2016年秋人教版八年级上第12章全等三角形检测题含答案解析.doc

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第十二章 全等三角形检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在ABC和DEF中,BDEF,ABDE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEF,这个条件是( )A.A=D B.BC=EF C.ACB=F D.AC=DF第2题图第1题图第3题图2.如图所示,分别表示ABC的三边长,则下面与一定全等的三角形是( )A B C D3.(2015湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB.詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.在ABC和中,AB=,B=,补充条件后仍不一定能保证ABC,则补充的这个条件是( ) 第5题图A.BC= B.A=C.AC= D.C=5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,ABC与CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )A.ACEBCD B.BGCAFCC.DCGECF D.ADBCEA6.要测量河两岸相对的两点,的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使,在一条直线上(如图所示),可以说明,得,因此测得的长就是的长,判定最恰当的理由是( )A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第7题图第6题图7.如图所示,AC=CD,B=E=90,ACCD,则下列结论不正确的是( )A.A与D互为余角B.A=2C.ABCCEDD.1=28.(2015山东泰安中考)如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个第8题图第9题图9.如图所示,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线BD,CE相交于点O,且BD交AC于点D,CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论:BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE,其中一定正确的是( )A. B. C. D.第10题图10.如图所示,在中,=,点在边上,连接,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定与全等( )A. B. C.= D.=二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2016成都中考) 如图,ABCABC,其中A36,C24,则B= .第11题图12.如图所示,在ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是_.第13题图13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3=_.第15题图第14题图14.(2015江西中考)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有_对全等三角形.15.如图所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,则3=_. 第17题图16.如图所示,在ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是_cm.第16题图第18题图17.如图所示,已知ABC的周长是21,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,则ABC的面积是_18.(2016南京中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ABOADO.下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .三、解答题(共46分)19.(6分)(2015杭州中考)如图,在ABC中,已知AB=AC,AD平分BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC,求证:DM=DN.第20题图第19题图20.(6分)如图所示,ABCADE,且CAD=10,B=D=25,EAB=120,求DFB和DGB的度数21.(8分)(2015山东青岛中考)已知:如图,ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E(1)求证:ABDCAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论第22题图第21题图22.(8分)如图所示,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.证明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB23.(9分)(2016河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.第23题图24.(9分)(2016湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图,ABOHCD,OB=OD,AC,BD相交于点O,ODCD,垂足为D,已知AB20米请根据上述信息求标语CD的长度.第24题图第十二章 全等三角形检测题参考答案1.D 解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明ABCDEF;添加选项B中的条件,可用“SAS”证明ABCDEF;添加选项C中的条件,可用“AAS”证明ABCDEF;只有添加选项D中的条件,不能证明ABCDEF.归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS);(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).2.B 解析:A.与有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等;B.与有两边及其夹角相等,二者全等;C.与有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等;D.与有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等故选B3.D 解析:(方法一)因为AD=CD,根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理,由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上,所以BD垂直平分AC,所以ACBD,AO=CO=AC.故正确.因为AD=CD,AB=CB,BD是公共边,由“边边边”判定定理可得ABDCBD,所以正确,故都正确.(方法二)因为AD=CD,AB=CB,BD是公共边,根据“边边边”判定定理可得ABDCBD,由全等三角形的对应角相等得ABO=CBO,由AB=CB,ABO=CBO,BO是公共边可得ABOCBO,由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=AC,AOB=COB=90,所以以上三个结论都正确.4.C 解析:选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的判定条件.5.D 解析: ABC和CDE都是等边三角形, BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60, BCA+ACD=ECD+ACD,即BCD=ACE.在BCD和ACE中, BCDACE(SAS),故A成立. BCDACE, DBC=CAE. BCA=ECD=60, ACD=60.在BGC和AFC中, BGCAFC,故B成立. BCDACE, CDB=CEA.在DCG和ECF中, DCGECF,故C成立.6.B 解析: BFAB,DEBD, ABC=BDE.又 CD=BC,ACB=DCE, EDCABC(ASA),故选B7.D 解析: ACCD, 1+2=90. B=90, 1+A=90, A=2.在ABC和CED中, ABCCED,故选项B、C正确. 2+D=90, A+D=90,故选项A正确. ACCD, ACD=90,1+2=90,故选项D错误故选D8.A 解析:由DEAC,BFAC得BFDF.如图,作DGAB于G,而DEAC,由角平分线的性质可得DE=DG.同理可得DG=DF,所以DE=DF,故正确;因为BFAC,由平行线的性质可得C=CBF,CED=DFB=90.又DE=DF,所以CEDBFD,所以DB=DC,故正确;因为BFAC,所以CAB+ABF=180.因为AD是CAB的平分线,BC平分ABF,所以DAB+ABD=90,可得ADB=90,故正确;由CEDBFD可得EC=BF,而AE=2BF,所以AC=3BF,故正确.故正确的结论有4个.9.D 解析: AB=AC, ABC=ACB BD平分ABC,CE平分ACB, ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE(ASA);由可得CE=BD, BE=CD, BDACEA(SAS);又EOB=DOC, BOECOD(AAS)故选D.10.C 解析:A. , =. =.又 , ,故本选项可以证出全等.B. =,=, ,故本选项可以证出全等.C.由=证不出,故本选项不可以证出全等.D. =,=, ,故本选项可以证出全等故选C11.120 解析: ABCABC, A=A=36,C=C=24. A+B+C=180, B=180-A-C=180-36-24=120.点拨:根据全等三角形的对应角相等,再利用三角形的内角和等于180求解.12.1AD7 解析:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.因为,=,所以BDECDA.所以在ABE中,即所以22AD14,即1AD7.13.135 解析:观察图形可知:ABCBDE, 1=DBE.又 DBE+3=90, 1+3=90 2=45, 1+2+3=1+3+2=90+45=13514.3 解析: OP平分MON, MOP=NOP.又 OA=OB,OP=OP,根据“SAS”可得AOPBOP. OP平分MON,PEOM于E,PFON于F, PE=PF.又 OP=OP,根据“HL”可得EOPFOP.由AOPBOP得PA=PB.又PE=PF,根据“HL”可得AEPBFP,综上共有3对全等三角形.15.55 解析:在ABD与ACE中, 1+CAD=CAE +CAD, 1=CAE.又 AB=AC,AD=AE, ABD ACE(SAS). 2=ABD. 3=1+ABD=1+2,1=25,2=30, 3=5516.3 解析:如图所示,作DEAB于E,因为C=90,AD平分CAB,所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm所以点D到直线AB的距离是3 cm 17.31.5 解析:如图所示,作OEAC,OFAB,垂足分别为E、F,连接OA, BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC, OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD(BC+AC+AB)=321=31.518. 解析: ABOADO, AOB=AOD,AB=AD,BAO=DAO, AOB=AOD=90,即ACBD.在ABC和ADC中, ABCADC(SAS), CB=CD.故正确.根据条件不能判断AD与DC的数量关系,故错误.19.证明: AM=2MB,AN=2NC, AMAB,AN=AC.又 AB=AC, AM=AN. AD平分BAC, MAD=NAD.又 AD=AD, AMDAND(SAS), DM=DN.20.分析:由ABCADE,可得DAE=BAC=(EABCAD),根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB,即可求得DFB的度数;根据三角形外角性质可得DGB=DFB D,即可得DGB的度数解:ABCADE,DAE=BAC=(EABCAD)=,DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90,DGB=DFBD=90-25=6521.(1)证明: AB=AC, B=ACB. AD是BC边上的中线, ADBC,即ADB=90. AEBC, EAC=ACB. B=EAC. CEAE, CEA=90 . CEA=ADB.又B=EAC,AB=AC, ABDCAE(AAS).(2)解:ABDE且AB=DE. 理由如下:如图,由(1)ABDCAE可得AE=BD, 又AEBD, 四边形ABDE是平行四边形, ABDE且AB=DE. 22.分析:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE再根据RtCDFRtEDB,得CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明ADCADE,得AC=AE,再将线段AB进行转化证明:(1) AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC, DE=DC又 BD=DF, RtCDFRtEDB(HL), CF=EB.(2) AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC, ADCADE, AC=AE, AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23.(1)证明: BF=EC, BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)又AB=DE,AC=DF, ABCDEF.(5分)(2)ABDE,ACDF.(7分)理由: ABCDEF, ABC=DEF,ACB=DFE, ABDE,ACDF.(9分)解析:(1)由BF=EC可得BC=EF,再根据已知条件,利用“SSS”判定ABCDEF;(2)根据ABCDEF,得ABC=DEF,ACB=DFE,利用“内错角相等,两直线平行”得出ABDE,ACDF.归纳:本题考查了全等三角形的判定方法.全等三角形的判定方法有:(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS);(2)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(SAS);(3)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(ASA);(4)有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS).直角三角形全等除上述方法外,还有一斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等(HL).24.解: ABCD, ABOCDO.(1分)又 ODCD, CDO90. ABO90,即OBAB.(3分)在ABO与CDO中, ABOCDO.(6分) CD=AB=20米.(9分)(也可利用“AAS”证ABOCDO,其他过程相同).解析:根据ABOHCD,利用平行线的性质可知ABO=CDO(或者BAO=DCO).由题意可证明OD,OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离,故OD=OB,根据“ASA”或者“AAS”证明ABOCDO,所以CD=AB,进而求出CD的长.
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