2019-2020年高考考前模拟冲刺打靶卷 数学.doc

2019-2020年高考考前模拟冲刺打靶卷 数学参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，为母线长球的表面积公式：，其中是球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为 3从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为8的概率是 0.02（第4题）27.5 0.16 0.11 0.04自习时间/小时17.52022.52530 0.07（第5题）结束开始输出YN4某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是 5如图是一个算法的流程图，则输出的的值是 6在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 7若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，则的值是 8已知函数，若是奇函数，则的值为 9已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则的值是 10已知函数 则不等式的解集是 11在中，若，则的面积为 12在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，点在轴上运动，则的最小值是 13若正实数，满足，则的最大值为 14已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为若使得的点有三个，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（本小题满分14分）(第16题)DABCMP如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，为的中点求证：（1）直线平面；（2）直线平面16（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的值17（本小题满分14分）如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，km，km，现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km，B(第17题)ACFOED矩形草坪的面积为km2（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；AxBPMNyO(第18题)(ii) 求证：的面积与的面积相等19（本小题满分16分）已知数列中，数列的前n项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；（3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当，和，均成等差数列时，求正整数， ，的值20（本小题满分16分）已知函数，且的最小值为（1）求的值；（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由徐州市xx高三信息卷数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）BAFDOEC(第21(A)题)如图，点，在圆上，的延长线交于点，交于点，且若，求的长B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为若，求，的值C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，求正实数的值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且，求的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在三棱柱中，平面，点在棱上，且建立如图所示的空间直角坐标系（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；ABCDxyzA1B1C1(第22题)（2）若二面角的平面角为，求的值23（本小题满分10分）(第23题)ABC将边长为1的正三角形各边等分，过各等分点在内作边的平行线如图所示是时的图形记中边长为的菱形的个数为（1）写出的值；（2）求的值徐州市xx高三信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14二、解答题(第16题)DABCMPO15（1）设ACBDO，连结OM，因为是平行四边形，所以O为AC中点，因为M为的中点，所以OM3分又因为平面，OM平面，所以直线平面6分（2）因为，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面9分又因为平面，所以11分因为，M为的中点，所以又因为，平面，所以直线平面14分16（ 1）由已知得2acosBccosBbcosC，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)，2分又BCp-A，所以2sinAcosBsinA，又A(0，p)，sinA0，所以cosB，又B(0，p)，所以B6分（2）由正弦定理得，得sinA，8分又ab，所以A为锐角，则cosA， 11分又ABCp，得sinCsin(p-A-B)sin(AB)sinAcosBcosAsinB 14分B(第17题)ACFOEDxyG17（1）以O为原点，OA边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作于点，在直角中，所以，又因为，所以，则，设抛物线OCB的标准方程为，所以抛物线的方程为4分因为，所以，则，所以，定义域为8分（2），令，得 10分当时，在上单调增；当时，在上单调减所以当时，取得极大值，也是最大值12分答：（1），定义域为；（2）当时，矩形草坪的面积最大14分18（1）由知，又椭圆过点，所以，解得 所以椭圆的方程为4分（2）设直线的斜率为，则直线的方程为联立 消去并整理得，解得，所以6分因为直线，的斜率乘积为，所以直线的方程联立 消去并整理得，解得，所以8分(i) 因为，关于轴对称，所以，即，解得10分当时，点在椭圆外，不满足题意所以直线的斜率为 12分(ii) 联立 解得所以14分故的面积与的面积相等16分19（1）由，得，1分又，所以是首项为3，公比为2的等比数列，则，故，3分（2）由，得，两式相减得，即若是等差数列，设公差为，则，因为，所以5分又，即，解得，或当时，满足条件；当时，也满足条件故，或 8分（3）由是各项均为正整数的递增数列，得，故，故由式可得，所以又由式可知是偶数，所以代入式得，所以是等差数列10分由（2）知，所以若，由正整数，知，当时，因此要式成立，只能有12分由式得，即又，所以，显然是方程的解14分当时，设函数，则，故在上是增函数，所以方程仅有两解因此，存在，或，满足条件16分20（1），所以，则的最小值为，因此抛物线的对称轴为，即，所以2分（2）由（1）知，不等式即，所以对任意恒成立 4分令，则若，则，所以函数在上单调减，故，解得，此时无符合题意的值；6分若，令，解得列表如下：极小值由题意，可知 解得故的取值范围为8分（3）设，的倾斜角分别为，则，因为，所以，则，均为锐角若，与轴所围成的三角形是等腰三角形，则或10分当时，即，解得，而，即，整理得，解得所以存在唯一的满足题意12分当时，由可得，而，即，整理得，13分令，则令，解得列表如下：极小值而，所以在内有一个零点，也是上的唯一零点所以存在唯一的满足题意综上所述，与轴能围成2个等腰三角形16分徐州市xx高三信息卷数学参考答案与评分标准21A因为，所以因为，所以因为，所以，又所以，故5分所以，又因为，所以，则又因为，所以10分B 由条件知，即，即，所以 解得 所以 5分则，所以 解得所以，的值分别为，10分C 直线与曲线均过极点，令，得，所以，解得10分D因为，2分，6分即，所以 10分22（1）易知，因为，所以，当时，所以，2分所以， 故异面直线与的夹角的余弦值为 4分（2）由可知，所以，由（1）知，设平面的法向量为，则 即 令，解得，所以平面的一个法向量为6分设平面的法向量为，则 即 令，解得，所以平面的一个法向量为8分因为二面角的平面角为，所以，即，解得或（舍），故的值为10分23（1） 3分（2）设与相邻的平行线为， (第23题)ABCBC则中边长为的菱形的个数为考虑比增加的菱形数：以为对角线的菱形数为；以为一边，对边在上的菱形数为所以7分则，上述各式相加，得，所以10分