2019-2020年八年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 苏科版.doc

2019-2020年八年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 苏科版一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A三个角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C全等三角形的面积相等D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等3下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等4如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组5如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC7如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点8如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D410ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD若BCA=60，则ABC的大小为（）A30B60C80D100二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是12如图所示，C=90，B的平分线BD交AC于D，且CD：AD=2：3，AC=10cm，则点D到AB的距离等于cm13在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BD=DC；B=C，BAD=CAD；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是14如图，直线EF过边长为5的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线EF的距离分别是3和4，则五边形AEFCD的面积是15如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值为16如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC=150，则的度数是度17在ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是18如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是三、解答题（本大题共6小题，共46分）19如图，AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：DAC=CBD20如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD21如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF22如图，在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想23如图，ABCD，BE、CE分别是ABC和BCD的平分线，点E在AD上求证：BC=AB+CD24如图，已知ABC和ABD均为等腰直角三角形，ACB=BAD=90，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PEPB交AD于点E，交AB于点F（1）求证：AEP=ABP（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想xx学年江苏省南通市如皋外国语学校八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A2下列说法正确的是（）A三个角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C全等三角形的面积相等D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误正确答案为为C故选C3下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D4如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C5如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：ABCAEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EABFAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选C6如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC【考点】全等三角形的判定【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B7如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D8如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出AOE和COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，从而得到ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF是AC的垂直平分线，OA=OC，又OE=OD，RtAOERtCOE，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ABC关于直线AD轴对称，AOCAOB，BODCOD，ABDACD，综上所述，全等三角形共有4对故选D9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【考点】角平分线的性质【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C10ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD若BCA=60，则ABC的大小为（）A30B60C80D100【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】可在AB上取AC=AC，则由题中条件可得BC=CD，即C=ACD=2B，再由三角形的外角性质即可求得B的大小【解答】解：如图，在AB上取AC=AC，AD是角平分线，DAC=DAC，ACDACD（SAS），CD=CD，又AB=AC+CD，AB=AC+CB，BC=CD，C=ACD=2B=60，B=30故选：A二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量B、C、BC后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是ASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可【解答】解：测量出B、C、BC，根据是ASA故答案为：B、C、BC；ASA12如图所示，C=90，B的平分线BD交AC于D，且CD：AD=2：3，AC=10cm，则点D到AB的距离等于4cm【考点】角平分线的性质【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，点D到AB的距离等于CD的长度，所以点D到AB的距离等于4【解答】解：CD：AD=2：3，AC=10cmCD=4故填413在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BD=DC；B=C，BAD=CAD；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是【考点】全等三角形的判定【分析】在ADB和ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件【解答】解：在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BD=DC，由SSA不可以证得ADBADC；故本选项错误；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BAD=CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件ADB=ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得ADBADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是；故答案是：14如图，直线EF过边长为5的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线EF的距离分别是3和4，则五边形AEFCD的面积是37【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得AB=BC，ABC=90，再根据等角的余角相等得到EAB=FBC，则可根据“ASA”判断ABEBCF，所以BE=CF=4，然后在RtABE中理由勾股定理可计算出AB，然后可得正方形ABCD的面积，再计算出AEB的面积，进而可得答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，AEBE，CFBF，AEB=BFC=90，EAB+ABE=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA）BE=CF=4，在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=5，S正方形ABCD=55=25，SAEB=6，SCBF=6，五边形AEFCD的面积是25+6+6=37，故答案为：3715如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值为4【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】作PMx轴于M，PNy轴于N，求出PAM=PBN，证PAMPBN，推出AM=BN，OM=ON即可【解答】解：作PMx轴于M，PNy轴于N，则四边形PNOM是正方形，PN=PM=ON=OM=2，NPM=APB=90，NPB=MPA在PNB和PMA中，PAMPBN，则AM=BN，OM=ON，OA+OB=OM+ON=4故答案为416如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC=150，则的度数是60度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的E=ACB可得到=EAC，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，BAC=150，DAC=BAE=BAC=150DAE=DAC+BAE+BAC360=150+150+150360=90=EAC=DACDAE=6017在ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2AD4【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，CEACAECE+AC，即42AD8，2AD4故答案为：2AD418如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质【分析】因为ABD与ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案【解答】解：ABD与ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点D在AB的上边时，坐标为（1，3）；点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）三、解答题（本大题共6小题，共46分）19如图，AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：DAC=CBD【考点】全等三角形的性质【分析】根据ABCBAD可得到DAB=CBA和CAB=DBA，进而求出DAC=CBD【解答】证明：ABCBAD，DAB=CBA，CAB=DBA，DABCAB=CBADBA，DAC=CBD20如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用AAS判定ABCBAD，再根据全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD【解答】证明：，ABCBAD（AAS）AC=BD（全等三角形对应边相等）21如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据SSS推出ADECBF，根据全等三角形的性质推出即可（2）根据全等三角形的性质推出AED=CFB，求出AEO=CFO，根据平行线的判定推出即可【解答】解：（1）在ADE和CBF中ADECBF（SSS），D=B（2）ADECBF，AED=CFB，AED+AEO=180，CFB+CFO=180，AEO=CFO，AECF22如图，在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形推出BAD=CAE，根据SAS推出BADCAE，得出BD=CE，ABD=ACE，推出ACE+CBM+ACB=90，根据三角形的内角和定理求出BMC=90即可【解答】解：BD和CE的关系是BD=CE，BDCE，证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABD+CBM+ACB=90，ACE+CBM+ACB=90，BMC=90，BDCE，即BD=CE，BDCE23如图，ABCD，BE、CE分别是ABC和BCD的平分线，点E在AD上求证：BC=AB+CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，由角平分线的性质可以得出1=2，从而可以得出ABEFBE，可以得出A=5，进而可以得出CDECFE，就可以得出CD=CF，即可得出结论【解答】证明：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，BE、CE分别是ABC和BCD的平分线，1=2，3=4在ABE和FBE中，ABEFBE（SAS），A=5ABCD，A+D=180，5+D=1805+6=180，6=D在CDE和CFE中，CDECFE（AAS），CF=CDBC=BF+CF，BC=AB+CD24如图，已知ABC和ABD均为等腰直角三角形，ACB=BAD=90，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PEPB交AD于点E，交AB于点F（1）求证：AEP=ABP（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据题意可得EPB=BAD=90，再由AEP=90AFE，ABP=90PFB，AFE=PFB可得AEP=ABP；（2）过P作PMAC交AB于M，证明APEMPB可得PB=PE；【解答】证明：（1）PEPB，EPB=90，BAD=90，AEP=90AFE，ABP=90PFB，AFE=PFB，AEP=ABP；（2）结论：PB=PE，理由：过P作PMAC交AB与M，在等腰直角三角形ABC中，BAC=45，PAM=AMP=45，PA=PM，PAE=45+90=135，PMB=18045=135，PAE=PMB，在AEP和MBP中，APEMPB（AAS），PB=PE；