【解析】1. 解：x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，解得：m=-1或7，故选：D利用完全平方公式的特征判断即可得到结果此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 解：9a2-ka+4=(3a)212a+22=(3a2)2，k=12故选：C根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3. 解：a+b=7，ab=5，(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a-b)2=a2+b2-2ab=39-25=29故选：B首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a-b)2的值此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C根据完全平方公式，即可解答本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式5. 解：4a2-b2-4b=4a2-(b2+4b+4)+4=(2a)2-(b+2)2+4=2a+(b+2)2a-(b+2)+4=(2a+b+2)(2a-b-2)+4当2a-b=2时，原式=0+4=4，故选：B根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(-b2 )3=-b6，故本选项正确；C、2x2x2=4x3，故本选项错误；D、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误故选B结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键7. 解：原式=(12-82) +(17-122) =(8-2)2 )+(3-8 )2 )=(8-2)+(3-8)=1，故选D8. 解：A、2+3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、82=2，所以B正确；C、(-2a2 )3=-8a6-6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1a2+1，所以D错误故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键9. 解：A.(a-b)2=a2-2ab+b2，故A选项正确；B.(a-b)2=a2-2ab+b2，故B选项错误；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故C选项错误；D.(a-b)2=a2-2ab+b2，故D选项错误；故选：A根据整式乘法中完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，即可作出选择本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x-y)2与(x+y)2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可【解答】解：由1/4 m2+1/4 n2=n-m-2，得(m+2)2+(n-2)2=0，则m=-2，n=2，1/m-1/n=1/(-2)-1/2=-1故选C11. 解：a2+1/a2 =(a+1/a )2-2=52-2=23故答案为：23根据完全平分公式，即可解答本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【解答】解：4y2+my+1是完全平方式，m=4，故答案为413. 解：(x+y)2=x2+2xy+y2=20，(x-y)2=x2-2xy+y2=4，-得：4xy=16，则xy=4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 解：中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故a=1，解得a=1，故答案为：1这里首末两项是x和1/2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故-a=1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解15. 解：x+1/x=-4，(x+1/x )2=16，x2+1/x2 +2=16，即x2+1/x2 =14故答案为：14直接把x+1/x=-4两边平方即可本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键16. 解：1/a+1/b=(a+b)/ab=3/2，将ab=2代入得：a+b=3，(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，ab，a-b=1故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17. 解：代数式x2+kx+25是一个完全平方式，k=-10或10故答案为：-10或10利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18. 解：(a2+b2)/2-ab=(a+b)2-2ab)/2-ab=(a+b)2)/2-ab-ab=(a+b)2)/2-2aba2 b2=4，ab=2，当a+b=8，ab=2时，(a2+b2)/2-ab=(a+b)2)/2-2ab=64/2-22=28，当a+b=8，ab=-2时，(a2+b2)/2-ab=(a+b)2)/2-2ab=64/2-2(-2)=36，故答案为28或36根据条件求出ab，然后化简(a2+b2)/2-ab=(a+b)2)/2-2ab，最后代值即可此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab19. 解：把m-1/m=5，两边平方得：(m-1/m )2=m2+1/m2 -2=25，则m2+1/m2 =27，故答案为：27把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20. 解：y2-2my+1是一个完全平方式，-2my=2y，m=1故答案是：1根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可本题考查了完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键25. (1)把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键26. 解：(1)2、2(2)23(3)a2-3a+1=0两边同除a得：a-3+1/a=0，移向得：a+1/a=3，a2+1/a2 =(a+1/a )2-2=7(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2-3a+1=0求出a+1/a=3，然后根据完全平方公式求解即可本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式