2019-2020年高三数学下学期第二阶段考试4月试题.doc

2019-2020年高三数学下学期第二阶段考试4月试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A BC D2.已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知在区间之间任取一实数，则使”的概率为（）开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入AB CD4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A12,24,15,9 B9,12,12,17C8,15,12,5 D8,16,10,65.已知等比数列满足:，则()6.阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为( ) A B C D 7.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ）A B C.1 D28.函数的部分图象为（）ABCD9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）AB4C8D10.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调若数列是公差不为的等差数列，且，则的前xx项之和为( ) A B. 2017 C. D4034 11.中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面, ，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面 积为 （ ） A B C D12.已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点F1(c,0)，F2(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.第卷（共90分）2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 . 14.实数，满足则的最大值为 15.钝角三角形的面积是，则 16.在平面直角坐标系中，过动点分别作圆和圆的切线(为切点)，若，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点E是棱PC的中点，平面与棱交于点(1)求证：ABEF；(2)若，且平面平面，求三棱锥的体积；20.已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4，(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.21.已知函数(1)求的最大值；(2)令，当时，的最大值为，有两个不同的根，求的取值范围；(3)存在且，使成立，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.大庆一中高三年级下学期第二阶段考试 数学（文科）答案选择填空 AACDB BAACB CD 24 解答题17.解(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，由0，f(x)的最小正周期为，得，解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为(kZ).18.解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b0.15.等级编号为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种设事件A表示“从5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种，故所求的概率为P(A)0.4.19.（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，； (2)20.(I)由抛物线（）的准线为，由题意， INCLUDEPICTURE mtstatic.zhixinhuixue.net/dpi600/2c/2c95ae2b2fab1e342d8bf8d903e0c088.gif?%5btherefore%20%5d * MERGEFORMAT 所求抛物线的方程为 INCLUDEPICTURE mtstatic.zhixinhuixue.net/dpi600/33/33c1604bcc8d6463cc0f24f30f71c0e5.gif?%5b%7b%7by%7d%5e%7b2%7d%7d=4x%5d * MERGEFORMAT .(II)，由题意，直线、的斜率都存在且不为0，设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，直线的方程为，即，直线的方程为，即，设，由，得，则，同理，由，可得，的面积为，21. 解：（1）。令得。当时，单调递增；当时，单调递减。所以函数的最大值为。（2） 由（1）可知。若，则，单调递减，不可能有两个根。若，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，解得。综上可得，的取值范围是（0,1）.（3） 不妨设，由（1）知当时，单调递减，等价于，即成立。令在上存在减区间，则有解，则有解，则。令，。当时，；当时，。所以。所以k的取值范围为。22.解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23.解：（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：基本法：a3a1q2，a5a3q2a1q4，33q23q421q4q260，q22a3326，a56212，a724a3a5a742.速解法：由题意知，a3a518，又a3a1q2，a5a1q4，a1q2a1q418，q4q260，解得q22或3(舍去)a3a5a7(a1a3a5)q221242.