2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三适应性检测考试（二）数学文试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知a+bi=i3（1+i）（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=（）A 1B2C2D02若集合A=x|x2=1，B=x|x23x+2=0，则集合AB=（）A 1B1，2C1，1，2D1，1，23一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）A矩形B直角三角形C椭圆D等腰三角形4命题“xR，x2+ax+10”为真命题，则实数a的取值范围是（）A 2，2 B（2，2）C（，22，+） D（，2）（2，+）5若一颗很小的陨石将落入地球东经60到东经150的区域内（地球半径为R km），则它落入我国领土内的概率为（）A BCD6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A 8B6C4D37已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）A 36B9C12D48已知函数f（x）=sin（2x+）（0x）的零点为x1，x2，则cos（x1+x2）=（）A BCD9已知ABC中，D为BC的中点，且|=3，=16，则|=（）A 6B8C10D1210已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A 1B2C3D411若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|y|，则称函数f（x）为“优雅型”函数下列函数中为“优雅型”函数的是（）A f（x）=ln（|x|+1） B f（x）=sinxC f（x）=tanxD f（x）=x+12已知ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A“a2+b2c2”是“ABC为锐角三角形”的充要条件B“a2+b2c2”是“ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C“a+b=2c”是“ABC为等边三角形”的既不充分也不必要条件D“a3+b3=c3”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若函数f（x）=x22kx+1在1，+）上是增函数，则实数k的取值范围是_14已知向量=（2，1），=（1b，a）（a0，b0）若，则ab的最大值为_15在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为_16若等差数列an的前n项和Sn满足：S412，S936，则a10的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an中，a3=9，a8=29（）求数列an的通项公式及前n项和Sn的表达式；（）记数列的前n项和为Tn，求T100的值18（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如下：n12345x07076727072（）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间68，75）中的概率19（12分）如图，等边ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BDAE，BD=2AE，AEAB（）若F为CD中点，证明：EF平面ABC；（）若AB=BD，求直线EB与平面BCD所成角的余弦值20（12分）如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n（）求证：|MN|为定值；（）求的最大值21（12分）已知函数f（x）=x33x2+3（）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；（）若函数g（x）=f（x）+kx26kx（k0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）已知：如图，圆O两弦AB与CD交于E，EFAD，EF与CB延长线交于F，FG切圆O于G（）求证：BEFCEF；（）求证：FG=EF【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知点P的极坐标（2，），曲线C的极坐标方程：=4cos，过点P的直线l交曲线C于M、N两点（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（）求|PM|+|PN|的最大值及相应的值【选修4-5：不等式选讲】24（）若对xR，不等式|x1|+x+|x+1|a恒成立，求实数a的取值范围；（）已知mina，b=，若y=min，求y的最大值及相应的实数x的值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2C3D4A5A6A7D8B9C11D12D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13（，11415166三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（）等差数列an中，a3=9，a8=29，解得a1=1，d=4，an=1+（n1）4=4n3Sn=n+=2n2n（）由（）得=，Tn=（1+）=（1），T100=18解：（）由题意知，第6位同学的成绩x6=7567076727072=90S2=（7075）2+（7675）2+（7275）2+（7075）2+（7275）2+（9075）2=49，S=7（2）恰有1位同学成绩在区间68，75）中的概率p=19（）证明：取BD中点G，连结EG，GF，等边ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BDAE，BD=2AE，AEAB，ABGE是平行四边形，EGAB，F为CD中点，GFBC，EG，GF，EGFG=G，平面EFG平面ABC，EF平面平面EFG，EF平面ABC（）解：等边ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BDAE，BD=2AE，AEAB，G是BD中点，EFGF，EFBD，EF平面BDC，连结BF，则EBF为直线EB与平面BCD所成角，由题意知设BD=2AE=2，则BF=，BE=，cosEBF=，直线EB与平面BCD所成角的余弦值为20（）证明：设圆心（a，），则圆为（xa）2+（y）2=a2+（2）2，当y=0时，x=a2，MN为圆D在x轴上截得的弦，|MN|=4（）解：令MAN=，由余弦定理，得16=m2+n22mncos，又由SAMN=，=2（sin+cos）=2sin（），当时，取最大值221解：（）若直线与曲线切于点（x，y）（x0），则k=x2，y=3x26x，x2=3x26x，x=0，或x=3，过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程为y3=0或9xy24=0（）g（x）=3x26x+3kx6k=3（x2）（x+k），函数g（x）=x33x2+3+kx26kx（k0）有且只有一个零点，g（2）g（k）0或k=2，（6k7.5）（0.5k3+3k3.5）0或k=2，k1或k=222证明：（1）EFAD，BEF=DAB=ECF，EFB=CFE，BEFCEF（2）BEFCEF，EF2=CFBF，FG切圆于G，FG2=FBFC，EF2=FG2，即，EF=FG23解：（）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，把点P的极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2），故直线l的参数方程为 （t为参数）曲线C的极坐标方程：=4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为 （x+2）2+y2=4（）由（）可得，曲线C表示以C（2，0）为圆心、半径等于2的圆把直线l的参数方程代入曲线C的方程化简可得 t2+4（cos+sin）t+4=0，t1+t2=4（cos+sin），t1t2=4|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin（+）|再根据0，），可得当=时，|PM|+|PN|的最大值为424解：（）令函数y=|x1|+x+|x+1|，由题意知，只需ay的最小值即可当x1时，y=（x1）+x+（x+1）=3x；当1x1时，y=（1x）+x+（x+1）=x+2；当x1时，y=（1x）+x（1x）=x作出此函数的图象，如图1所示，可知当x=1时，函数有最小值ymin=（1）=1所以a1（）作出函数y=的图象，再将y0的部分沿x轴对折，即得y=的图象，同理可得y=的图象联立，有x1=3（x9），或x1=3（x9），得x=7或13当x=7时，y=；当x=13时，y=从而得y=的图象与y=的图象的交点为A（7，），B（13，）由图象知，当x7时，；当7x13时，；当x13时，y有最大值，此时，x=7