2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1下列运算中正确的是（）Ax3x3=x6B3x22x=xC2=x2+y42下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106B1.49107C1.49108D14.91074分别以下列五组数为一个三角形的边长：6、8、10；13、12、5；1、2、3；3.5、4.5、5.5；8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组5下列运算中错误的是（）ABCD6下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD7有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A3BC3或D3或8在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|a|b|9直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A6厘米B8厘米C厘米D厘米10如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是（）A3BC +1D2二、填空题：（每空2分，共32分）11当x时，二次根式在实数范围内有意义12已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=13在实数范围内分解因式：2x4y18y=14如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10cm，B=150，则ABCD的面积=15在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB=16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是17如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=18如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A处，已知OA=，AOB=30，则点A的坐标是，线段AA的长度=19如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=20已知y=+5，则=21如图，D，E，F分别是ABC的AB，BC，CA边的中点若ABC的周长为20，则DEF的周长为22若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=23一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为24计算：（）（+1）=三、解答题：（共48分）25计算：（1）（2）3（3）26先化简，再求值：，其中x=27如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由28将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若AE=5，求四边形AECF的周长2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1下列运算中正确的是（）Ax3x3=x6B3x22x=xC2=x2+y4【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【专题】计算题【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x6，正确；B、原式=x，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为A、=2；B、=；D、=|a|故本题选择C【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106B1.49107C1.49108D14.9107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4分别以下列五组数为一个三角形的边长：6、8、10；13、12、5；1、2、3；3.5、4.5、5.5；8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组【考点】勾股定理的逆定理【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2，据此判断【解答】解：有二组勾股数：6，8，10；13、12、5；故能组成直角三角形的有2组故选C【点评】考查了勾股定理的逆定理，熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13是解答此题的关键5下列运算中错误的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=，所以A选项的计算正确；B、原式=5，所以B选项的计算正确；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=|=，所以D选项的计算错误故选D【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义7有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A3BC3或D3或【考点】勾股定理的逆定理【分析】要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方此题考虑两种情况：第三边是直角边或斜边【解答】解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是=；当要求的边是直角边时，则第三边的长是=3故选D【点评】此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情况8在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|a|b|【考点】有理数大小比较；数轴【分析】由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|b|，a+b应该是负数，即a+b0，又a0，b0，ab0，故答案A、C、D错误故选B【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则9直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A6厘米B8厘米C厘米D厘米【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，斜边长=13（厘米），斜边上的高=（厘米）故选D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是（）A3BC +1D2【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可【解答】解：如图所示：AG=故选：B【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键二、填空题：（每空2分，共32分）11当x3时，二次根式在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x30，解得：x3【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=3代入方程即可求得a【解答】解：将x=3代入方程中得：116=3a1解得：a=2故填：2【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可13在实数范围内分解因式：2x4y18y=2y（x2+3）（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】先提公因式2y，再根据平方差公式分解即可得出答案【解答】解：2x4y18y=2y（x49）=2y（x2+3）（x23）=2y（x2+3）（x+）（x），故答案为：2y（x2+3）（x+）（x）【点评】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），熟悉分解因式的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键14如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10cm，B=150，则ABCD的面积=40cm2【考点】平行四边形的性质【分析】作平行四边形的高DE，由平行四边形的性质求出A=30，由含30角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积【解答】解：作DEAB于E，如图所示四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=10cm，ADBC，A+B=180，A=30，DE=AD=5cm，D=180150=30SABCD=ABDE=85=40（cm2）故答案为：40cm2【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB边上的高DE是解决问题的关键15在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB=2【考点】两点间的距离公式【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点A（1，2），B（5，4），AB=2故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，是基础题，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键16一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是1a6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，根据平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长a，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=7，OC=2.5，OB=3.5，在BOC中，设BC=a，则OBOCaOB+OC，即3.52.5a3.5+2.5故1a6它的一条边长a的取值范围是1a6故答案为1a6【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理17如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE=20【考点】平行四边形的性质【分析】根据等边对等角可得C=DBC=70，根据平行四边形的性质可得ADBC，进而得到ADB=CBD=70，再利用三角形内角和定理计算出DAE即可【解答】解：DC=BD，C=DBC=70，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB=CBD=70，AEBD于E，AED=90，DAE=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行18如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A处，已知OA=，AOB=30，则点A的坐标是（，），线段AA的长度=【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】利用锐角三角函数求出AOB=30，根据翻折变换的性质可得AOB=AOB，AO=AO，再求出AOA=60，过点A作ADOA于D，然后求出OD、AD，再写出点A的坐标即可【解答】解：OA=，AOB=30，矩形OABC对折后点A落在点A处，AOB=AOB=30，AO=AO=，A1OA=30+30=60，如图，过点A作ADOA于D，则OD=OAsin60=，AD=OAcos60=，所以，点A的坐标是（，）AA=故答案为：（，）；【点评】本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出A1OA=60是解题的关键19如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=F，然后求出1=3，4=F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解【解答】解：如图，AE平分DAB，1=2，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（对顶角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DCDE=ABAD=53=2，CF=2故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键20已知y=+5，则=【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x和y的值，代入即可得出答案【解答】解：由题意得：2x0，x20，可得x=2，y=5，=故填【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是得出x和y的值21如图，D，E，F分别是ABC的AB，BC，CA边的中点若ABC的周长为20，则DEF的周长为10【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理，可得ABC的各边长为DEF的各边长的2倍，从而得出DEF的周长即可【解答】解：点D、E、F分别是A BC三边的中点，AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，AB+AC+BC=20，DE+EF+DF=10，故答案为10【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记22若最简二次根式与是同类二次根式，则a=2，b=1【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式的概念列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得，【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式23一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可【解答】解：根据题意，得甲先做了5，然后甲、乙合做了（+）（x5）则有方程：5+（+）（x5）=1【点评】注意：工作量=工作效率工作时间24计算：（）（+1）=4002【考点】二次根式的混合运算【专题】推理填空题【分析】根据分母有理化可以对原始化简，然后再根据平方差公式进行计算即可解答本题【解答】解：（）（+1）=2=2=2（20021）=22001=4002，故答案为：4002【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法三、解答题：（共48分）25计算：（1）（2）3（3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂先对原式化简，再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=4；（2）3=；（3）=3【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项26先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=+1时，原式=23【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键27如图，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断ABC的形状，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB且CB=3，BD=，故CDB为直角三角形，在RtCDB中，CD=，在RtCAD中，AD=（2）ABC为直角三角形理由：AD=，BD=，AB=AD+BD=+=5，AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目28将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论（3）若AE=5，求四边形AECF的周长【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得D=B，AB=AD，1=3，继而证得：ABEADF；（2）由折叠的性质与ABEADF，可证得AF=EC，然后由ADBC，证得四边形AECF是菱形；（3）由四边形AECF是菱形，AE=5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长【解答】（1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）（2）四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBCABEADF，AE=AF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形AECF是菱形（3）四边形AECF是菱形，AE=5，四边形AECF的周长为：45=20【点评】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键参与本试卷答题和审题的老师有：sks；MMCH；开心；gbl210；HJJ；gsls；sd2011；心