八年级数学上册14 3因式分解

八年级数学上册14 3因式分解-十字相乘法同步测试题 人教版含答案因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟 总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+1把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-3B. a=2，b=3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n=()A. 1B. -2C. -1D. 2若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-18)，则m的值是()A. -20B. -16C. 16D. 20多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是()A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x-1)(x+2)，则a、b的值为()A. a=1，b=2B. a=1，b=-2C. a=-1，b=-2D. a=-1，b=2如果多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，那么下列结论正确的是()A. m=6B. n=1C. p=-2D. mnp=3下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. x2-5x+6=(x-2)(x-3)D. a2-2a+1=(a+1)2若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为()A. 5B. -5C. 10D. -10如果二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，那么a+b的值为()A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）若关于x的二次三项式x2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b)，则k+b的值为_ 若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是_ 若x2+mx-n能分解成(x-1)(x+4)，则m=_，n=_已知多项式x2+px+q可分解为(x+3)(x-2)，则p= _ ，q= _ 因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_已知x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，则二次三项式x2-2x-15可以因式分解为_ x2-x-12分解因式得_ 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n的值为_分解因式：(1)4x2-9= _ ；(2)x2+3x+2= _ ；(3)2x2-5x-3= _ 分解因式a3-a2-2a= _ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）分解因式：(1)5x2+10x+5(2)(a+4)(a-4)+3(a+2)因式分解：(1)2(x2+y2 )2-8x2 y2(2)6x2-5x-4解方程：x(x-3)=4把下列各式因式分解(1)3x2-12y2(2)(a+b)2-6c(a+b)+9c2(3)x2-2x-8(4)(m+n)2-4mn四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a2+4a-3仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n(m=3n(n+3=-4) )解得：n=-7，m=-21另一个因式为(x-7)，m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1)，求另一个因式以及m的值答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. B11. 112. 5，-5，7，-713. 3；414. 1；-615. (x-6)(x+2)16. (x-5)(x+3)17. (x-4)(x+3)18. -119. (2x+3)(2x-3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x-3)20. a(a+1)(a-2)21. 解：(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；(2)原式=a2-16+3a+6=a2+3a-10=(a-2)(a+5)22. 解：(1)原式=2(x2+y2 )2-4x2 y2=2(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=2(x+y)2 (x-y)2；(2)原式=(2x+1)(3x-4)23. 解：x2-3x-4=0(x-4)(x+1)=0x-4=0或x+1=0x_1=4，x_2=-124. 解：(1)原式=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y)；(2)原式=(a+b-3c)2；(3)原式=(x-4)(x+2)；(4)原式=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)225. 解：原式=4a2+4a+1-1-3=(4a2+4a+1)-4=(2a+1)2-4=(2a+1+2)(2a+1-2)=(2a+3)(2a-1)26. 解：设另一个因式为(x+n)，得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n)，则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n，(-n=-m(3n-1=5) )，解得：n=2，m=2，另一个因式为(x+2)，m的值为2【解析】1. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键【解答】解：A.a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，结果中不含有因式a+1的是选项C故选C2. 解：根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：x2+mx+n=(x+2)(x-1)=x2+x-2，m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4. 解：x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36，可得m=-20，故选A把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键5. 解：多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10故选：D利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键6. 解：根据题意得：x2+ax+b=(x-1)(x+2)=x2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键7. 解：多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2，p=-1，3p+2=-n，解得：n=1故选：B直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题8. 解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本选项错误；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故本选项错误；C、原式=(x-2)(x-3)，故本选项正确；D、原式=(a-1)2，故本选项错误；故选：C将各自分解因式后即可做出判断此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9. 解：由x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，比较系数，得m=3+n，-15=3n，解得m=-2，n=-5，则mn=(-2)(-5)=10故选：C根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键10. 解：(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b，二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，a=b-2，-2b=-1，解得a=-3/2，b=1/2，a+b=-3/2+1/2=-1故选：B利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键11. 解：由题意得：x2-kx-3=(x-1)(x+b)=x2+(b-1)x-b，-3=-b， -k=b-1，移项得：k+b=1故答案为1将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键12. 解：若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-7原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键13. 解：由题意得：x2+mx-n=(x-1)(x+4)=x2+3x-4，则m=3，n=4，故答案为：3；4利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键14. 解：根据题意得：x2+px+q=(x+3)(x-2)=x2+x-6，则p=1，q=-6，故答案为：1；-6因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键15. 解：甲看错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+4x-12，b=-12乙看错了b的值：x2+ax+b=(x-8)(x+4)=x2-4x-32，a=-4x2+ax+b分解因式正确的结果：x2-4x-12=(x-6)(x+2)根据因式分解法的定义即可求出答案本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型16. 解：原式=x2+(-5+3)x+(-5)3=(x-5)(x+3)，故答案为：(x-5)(x+3)根据已知等式分解的方法，将原式分解即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键17. 解：x2-x-12=(x-4)(x+3)故答案是：(x-4)(x+3)因为-43=-12，-4+3=-1，所以利用十字相乘法分解因式即可本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程18. 解：x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，x2+mx+n=x2+x-2，m=1，n=-2，m+n=1-2=-1，故答案为-1先把(x+2)(x-1)展开，求得m，n的值，再求m+n的值即可本题考查了因式分解-十字相乘法，求得m，n的值是解题的关键19. 解：(1)原式=(2x+3)(2x-3)；(2)原式=(x+1)(x+2)；(3)原式=(2x+1)(x-3)，故答案为：(1)(2x+3)(2x-3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+1)(x-3)(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可；(3)原式利用十字相乘法分解即可此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20. 解：原式=a(a2-a-2)=a(a+1)(a-2)故答案为：a(a+1)(a-2)原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键21. (1)原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22. (1)原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23. 把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根24. (1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式利用十字相乘法分解即可；(4)原式整理后，利用完全平方公式分解即可此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键25. 根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底26. 首先设另一个因式为(x+n)，得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n)，继而可得方程组(-n=-m(3n-1=5) )，解此方程即可求得答案此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意，结合题意求解是关键