2019-2020年高三二模考试数学（文）试题解析版 含解析(II).doc

2019-2020年高三二模考试数学（文）试题解析版 含解析(II)一填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1（4分）（xx上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期解答：解：f（x）=sin（2x+），=2，T=，则函数的最小正周期为故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键2（4分）（xx嘉定区二模）若关于x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），且实数f（1）0，则m=考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依题意，1是2x23x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值解答：解：x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），1是2x23x+a=0的根，2131+a=0a=1，2x23x+1=0的解集为（，0），不等式2x23x+10的解集为（m，1），m=故答案为：点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题3（4分）（xx嘉定区二模）（文）已知集合A=1，0，a，B=x|13x9，xZ，若AB，则实数a的值是1考点：指数函数单调性的应用；集合关系中的参数取值问题专题：函数的性质及应用分析：解指数不等式得到集合B，根据AB即可求得a的值解答：解：由13x9，得：0x2，又xZ，所以x=1，所以B=x|13x9，xZ=1，再由A=1，0，a，AB，所以a=1故答案为1点评：本题考查了指数函数的单调性，考查了集合的交集运算，是基础题4（4分）（xx嘉定区二模）已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质专题：待定系数法分析：复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部解答：解：设复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式得 =3，=3，=3，a=1，b=，a+b=1+=，故答案为：点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义5（4分）（xx嘉定区二模）求值：=1考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：由二项式定理可知=（12）xx可求解答：解：=（12）xx=1故答案为：1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式6（4分）（xx湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是 6，2考点：向量的模分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围解答：解：56k2故答案为：6，2点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求7（4分）（xx嘉定区二模）设a0，a1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=4考点：三阶矩阵专题：函数的性质及应用分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=ax+6的图象上，由此代入数值即可求得a解答：解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32=ax+6依题意，点（1，2）在函数y=ax+6的图象上，将x=1，y=2，代入y=ax+6中，得a+6=2，解得a=4故答案为：4点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题8（4分）（xx嘉定区二模）已知，且，则sin=考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围9（4分）（xx嘉定区二模）（理）如图是一个算法框图，则输出的k的值是6考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：由于k26k+50k1或k5第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，65满足k26k+50，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题10（4分）（xx嘉定区二模）（文）设函数的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积4考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：函数等价于，可得曲线绕x轴旋转一周所得几何体为半径R=1的球，由球的表面积公式可得答案解答：解：函数等价于，故其图象为单位圆在x轴上方的部分，故曲线绕x轴旋转一周所得几何体为半径R=1的球，故其表面积为S=4R2=4，故答案为：4点评：本题考查几何体表面积的求解，得出几何体为球是解决问题的关键，属中档题11（4分）（xx嘉定区二模）（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名女生的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：利用枚举法写出从4名男生和3名女生中任选3人基本事件总数，找出选出3人中至少有1名女生的事件个数，利用古典概率计算公式求出概率解答：解：设4名男生分别为A、B、C、D，3名女生分别为1、2、3，则从4名男生和3名女生中任选3人的方法种数为（ABC），（ABD），（ACD），（BCD），（AB1），（AB2），（AB3），（AC1），（AC2），（AC3），（AD1），（AD2），（AD3），（BC1），（BC2），（BC3），（BD1），（BD2），（BD3），（CD1），（CD2），（CD3），（123），（12A），（12B），（12C），（12D），（13A），（13B），（13C），（13D），（23A），（23B），（23C），（23D），（12D）共35种其中仅有男生的4种，所以至少有1名女生的共31中所以选出3人中至少有1名女生的概率是故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是枚举时做到不重不漏，此题是基础题12（4分）（xx嘉定区二模）（文）函数f（x）=|x24|+x24x的单调递减区间是（，2）考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：对x24与0的大小比较进行分类讨论，将函数f（x）=|x24|+x24x去掉绝对值化成分段函数的形式，再结合图象写出函数的单调减区间解答：解：函数f（x）=|x24|+x24x=，如图所示，故函数f（x）的减区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题13（4分）（xx重庆）已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a考点：简单线性规划的应用专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值解答：解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，a解得a故答案为a点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解14（4分）（xx嘉定区二模）（文）设数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，a3=6，若自然数n1，n2，nk，满足3n1n2nk，且是等比数列，则nk=3k+1考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：由题意a1=2，a3=6，从而an=2n，再由题设条件知a=23k+1，再由a=2nk知2nk=23k+1，所以nk=3k+1解答：解：由题意a1=2，a3=6，从而an=2n，得构成以2为首项，3为公比的等比数列，即：a=23 k+1又a=2nk，故2nk=23k+1，nk=3k+1故答案为：3k+1点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题时要认真审题，仔细解答二选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15（5分）（xx嘉定区二模）已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用即可得出解答：解：a1a2+b1b2=0故选B点评：熟练掌握是解题的关键16（5分）（xx浙江模拟）关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）A若l，=m，则lmB若l，m，则lmC若l，l，则D若l，ml，则m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系分析：由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D解答：解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l；B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；D不对，有条件有可能m；C正确，由l知在内有与l平行的直线，再由l和面面垂直的判定定理得故选C点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力17（5分）（xx嘉定区二模）过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A存在一条，且方程为2xy1=0B存在无数条C存在两条，方程为2x（y+1）=0D不存在考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12=1，x22=1，两式相减得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，即kAB=2，故所求直线方程为y1=2（x1），即2xy1=0联立可得2x24x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决但是一定要检验所求直线与椭圆的方程的解的存在情况18（5分）（xx嘉定区二模）已知函数f（x）=2x1，g（x）=1x2，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|g（x）时，F（x）=g（x），那么F（x）（）A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值1解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值1故选B点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么先画出|f（x）|及g（x）与g（x）的图象再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象这是一道创新性较强的试题三解答题（本大题满分74分，共5小题）19（12分）（xx嘉定区二模）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24，OA=2，AOP=120（1）求三棱锥A1APB的体积（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；转化思想分析：（1）由题意圆柱OO1的表面积为24，OA=2，AOP=120建立关于圆柱高的方程求出AA1=4，即得棱锥的高，再由，AOP=120解出解出AP，进而解出BP，即可解出底面积，再棱锥的体积公式求体积即可；（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，可证得POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角，在三角形POQ中求异面直线所成的角即可解答：解：（1）由题意S表=222+22AA1=24，解得AA1=4（2分）在AOP中，OA=OP=2，AOP=120，所以（3分）在BOP中，OB=OP=2，BOP=60，所以BP=2（4分）（5分）=（6分）（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQA1B，得POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角（8分）又，AQ=AO=2，得，PQ=4，（10分）由余弦定理得，（12分）得异面直线A1B与OP所成的角为（14分）点评：本题考查了求三棱锥的体积与求两异面直线所成的角，在圆柱这一背景下，考查这两个问题方式比较新颖，解答本题关键是正确理解这些几何图形之间的位置关系的转化20（12分）（xx嘉定区二模）在ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c22ac，得所以因此，（2），由（1），所以，所以，所以，的取值范围是点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21（14分）（xx嘉定区二模）函数f（x）=ax（k1）ax（a0且1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围解答：解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，1（k1）=0，k=2当k=2时，f（x）=axax（a0且a1），f（x）=f（x）成立f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，a0，1a0由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0，可化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即x2+（t1）x+40 恒成立，=（t1）2160，解得3t5点评：本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题22（18分）（xx嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为=（a，1）的直线m与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FAFB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，1），利用向量的运算即可得出；（2）由（1）可知：轨迹C为抛物线，准线方程为y=1，即直线m，所以M（0，1），当a=0时，直线m的方程为x=0，与曲线C只有一个公共点，故a0把直线m的方程与抛物线的方程联立，利用判别式、根与系数的关系、向量的运算FAFB，即可得出a；（3）由（2），得线段AB的中点为，线段AB的垂直平分线的一个法向量为，即可得到线段AB的垂直平分线的方程，利用（2）的a的取值范围即可得出解答：解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，1），由，得2（y+1）=x22（y1），化简得x2=4y所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=1，即直线m，所以M（0，1），当a=0时，直线m的方程为x=0，与曲线C只有一个公共点，故a0所以直线m的方程为，由 得a2y2+（2a24）y+a2=0，由=4（a22）24a40，得0a21设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=1，所以，x1x2=4，若FAFB，则，即（x1，y11）（x2，y21）=0，x1x2+y1y2（y1+y2）+1=0，解得所以（3）由（2），得线段AB的中点为，线段AB的垂直平分线的一个法向量为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，令x=0，因为0a21，所以所以y0的取值范围是（3，+）点评：本题主要考查抛物线的方程与性质、向量的运算及其数量积、直线与抛物线的位置关系、线段的垂直平分线等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想23（18分）（xx嘉定区二模）（文）已知数列an的前n项和为Sn，且对于任意nN*，总有Sn=2（an1）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，当公差d满足3d4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记an=f（n），如果（nN*），问是否存在正实数m，使得数列cn是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，可求得a1=2，当n2时Sn1=2（an11），与已知关系式相减，可求得an=2an1，利用等比数列的概念即可求得数列an的通项公式；（2）由题意，an+1=an+（n+1）d，可求得d=，利用3d4，可求得d=，从而可知等差数列首项为16，公差为，共有6项，利用等差数列的求和公式即可求得所有项的和T；（3）（1）知f（n）=2n，依题意可求得cn=nm2n，由cn+1cn，可求得m21对任意nN*成立，构造函数g（n）=1，利用g（n）在nN*上单调递增的性质，得m的取值范围是（0，）时，数列cn是单调递减数列解答：解：（1）当n=1时，由已知a1=2（a11），得a1=2当n2时，由Sn=2（an1），Sn1=2（an11），两式相减得an=2an2an1，即an=2an1，所以an是首项为2，公比为2的等比数列所以，an=2n（nN*）（2）由题意，an+1=an+（n+1）d，故d=，即d=，因为3d4，所以34，即3n+32n4n+4，解得n=4，所以d=所以所得等差数列首项为16，公差为，共有6项所以这个等差数列所有项的和T=144所以，n=4，T=144（3）由（1）知f（n）=2n，所以cn=nf（n）=n=n=n=n=nm2n由题意，cn+1cn，即（n+1）m2n+2nm2n对任意nN*成立，所以m21对任意nN*成立因为g（n）=1在nN*上是单调递增的，所以g（n）的最小值为g（1）=所以m2由m0得m的取值范围是（0，）所以，当m（0，）时，数列cn是单调递减数列点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，突出等比数列的确定与等差数列的求和，考查构造函数思想与单调性的分析应用，属于难题