江西赣州中学2019届高三数学9月模拟试卷 文科有解析

江西赣州中学2019届高三数学9月模拟试卷 文科有解析 江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 等于( )A B C D【答案】B【解析】 ， ， 故选B2已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）A B1C D【答案】B【解析】 是纯虚数， ，则要求实部为0，即 故选B3下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数 即是奇函数也是 上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除A；为奇函数，但不是 上的增函数，排除B；为奇函数，但不是 上的增函数，排除C；为奇函数，且是 上的增函数，故选D4已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为( )A1B C D【答案】D【解析】函数 的导数 ，函数 在 处的倾斜角为 ， ， ， 故选D5已知平面向量 ， ，满足 ， ， ，则 （ ）A2B3C4D6【答案】B【解析】由题意可得： ，且： ，即 ， ， ，由平面向量模的计算公式可得： 故选B6若倾斜角为 的直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为（ ）A B1C D【答案】D【解析】 ，当 时， 时，则 ，所以 ，故选D7函数 在 上的部分图像如图所示，则 的值为( )A B C D5【答案】D【解析】由函数的图象可得 ，周期 ， ，再由五点法作图可得 ， ，故函数 故 故选D8已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的 与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1则几何体的体积 故本题答案选C9执行下列程序框图，若输入的 等于7，则输出的结果是（ ）A2B C D【答案】C【解析】若输入的 等于7，则当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，满足继续循环的条件， ， ；当 时，不满足继续循环的条件，故输出的 ，故选C10已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】 是定义在 上的偶函数， ， ，函数 在 上为增函数，函数 在 上为增函数，故函数 在 上为减函数，则由 ，可得 ，即 ，求得 ，再结合 ，故 的解集为 ，故选B11函数 的图象可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】函数 ，可知函数的图象关于 对称，排除A，B，当 时， ， ，函数的图象在 轴下方，排除D，故选C12已知椭圆 ： 与过原点的直线交于 、 两点，右焦点为 ， ，若 的面积为 ，则椭圆 的焦距的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】取椭圆的左焦点 ，连接 ， ，则 与 互相平分，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ，当 时， 取得最小值，此时 ， ， ， 故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_【答案】【解析】满足约束条件 的可行域如下图所示：由图可知，由 可得 ，由 ，可得 ，由 可得 ，当 ， 时， 取最大值 故 的最大值为 14设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是_【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 处取得最小值，联立直线方程： ，可得点 的坐标为： ，据此可知目标函数的最小值为： 15在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 是 与 的等差中项且 ， 的面积为 ，则 的值为_【答案】【解析】由 是 以 的等差中项，得 由正弦定理，得 ， ，由 ， ，所以 ， 由 ，得 由余弦定理，得 ，即 ， ，故答案为 16已知数列 满足对 时， ，其对 ，有 ，则数列 的前50项的和为_【答案】【解析】数列 满足对 时， ，且对 ，有 ，可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则数列 为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，可得数列 的前50项的和为=2525故答案为2525三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由 得 ，进一步可求得 又因为 ， ，所以 （2）由正弦定理 得 ，所以 的面积 18（12分）如图，在 中， 为直角， 沿 的中位线 ，将平面 折起，使得 ，得到四棱锥 （1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积；（3） 是棱 的中点，过 做平面 与平面 平行，设平面 截四棱锥 所得截面面积为 ，试求 的值【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 【解析】（1）证明：因为 ，且 ，所以 ，同时 ，又 ，所以 面 又因为 ，所以 平面 （2）由（1）可知： 平面 ，又 平面 ，所以 ，又因为 ，所以 又因为 ，所以 平面 所以， 依题意， 所以， （3）分别取 ， ， 的中点 ， ， ，并连接 ， ， ， ，因为平面 平面 ，所以平面 与平面 的交线平行于 ，因为 是中点，所以平面 与平面 的交线是 的中位线 同理可证，四边形 是平面 截四棱锥 的截面即： 由（1）可知： 平面 ，所以 ，又 ， ， 四边形 是直角梯形在 中， ， ， 19（12分）2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 ， ， ， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率【答案】（1） ，74， ；（2）1200；（3） 【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为 ，故 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）由于前两组的频率之和为 ，前三组的频率之和为 ，故中位数在第3组中设中位数为 分，则有 ，所以 ，即所求的中位数为 分（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为 ，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为 （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在 这组的3名学生分别为 ， ， ，成绩在 这组的2名学生分别为 ， ，成绩在 这组的1名学生为 ，则从中任抽取3人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为 20（12分）已知动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大2（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）在 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 ，过该点的动直线 与曲线 交于 ， 两点，使得 为定值如果存在，求出点 坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设点 的坐标为 ，因为动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大2，所以 且 ，化简得 ，所以轨迹 的方程为 （2）假设存在满足条件的点 （ ），直线 ： ，有 ， ，设 ， ，有 ， ， ，据题意， 为定值，则 ，于是 ，则有 ，解得 ，故当 时， 为定值 ，所以 21（12分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围；（3）求证： 【答案】（1）在区间 上 为增函数，在区间 上 为减函数；（2） ；（3）证明见解析【解析】（1）函数 定义域为 ；在区间 上 ， 为增函数；在区间 上 ， 为减函数；（2）令 ，在区间 ，为 ， 为减函数；在区间 ，为 ， 为增函数；，由（1）得 ，若关于 的方程 有实数解等价于 即： ， （3）原不等式等价于 由（1）得 ，当且仅当 时取等号，即 ，当且仅当 时取等号令 ， ，所以函数在 上为增函数，所以 ，即 ，由此得 ，即 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；（2）若曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 上点 的极角为 ， 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 距离的最大值【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1）由 ， （2） ，直角坐标为 ， ， 到 的距离 ，从而最大值为 23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数 （1）求函数 的值域 ；（2）若 ，试比较 ， ， 的大小【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） ，根据函数 的单调性可知，当 时， 所以函数 的值域 （2）因为 ，所以 ，所以 ， ， ， ， ， ， ，所以 ，所以