2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列一、填空题1、（xx江苏高考）数列满足，且，则数列的前10项和为_。2、（xx江苏高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 3、（xx江苏高考）在正项等比数列中，则满足的最大正整数 的值为 。4、（xx南京、盐城市高三二模）记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 5、（南通、扬州、连云港xx高三第二次调研（淮安三模）已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为 若()，则的值为 6、（苏锡常镇四市xx高三教学情况调研（二）已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依此成等比数列，则的值为 7、（泰州市xx高三第二次模拟考试）在等比数列中，已知，则 8、（盐城市xx高三第三次模拟考试）设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为 9、（xx江苏南京高三9月调研）记数列an的前n项和为Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，则Sn 10、（xx江苏南通市直中学高三9月调研）已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为 11、（xx江苏苏州高三9月调研）已知等比数列的各项均为正数则 12、（苏州市xx高三上期末）已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为 13、（泰州市xx高三上期末）等比数列中，则数列的前项和为 14、（无锡市xx高三上期末）已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为 15、（扬州市xx高三上期末）设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是二、解答题1、（xx江苏高考）设是各项为正数且公差为的等差数列， （1）证明：依次构成等比数列； （2）是否存在，使得依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在及正整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。2、（xx江苏高考）设数列的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称是“H数列。”（1）若数列的前n项和=（n），证明：是“H数列”；（2）设数列是等差数列，其首项=1.公差d0.若是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得=（n）成立。3、（xx江苏高考）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，其中为实数。（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。4、（xx南京、盐城市高三二模）给定一个数列an，在这个数列里，任取m(m3，mN*)项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列称为数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an (nN*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3阶子数列 （1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，bm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，且b1 (k为常数，kN*，k2)，求证：mk1； （3）等比数列c1，c2，cm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，求证：c1c2cm2 5、（南通、扬州、连云港xx高三第二次调研（淮安三模）设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列记（1）求证：数列为等比数列；（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34 求数列和的通项公式； 是否存在元素均为正整数的集合，(，)，使得数列 ，为等差数列？证明你的结论6、（苏锡常镇四市xx高三教学情况调研（二）已知为常数，且为正整数，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，对任意正整数，数列中任意两不同项的和构成集合 （1）证明无穷数列为等比数列，并求的值； （2）如果，求的值； （3）当时，设集合中元素的个数记为 求数列的通项公式7、（泰州市xx高三第二次模拟考试）已知，都是各项不为零的数列，且满足，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列（1）若数列是常数列，求数列的通项公式； （2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），求证：对任意的，数列单调递减8、（盐城市xx高三第三次模拟考试）设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为.（1）求（用表示）；（2）当时，令，设数列的前项和为，求证：；（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式.9、（xx江苏南京高三9月调研）已知an是等差数列，其前n项的和为Sn， bn是等比数列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和10、（xx江苏南通市直中学高三9月调研）已知无穷数列满足：，且对于任意，都有，（1）求的值；（2）求数列的通项公式11、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市xx高三上期末）在数列中，已知，且满足，为常数(1)证明：，成等差数列；(2)设，求数列的前项和；(3)当时，数列中是否存在三项，成等比数列，且，也成等比数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由12、（南京市、盐城市xx高三上期末）设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.13、（南通市xx高三上期末）设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.若数列的前项和为，证明：是“紧密数列”；设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求.的取值范围.14、（苏州市xx高三上期末）已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.15、（泰州市xx高三上期末）数列，满足：， （1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论参考答案一、填空题1、，所以 。故2、43、12 4、505、76、17、648、9、10、22n111、12、2 13、 14、9 15、二、解答题1、（1）证明：设，因为： 因为，所以 依次构成等比数列。 因为，所以 依次构成等比数列。 所以依次构成等比数列。（2）假设依次构成等比数列，那么应该有： ，因为 ，所以(a)，考察(a)的解， 故为的极大值，而，所以符合（a）的解。 又，（因为数列各项为正数）。所以 ，解得 ，。 所以，这与（a）矛盾。所以不存在这样的，使得依次构成等比数列。（3）假设存在及正整数，使得依次构成等比数列，那么： ，而 (a) .(b) 由于，而，（且各项不等） 所以，所以。 令，则，同理， 。代入(a),(b)得： ，等式两边取对数变形得： 由（e）（f）得到新函数:，求导得到： ，令 ，求二阶导数得： ，令 ，则， 而，故单调递减，又，所以除了 外无零点，而这与题目条件不符。 所以：不存在及正整数，使得依次构成等比数列。2、（1）证明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+，且d0 又m ， ，d，且为整数。（3）证明：假设成立且设都为等差数列，则n+=+（-1），=+1，= （）同理= （） 取=k由题=+（-1）+（-1）=（）+（n-1）（）=（n+k-1）可得为等差数列。即可构造出两个等差数列和同时也是“H数列”满足条件。3、证明：是首项为，公差为的等差数列，是其前项和（1） 成等比数列 左边= 右边=左边=右边原式成立（2）是等差数列设公差为，带入得： 对恒成立 由式得： 由式得：法二：证：（1）若，则，当成等比数列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差数列，则型观察()式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而0，故经检验，当时是等差数列4、解：（1）因为a2，a3，a6成等差数列，所以a2a3a3a6又因为a2，a3， a6，代入得，解得a0 3分（2）设等差数列b1，b2，bm的公差为d因为b1，所以b2，从而db2b1 6分所以bmb1(m1)d又因为bm0，所以0即m1k1所以mk2又因为m，kN*，所以mk1 9分（3）设c1 (tN*)，等比数列c1，c2，cm的公比为q因为c2，所以q 从而cnc1qn1（1nm，nN*） 所以c1c2cm1 13分设函数f(x)x，（m3，mN*）当x(0，)时，函数f(x)x为单调增函数因为当tN*，所以12 所以f()2即 c1c2cm2 16分5、解：（1）证明：依题意， ， 3分 从而，又， 所以是首项为，公比为的等比数列 5分 （2） 法1：由（1）得，等比数列的前3项为， 则， 解得，从而， 7分 且 解得， 所以， 10分 法2：依题意，得 7分 消去，得 消去，得 消去，得， 从而可解得， 所以， 10分 假设存在满足题意的集合，不妨设，且， ，成等差数列， 则， 因为，所以， 若，则， 结合得， 化简得， 因为，不难知，这与矛盾， 所以只能， 同理， 所以，为数列的连续三项，从而， 即， 故，只能，这与矛盾， 所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合 16分（注：第（2）小问中，在正确解答的基础上，写出结论“不存在”，就给1分）6、 7、解：（1）因为，所以，因为数列是各项不为零的常数列，所以，则由及得，当时，两式相减得， 当时，也满足，故 4分（2）因为，当时，两式相减得，即，即，又，所以，即，所以当时，两式相减得，所以数列从第二项起是公差为等差数列；又当时，由得，当时，由得，故数列是公差为等差数列 15分（3）由（2）得当时，即，因为，所以，即，所以，即，所以，当时，两式相减得 ，即，故从第二项起数列是等比数列，所以当时，另外由已知条件得，又，所以，因而，令，则，因为，所以，所以对任意的，数列单调递减 16分8、解:（1）由题意，得，显然的系数为0，所以，从而，.4分（2）由，考虑的系数，则有，得，即， 所以数列单调递增，且，所以，当时，.10分（3）由（2），因数列是等差数列，所以，所以对一切都成立，若，则，与矛盾，若数列是等比数列，又据题意是等差数列，则是常数列，这与数列的公差不为零矛盾，所以，即，由（1）知，所以.16分（其他方法：根据题意可以用、表示出，由数列为等差数列，利用，解方程组也可求得.）解法2：由（1）可知，因为数列是等差数列，设公差为，.又由（2），所以得，若即时，与条件公差不为零相矛盾，因此则.由,可得,整理可得代入,或若,则，与矛盾，若,则,满足题意, 所以9、解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由条件a4b421，S4b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分10、解：（1）由条件，令，得 2分又，且， 易求得 4分再令，得，求得 6分（2） (1) (2)由(1)-(2)得， 8分 ，数列为常数数列 12分 数列为等差数列 14分又公差， 16分11、（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项公差为的等差数列，故，6分即，所以，所以 8分，当， 9分当10分所以数列的前项和（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分12、解：（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，； 4分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则， . 6分若，则，左边为偶数，等式不成立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：设，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立. 10分（3）因为，即，（*）当时，（*）则（*）式两边同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又当时，即，适合，.14分，时，即；时，此时单调递减，又，. 16分13、 14、解：（1）设，因为 2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即， 5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分） （2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，8分由，得，10分所以， ，12分显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2 16分15、证明：（）设数列的公差为，数列是公差为的等差数列 分（）当时，数列，都是等差数列，为常数，数列从第二项起为等差数列 分（）数列成等差数列解法设数列的公差为，设，两式相减得：，即， 分令，得，数列（）是公差为的等差数列， 分，令，即，数列是公差为的等差数列 分解法2 ，令，即， 分，数列是等差数列， 分，数列是等差数列 分