2019-2020年高三上学期期末联考数学试题.doc

2019-2020年高三上学期期末联考数学试题一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 2等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A.55 B.60 C.65 D.703在ABC中，则k的值是（ ）A5B5CD4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线5若（其中），则函数的图象（ ）A关于直线y=x对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称6已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是 （ ）A. B.C. D.8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A B C D9下列命题中正确的是 （ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B“”是“”的充分不必要条件C为直线，为两个不同的平面，若，则D命题“”的否定是“” 10某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立11如果函数的图象在处的切线l过点（），并且l与圆C：则点（a,b）与圆C的位置关系是（ ）A在圆内B在圆外C在圆上D不能确定12具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数是A B C D只有第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把正确答案填入答案卷上）13设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 14. 直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ；15.若实数x，y满足的最小值是 。16函数 的图象恒过定点A，若点A在 上，其中的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17（12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。18. ( 12分）如图，在多面体中，面，且，为中点。（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。19.（12分）在数列中，已知.（1）求数列、的通项公式；（2)设数列满足，求的前n项和20. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（ 12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.22.（14分）已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点. xx第一学期期末高三数学试题（理科）参考答案一、选择题：BAACB DACCD DB二、填空题：13. 14. 15.1 16.4三、解答题：17. (1)时，最小正周期为(2), , , 由知，18.解：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD （2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为 19.解：（1）数列是首项为，公比为的等比数列，. , .（2）由（）知，（n）.， 于是 两式-相减得=. .20. （I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.21解：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同时|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得因为l过椭圆的右焦点，设，则令由于 22.解：（1）函数的定义域是（1，+）当a=1时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为. （2），若时，则0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）. 若，故当， 当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为. （3）时，由（）知在（1，+）的最小值为，令在1，+）上单调递减，所以，则 因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点.